Câu hỏi:
17/07/2024 158
Có hai hộp đựng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Hộp I có 6 quả màu trắng và 4 quả màu đen. Hộp II có 1 quả màu trắng và 7 quả màu đen. Bạn Long lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I, bạn Hải lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Xét các biến cố sau:
A: “Bạn Long lấy được quả bóng màu trắng”;
B: “Bạn Hải lấy được quả bóng màu đen”.
a) Tính P(A), P(B) và P(AB).
Có hai hộp đựng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Hộp I có 6 quả màu trắng và 4 quả màu đen. Hộp II có 1 quả màu trắng và 7 quả màu đen. Bạn Long lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I, bạn Hải lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Xét các biến cố sau:
A: “Bạn Long lấy được quả bóng màu trắng”;
B: “Bạn Hải lấy được quả bóng màu đen”.
a) Tính P(A), P(B) và P(AB).
Trả lời:
a)
+ Tính P(A):
Biến cố A là tập hợp các quả màu trắng trong 10 quả của hộp I nên n(A) = 6.
Suy ra: P(A) = .
+ Tính P(B)
Biến cố B là tập hợp các quả màu đen trong 8 quả của hộp II nên n(B) = 7.
Suy ra: P(B) = .
+ Tính P(AB):
Biến cố C = A ∩ B là biến cố “Bạn Long lấy được quả màu trắng và bạn Hải lấy được quả màu đen”.
Không gian mẫu Ω là tập hợp các cách chọn gồm 2 công đoạn:
Công đoạn 1: Bạn Long lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I.
Có 6 + 4 = 10 (cách chọn).
Công đoạn 2: Bạn Hải lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II.
Có 1 + 7 = 8 (cách chọn)
Theo quy tắc nhân, ta có: n(Ω) = 10 . 8 = 80.
Biến cố C là tập hợp các cách chọn gồm 2 công đoạn:
Công đoạn 1: Bạn Long lấy được quả màu trắng trong hộp I. Có 6 cách chọn.
Công đoạn 2: Bạn Hải lấy được quả màu đen trong hộp II. Có 7 cách chọn.
Theo quy tắc nhân, ta có: n(C) = 6 . 7 = 42.
Suy ra: P(AB) = P(C) = .
a)
+ Tính P(A):
Biến cố A là tập hợp các quả màu trắng trong 10 quả của hộp I nên n(A) = 6.
Suy ra: P(A) = .
+ Tính P(B)
Biến cố B là tập hợp các quả màu đen trong 8 quả của hộp II nên n(B) = 7.
Suy ra: P(B) = .
+ Tính P(AB):
Biến cố C = A ∩ B là biến cố “Bạn Long lấy được quả màu trắng và bạn Hải lấy được quả màu đen”.
Không gian mẫu Ω là tập hợp các cách chọn gồm 2 công đoạn:
Công đoạn 1: Bạn Long lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I.
Có 6 + 4 = 10 (cách chọn).
Công đoạn 2: Bạn Hải lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II.
Có 1 + 7 = 8 (cách chọn)
Theo quy tắc nhân, ta có: n(Ω) = 10 . 8 = 80.
Biến cố C là tập hợp các cách chọn gồm 2 công đoạn:
Công đoạn 1: Bạn Long lấy được quả màu trắng trong hộp I. Có 6 cách chọn.
Công đoạn 2: Bạn Hải lấy được quả màu đen trong hộp II. Có 7 cách chọn.
Theo quy tắc nhân, ta có: n(C) = 6 . 7 = 42.
Suy ra: P(AB) = P(C) = .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Tính xác suất để:
a) Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh;
Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Tính xác suất để:
a) Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh;
Câu 2:
Một thùng đựng 60 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong thùng. Xét hai biến cố sau:
A: “Số ghi trên tấm thẻ là ước của 60” và B: “Số ghi trên tấm thẻ là ước của 48”.
Chứng tỏ rằng A và B là hai biến cố không độc lập.
Một thùng đựng 60 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong thùng. Xét hai biến cố sau:
A: “Số ghi trên tấm thẻ là ước của 60” và B: “Số ghi trên tấm thẻ là ước của 48”.
Chứng tỏ rằng A và B là hai biến cố không độc lập.
Câu 3:
Cho hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc với P(A) > 0, P(B) > 0. Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B không độc lập.
Cho hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc với P(A) > 0, P(B) > 0. Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B không độc lập.
Câu 4:
Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y. Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để:
a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu;
Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y. Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để:
a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu;
Câu 5:
Các học sinh lớp 11D làm thí nghiệm gieo hai loại hạt giống A và B. Xác suất để hai loại hạt giống A và B nảy mầm tương ứng là 0,92 và 0,88. Giả sử việc nảy mầm của hạt A và hạt B là độc lập với nhau. Dùng sơ đồ hình cây tính xác suất để:
a) Hạt giống A nảy mầm còn hạt giống B không nảy mầm;
Các học sinh lớp 11D làm thí nghiệm gieo hai loại hạt giống A và B. Xác suất để hai loại hạt giống A và B nảy mầm tương ứng là 0,92 và 0,88. Giả sử việc nảy mầm của hạt A và hạt B là độc lập với nhau. Dùng sơ đồ hình cây tính xác suất để:
a) Hạt giống A nảy mầm còn hạt giống B không nảy mầm;
Câu 6:
Có hai túi mỗi túi đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính xác suất để trong hai quả cầu được lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5.
Có hai túi mỗi túi đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính xác suất để trong hai quả cầu được lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5.
Câu 15:
Hai biến cố A và B trong HĐ1 độc lập hay không độc lập ? Tại sao ?
Hai biến cố A và B trong HĐ1 độc lập hay không độc lập ? Tại sao ?