Cho phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x=0 và x=2. Cắt phần vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $x\sqrt{2-x}$. Tính thể tích V của phần vật thể (T).

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = x^2\sqrt{4+x^3}$ là:

Biết ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos xdx = a+b\sqrt{3}$ với a,b là các số hữu tỉ. Tính T = 2a+6b

Tích phân ${\int }_0^{100}x{e}^{2x}dx$ bằng:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = (5x+1)e^x$ và F(0) = 3 Tính F(1)

Nếu ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx = 3$, ${\int }_2^{5}f\left(x\right)dx = -1$ thì ${\int }_1^{5}f\left(x\right)dx$ bằng:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x và $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=1$ Tính $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = e^{x^2}(x^3-4x)$ Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1/2} thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right) = \frac{2}{2x-1}$; f (0) =1; f (1) =2. Giá trị của biểu thức f(-1)+f(3) bằng:

Biết m là số thực thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}x(\cos x + 2m)dx = 2{\mathrm{\pi }}^2+\frac{\mathrm{\pi }}{2}-1$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 0 ${\int }_0^1{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx = 7$, ${\int }_0^1{x}^{2}f\left(x\right)dx = \frac{1}{3}$  Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng:

Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ và liên tục trên [-4;4] biết ${\int }_{-2}^{0}f(-x)dx = 2$ và ${\int }_1^{2}f(-2x)dx = 4$ Tính $I = {\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$

Biết kết quả của tích phân $I = {\int }_1^2(2x-1)\ln xdx = a\ln 2 +b$. Tổng a + b là:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phần hình phẳng được tô đậm như hình bên được giới hạn bởi một đồ thị hàm số bậc ba đa thức và một đường thẳng. Diện tích S của phần tô đậm đó bằng bao nhiêu?

Biết ${\int }_1^2\frac{dx}{(x+1)\sqrt{x}+x\sqrt{x+1}} = \sqrt{a}-\sqrt{b}-c$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = a+b+c

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi Parabol $y = \sqrt{3}{x}^2$ cung tròn có phương trình $y = \sqrt{4-x^2}$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của  (H) bằng: