Kí hiệu z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+2=0$ Tính $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$

Nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình    $z^2+2z+4=0$    là

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $z^2={\left|z\right|}^2+\overline{z}$

Có tất cả bao nhiêu số thực m để có duy nhất một số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện: $\left|z-1+i\right|=m$ và $\left|z-1-13i\right|\le \sqrt{13}$

Tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn số phức z thoả mãn $\left|z-1+2i\right| = \left|z+3\right|$ là đường thẳng có phương trình

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $4z^2-4z+3=0$ Giá trị của $\left|z_1\right| +\left|z_2\right|$ bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|\left(z-2+3i\right) +4i=\left(4+5i\right)z$

Tổng hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+2^{2019}=0$ bằng

Tìm các số thực x,y thỏa mãn $\left(x-2\right) + \left(y-3\right)i = 1-2i$ với i là đơn vị ảo

Cho số phức  z thoả mãn $\left|z-1-i\right|=1$ Khi $3\left|z\right| = 2\left|z-4-4i\right|$ đạt giá trị lớn nhất. Tính |z|

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z.\overline{z}+z\right|=2$ và $\left|z\right|=2$

Gọi S là tập hợp tất cả các số thực a sao cho phương trình $z^2+\left(a-2\right)z+2z-3=0$ có hai nghiệm phức $z_1,z_2$ và các điểm biểu diễn của z₁, z₂ cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác đều. Tổng các phần tử của S bằng

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức  z thỏa mãn $1\le \left|z\right|\le 2$ là một hình vành khăn có

Phần thực của số phức $z = {\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}i\right)}^{200}$ có dạng $a\sqrt{2}+b\sqrt{3}+c\sqrt{6}+d$ với a, b, c, d là các số nguyên. Trong các số a, b, c, d có tất cả bao nhiêu số bằng 0.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 8 số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện $\left|z+\overline{z}\right| +\left|z-\overline{z}\right| = \left|z^2\right|$ và $\left|z\right|=m$

Cho số thực x, y thỏa mãn $\left(2x+yi\right)+\left(3-2i\right)\left(x+yi\right) =1$ với i là đơn vị ảo là