Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x =a; x=b ( a<b ) Thể tích của khối của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

Biết ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos xdx = a+b\sqrt{3}$ với a,b là các số hữu tỉ. Tính T = 2a+6b

Biết ${\int }_1^2\frac{dx}{(x+1)\sqrt{x}+x\sqrt{x+1}} = \sqrt{a}-\sqrt{b}-c$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = a+b+c

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = x^2\sqrt{4+x^3}$ là:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = e^{x^2}(x^3-4x)$ Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi Parabol $y = \sqrt{3}{x}^2$ cung tròn có phương trình $y = \sqrt{4-x^2}$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của  (H) bằng:

Cho phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x=0 và x=2. Cắt phần vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $x\sqrt{2-x}$. Tính thể tích V của phần vật thể (T).

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x và $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=1$ Tính $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 0 ${\int }_0^1{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx = 7$, ${\int }_0^1{x}^{2}f\left(x\right)dx = \frac{1}{3}$  Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = (5x+1)e^x$ và F(0) = 3 Tính F(1)

Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ và liên tục trên [-4;4] biết ${\int }_{-2}^{0}f(-x)dx = 2$ và ${\int }_1^{2}f(-2x)dx = 4$ Tính $I = {\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$

Tích phân ${\int }_0^{100}x{e}^{2x}dx$ bằng:

Nếu ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx = 3$, ${\int }_2^{5}f\left(x\right)dx = -1$ thì ${\int }_1^{5}f\left(x\right)dx$ bằng:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1/2} thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right) = \frac{2}{2x-1}$; f (0) =1; f (1) =2. Giá trị của biểu thức f(-1)+f(3) bằng:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 3x^2+1$ là:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phần hình phẳng được tô đậm như hình bên được giới hạn bởi một đồ thị hàm số bậc ba đa thức và một đường thẳng. Diện tích S của phần tô đậm đó bằng bao nhiêu?