Câu hỏi:
21/10/2026 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí A(3,5; – 2; 0,4) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(3,5; 5,5; 0) trên đường băng EG (Hình 37).
Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng (α) đi qua ba điểm M(5; 0; 0), N(0; – 5; 0), P(0; 0; 0,5). Tìm tọa độ của điểm C là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí A(3,5; – 2; 0,4) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(3,5; 5,5; 0) trên đường băng EG (Hình 37).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có 
.
Xét vectơ 
, hay 
.
Khi đó 
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (MNP) hay chính là mặt phẳng (α).
Phương trình mặt phẳng (α) là:
– 2,5(x – 5) + 2,5(y – 0) – 25(z – 0) = 0 ⇔ x – y + 10z – 5 = 0.
Vì C là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh nên C là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (α).
Vì C ∈ AB nên gọi tọa độ điểm C là C(3,5; – 2 + 7,5t; 0,4 – 0,4t).
Lại có C ∈ (α) nên ta có 3,5 – (– 2 + 7,5t) + 10(0,4 – 0,4t) – 5 = 0, suy ra t = 
.
Vậy C
.
Ta có .
Xét vectơ , hay .
Khi đó là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (MNP) hay chính là mặt phẳng (α).
Phương trình mặt phẳng (α) là:
– 2,5(x – 5) + 2,5(y – 0) – 25(z – 0) = 0 ⇔ x – y + 10z – 5 = 0.
Vì C là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh nên C là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (α).
Vì C ∈ AB nên gọi tọa độ điểm C là C(3,5; – 2 + 7,5t; 0,4 – 0,4t).
Lại có C ∈ (α) nên ta có 3,5 – (– 2 + 7,5t) + 10(0,4 – 0,4t) – 5 = 0, suy ra t = .
Vậy C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong Hình 23, vectơ 
có là vectơ chỉ phương của đường thẳng BD hay không? Vì sao?
Trong Hình 23, vectơ có là vectơ chỉ phương của đường thẳng BD hay không? Vì sao?
Câu 2:
Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số:
(t là tham số).
Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên ∆) có thỏa mãn hệ phương trình
hay không?
Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số:
(t là tham số).
Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên ∆) có thỏa mãn hệ phương trình
hay không?
Câu 3:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 23). Giá của vectơ 
và đường thẳng AC có vị trí tương đối như thế nào?
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 23). Giá của vectơ và đường thẳng AC có vị trí tương đối như thế nào?
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương 
. Xét điểm M(x; y; z) nằm trên ∆ (Hình 24).
Nêu nhận xét về phương của hai vectơ 
và 
.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương . Xét điểm M(x; y; z) nằm trên ∆ (Hình 24).
Nêu nhận xét về phương của hai vectơ và .
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương 
. Xét điểm M(x; y; z) nằm trên ∆ (Hình 24).
Câu 6:
Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆, biết ∆ đi qua điểm C(1; 2; – 4) và vuông góc với mặt phẳng (P):
3x – y + 2z – 1 = 0.
Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆, biết ∆ đi qua điểm C(1; 2; – 4) và vuông góc với mặt phẳng (P):
3x – y + 2z – 1 = 0.
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và B(3; 5; 9).
Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
Câu 8:
Cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong không gian có vectơ chỉ phương lần lượt là 
. Giả sử ∆'1, ∆'2 là hai đường thẳng cùng đi qua điểm I và lần lượt song song (hoặc trùng) với ∆1, ∆2 (Hình 28).
Nếu mối liên hệ giữa hai góc (∆1, ∆2) và (∆'1, ∆'2).
Cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong không gian có vectơ chỉ phương lần lượt là . Giả sử ∆'1, ∆'2 là hai đường thẳng cùng đi qua điểm I và lần lượt song song (hoặc trùng) với ∆1, ∆2 (Hình 28).
Câu 9:
Cho đường thẳng 
. Tính côsin của góc giữa đường thẳng ∆ và các trục tọa độ.
. Tính côsin của góc giữa đường thẳng ∆ và các trục tọa độ. Câu 10:
Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là 
, đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là 
và đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (P) tại I. Gọi ∆' là hình chiếu của ∆ trên mặt phẳng (P) (Hình 29).
Hãy xác định góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).
Ta kí hiệu góc đó là (∆, (P)).
Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là , đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là và đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (P) tại I. Gọi ∆' là hình chiếu của ∆ trên mặt phẳng (P) (Hình 29).
Hãy xác định góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).
Ta kí hiệu góc đó là (∆, (P)).
Câu 11:
Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến 
. Tính sin của góc giữa mặt phẳng (P) và các trục tọa độ.
. Tính sin của góc giữa mặt phẳng (P) và các trục tọa độ. Câu 12:
Cho hai mặt phẳng (P1) và (P2). Gọi 
lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của (P1), (P2); ∆1, ∆2 lần lượt là giá của hai vectơ 
(Hình 33). So sánh:
cos ((P1), (P2)) và cos (∆1, ∆2);
Cho hai mặt phẳng (P1) và (P2). Gọi lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của (P1), (P2); ∆1, ∆2 lần lượt là giá của hai vectơ (Hình 33). So sánh:
cos ((P1), (P2)) và cos (∆1, ∆2);
Câu 13:
Đường thẳng đi qua điểm A(3; 2; 5) nhận 
làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Đường thẳng đi qua điểm A(3; 2; 5) nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 14:
Đường thẳng đi qua điểm B(– 1; 3; 6) nhận 
làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Đường thẳng đi qua điểm B(– 1; 3; 6) nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 15:
Mặt phẳng (P): x – 2 = 0 vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. (P1): x + 2 = 0.
B. (P2): x + y – 2 = 0.
C. (P3): z – 2 = 0.
D. (P4): x + z – 2 = 0.
Mặt phẳng (P): x – 2 = 0 vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. (P1): x + 2 = 0.
B. (P2): x + y – 2 = 0.
C. (P3): z – 2 = 0.
D. (P4): x + z – 2 = 0.
