Câu hỏi:

21/11/2024 1,372

Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?

A. y=x2sinx

B. y=x2+sinx

C. y=x3sinx 

D. y=cosxx2

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là D

*Lời giải

*Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa

Hàm số y = f(x) xác định trên D

    + Hàm số chẵn Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

    + Hàm số lẻ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Chú ý: Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ

        Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng

        Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

* Quy trình xét hàm số chẵn, lẻ.

B1: Tìm tập xác định của hàm số.

B2: Kiểm tra

    Nếu ∀ x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua bước ba

    Nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.

B3: xác định f(-x) và so sánh với f(x).

    Nếu bằng nhau thì kết luận hàm số là chẵn

    Nếu đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ

    Nếu tồn tại một giá trị ∃ x0 ∈ D mà f(-x0 ) ≠ ± f(x0) kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

*Lý thuyết cần nắm và dạng bài về tính chẵn-lẻ của hàm số lượng giác:

a) Tính chẵn, lẻ của hàm số:

* Định nghĩa:

- Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu: xD thì xD và f(-x) = f(x).

Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.

- Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu: xD thì xD và f(-x) = - f(x).

Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

* Đối với hàm số lượng giác:

- Hàm số y = sinx là hàm số lẻ trên D = R.

- Hàm số y = cosx là hàm số chẵn trên D = R.

- Hàm số y = tanx là hàm số lẻ trên D=\π2+kπ;k.

- Hàm số y = cotx là hàm số lẻ trên D=\kπ;k.

b) Tính tuần hoàn và chu kì của hàm số:

* Định nghĩa:

- Hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D, được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T0 sao cho với mọi xD ta có (x+T)D(xT)D và f(x + T) = f(x).

- Nếu có số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì T gọi là chu kì của hàm tuần hoàn f.

* Đối với hàm số lượng giác:

Hàm số y = sinx; y = cosx tuần hoàn với chu kì 2π.

Hàm số y = tanx; y = cotx tuần hoàn với chu kì π.

2. Các dạng bài tập

Dạng 1. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số, khi đó:

- Nếu D là tập đối xứng (tức là xDxD), ta thực hiện tiếp bước 2.

- Nếu D không phải là tập đối xứng (tức là xD mà xD), ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Bước 2: Xác định f(-x), khi đó:

- Nếu f(-x) = f(x) kết luận hàm số là hàm chẵn.

- Nếu f(-x) = - f(x) kết luận hàm số là hàm lẻ.

- Ngoài ra kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Dạng 2: Xét tính tuần hoàn, tìm chu kỳ của hàm số lượng giác

Phương pháp giải:

- Xét tính tuần hoàn và chu kì bằng định nghĩa.

- Sử dụng các kết quả sau:

+ Hàm số y = sin(ax + b) là một hàm số tuần hoàn với chu kì T=2πa.

+ Hàm số y = cos(ax + b) là một hàm số tuần hoàn với chu kì T=2πa.

+ Hàm số y = tan(ax + b) là một hàm số tuần hoàn với chu kì T=πa.

+ Hàm số y = cot(ax + b) là một hàm số tuần hoàn với chu kì T=πa.

+ Nếu hàm số y = f(x) tuần hoàn với chu kì T thì hàm số y = Af(x) (với A khác 0) tuần hoàn với chu kì T.

+ Nếu hàm số y = f(x) tuần hoàn với chu kì T thì hàm số y = f(x) + c (c là hằng số) tuần hoàn với chu kì T.

+ Nếu hàm số y = f1(x); y = f2(x);… y = fn(x) tuần hoàn với chu kì lần lượt là T1; T; … Tn thì hàm số y=f1x±f2x±...±fnx tuần hoàn với chu kì T là bội chung nhỏ nhất của T1; T2; … Tn.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Phương pháp xét tính chẵn, lẻ của hàm số chi tiết nhất

Xét tính chẵn, lẻ, chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác và cách giải

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hàm số y=sinx nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:

Xem đáp án » 23/07/2024 1,616

Câu 2:

Đồ thị hàm số y=tanx nhận đường thẳng nào sau đây là tiệm cận?

Xem đáp án » 23/07/2024 1,074

Câu 3:

Đồ thị hàm số y = tanx đi qua điểm nào dưới đây?

Xem đáp án » 20/07/2024 571

Câu 4:

Đường cong trong hình có thể là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Xem đáp án » 22/07/2024 345

Câu 5:

Hàm số y = cosx nghịch biến trên mỗi khoảng:

Xem đáp án » 23/07/2024 281

Câu 6:

Hàm số y=sinx xác định trên:

Xem đáp án » 18/07/2024 265

Câu 7:

Hàm số nào sau đây có đồ thị không là đường hình sin?

Xem đáp án » 23/07/2024 248

Câu 8:

Chọn mệnh đề đúng:

Xem đáp án » 18/07/2024 245

Câu 9:

Hàm số nào sau đây không là hàm số lẻ?

Xem đáp án » 17/07/2024 233

Câu 10:

Hàm số y = cosx xác định trên:

Xem đáp án » 17/07/2024 229

Câu 11:

Tập xác định của hàm số y = 2sinx là

Xem đáp án » 17/07/2024 225

Câu 12:

Tập giá trị của hàm số y=sinx là:

Xem đáp án » 17/07/2024 211

Câu 13:

Điểm O(0;0) thuộc đồ thị hàm số

Xem đáp án » 17/07/2024 184

Câu 14:

Hàm số nào sau đây có tập giá trị là R?

Xem đáp án » 17/07/2024 169

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »