Câu hỏi:
21/10/2026 2
Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau:
∆ đi qua điểm M(2; – 1; 3) và N(3; 0; 4).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có 
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.
+ Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: 
(t' là tham số).
+ Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là: 
.
Lưu ý: Ở ý b này, ta có thể lấy điểm N làm điểm mà đường thẳng ∆ đi qua để viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của ∆.
Ta có là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.
+ Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: (t' là tham số).
+ Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là: .
Lưu ý: Ở ý b này, ta có thể lấy điểm N làm điểm mà đường thẳng ∆ đi qua để viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của ∆.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số:
(t là tham số).
Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên ∆) có thỏa mãn hệ phương trình
hay không?
Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số:
(t là tham số).
Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên ∆) có thỏa mãn hệ phương trình
hay không?
Câu 2:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 23). Giá của vectơ 
và đường thẳng AC có vị trí tương đối như thế nào?
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 23). Giá của vectơ và đường thẳng AC có vị trí tương đối như thế nào?
Câu 3:
Trong Hình 23, vectơ 
có là vectơ chỉ phương của đường thẳng BD hay không? Vì sao?
Trong Hình 23, vectơ có là vectơ chỉ phương của đường thẳng BD hay không? Vì sao?
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương 
. Xét điểm M(x; y; z) nằm trên ∆ (Hình 24).
Nêu nhận xét về phương của hai vectơ 
và 
.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương . Xét điểm M(x; y; z) nằm trên ∆ (Hình 24).
Nêu nhận xét về phương của hai vectơ và .
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương 
. Xét điểm M(x; y; z) nằm trên ∆ (Hình 24).
Câu 6:
Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆, biết ∆ đi qua điểm C(1; 2; – 4) và vuông góc với mặt phẳng (P):
3x – y + 2z – 1 = 0.
Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆, biết ∆ đi qua điểm C(1; 2; – 4) và vuông góc với mặt phẳng (P):
3x – y + 2z – 1 = 0.
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và B(3; 5; 9).
Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
Câu 8:
Cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong không gian có vectơ chỉ phương lần lượt là 
. Giả sử ∆'1, ∆'2 là hai đường thẳng cùng đi qua điểm I và lần lượt song song (hoặc trùng) với ∆1, ∆2 (Hình 28).
Nếu mối liên hệ giữa hai góc (∆1, ∆2) và (∆'1, ∆'2).
Cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong không gian có vectơ chỉ phương lần lượt là . Giả sử ∆'1, ∆'2 là hai đường thẳng cùng đi qua điểm I và lần lượt song song (hoặc trùng) với ∆1, ∆2 (Hình 28).
Câu 9:
Cho đường thẳng 
. Tính côsin của góc giữa đường thẳng ∆ và các trục tọa độ.
. Tính côsin của góc giữa đường thẳng ∆ và các trục tọa độ. Câu 10:
Cho hai mặt phẳng (P1) và (P2). Gọi 
lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của (P1), (P2); ∆1, ∆2 lần lượt là giá của hai vectơ 
(Hình 33). So sánh:
cos ((P1), (P2)) và cos (∆1, ∆2);
Cho hai mặt phẳng (P1) và (P2). Gọi lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của (P1), (P2); ∆1, ∆2 lần lượt là giá của hai vectơ (Hình 33). So sánh:
cos ((P1), (P2)) và cos (∆1, ∆2);
Câu 11:
Đường thẳng đi qua điểm A(3; 2; 5) nhận 
làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Đường thẳng đi qua điểm A(3; 2; 5) nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 12:
Mặt phẳng (P): x – 2 = 0 vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. (P1): x + 2 = 0.
B. (P2): x + y – 2 = 0.
C. (P3): z – 2 = 0.
D. (P4): x + z – 2 = 0.
Mặt phẳng (P): x – 2 = 0 vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. (P1): x + 2 = 0.
B. (P2): x + y – 2 = 0.
C. (P3): z – 2 = 0.
D. (P4): x + z – 2 = 0.
Câu 13:
Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau:
∆ đi qua điểm A(– 1; 3; 2) và có vectơ chỉ phương 
;
Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau:
∆ đi qua điểm A(– 1; 3; 2) và có vectơ chỉ phương ;
Câu 14:
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong mỗi trường hợp sau:
và 
(t là tham số);
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong mỗi trường hợp sau:
và (t là tham số);
Câu 15:
Tính góc giữa hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):
(t là tham số) và 
;
(t là tham số) và ; 
