Câu hỏi:
21/11/2024 1,372Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?
A.
B.
C.
D.
Trả lời:
Đáp án đúng là D
*Lời giải
*Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa
Hàm số y = f(x) xác định trên D
+ Hàm số chẵn
+ Hàm số lẻ
Chú ý: Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ
Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng
Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
* Quy trình xét hàm số chẵn, lẻ.
B1: Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Kiểm tra
Nếu ∀ x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua bước ba
Nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.
B3: xác định f(-x) và so sánh với f(x).
Nếu bằng nhau thì kết luận hàm số là chẵn
Nếu đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ
Nếu tồn tại một giá trị ∃ x0 ∈ D mà f(-x0 ) ≠ ± f(x0) kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.
*Lý thuyết cần nắm và dạng bài về tính chẵn-lẻ của hàm số lượng giác:
a) Tính chẵn, lẻ của hàm số:
* Định nghĩa:
- Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu: thì và f(-x) = f(x).
Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.
- Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu: thì và f(-x) = - f(x).
Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
* Đối với hàm số lượng giác:
- Hàm số y = sinx là hàm số lẻ trên D = R.
- Hàm số y = cosx là hàm số chẵn trên D = R.
- Hàm số y = tanx là hàm số lẻ trên .
- Hàm số y = cotx là hàm số lẻ trên .
b) Tính tuần hoàn và chu kì của hàm số:
* Định nghĩa:
- Hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D, được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số sao cho với mọi ta có ; và f(x + T) = f(x).
- Nếu có số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì T gọi là chu kì của hàm tuần hoàn f.
* Đối với hàm số lượng giác:
Hàm số y = sinx; y = cosx tuần hoàn với chu kì .
Hàm số y = tanx; y = cotx tuần hoàn với chu kì .
2. Các dạng bài tập
Dạng 1. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số, khi đó:
- Nếu D là tập đối xứng (tức là ), ta thực hiện tiếp bước 2.
- Nếu D không phải là tập đối xứng (tức là mà ), ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.
Bước 2: Xác định f(-x), khi đó:
- Nếu f(-x) = f(x) kết luận hàm số là hàm chẵn.
- Nếu f(-x) = - f(x) kết luận hàm số là hàm lẻ.
- Ngoài ra kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.
Dạng 2: Xét tính tuần hoàn, tìm chu kỳ của hàm số lượng giác
Phương pháp giải:
- Xét tính tuần hoàn và chu kì bằng định nghĩa.
- Sử dụng các kết quả sau:
+ Hàm số y = sin(ax + b) là một hàm số tuần hoàn với chu kì .
+ Hàm số y = cos(ax + b) là một hàm số tuần hoàn với chu kì .
+ Hàm số y = tan(ax + b) là một hàm số tuần hoàn với chu kì .
+ Hàm số y = cot(ax + b) là một hàm số tuần hoàn với chu kì .
+ Nếu hàm số y = f(x) tuần hoàn với chu kì T thì hàm số y = Af(x) (với A khác 0) tuần hoàn với chu kì T.
+ Nếu hàm số y = f(x) tuần hoàn với chu kì T thì hàm số y = f(x) + c (c là hằng số) tuần hoàn với chu kì T.
+ Nếu hàm số y = f1(x); y = f2(x);… y = fn(x) tuần hoàn với chu kì lần lượt là T1; T2; … Tn thì hàm số tuần hoàn với chu kì T là bội chung nhỏ nhất của T1; T2; … Tn.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Phương pháp xét tính chẵn, lẻ của hàm số chi tiết nhất
Xét tính chẵn, lẻ, chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác và cách giải