Có hai hộp bút chì màu, các bút chì khác nhau. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để chọn một cây bút chì màu đỏ và một bút chì màu xanh là

Thể tích của khối trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2), B(2;2;1). Vectơ $\overrightarrow{AB}$  có tọa độ là

Cho tích phân $I=\underset{1}{\overset{5}{\int }}x.{\text{e}}^{2x}\text{d}x$ . Tìm mệnh đề đúng.

Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 20 thỏa mãn phương trình $\log \left(mx+\log m^m\right)={10}^x$  có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số $f\left(x\right)=2x^4+a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $\left(a,b,c,d\in ℝ\right)$  có ba điểm cực trị là -1, 1 và 3. Gọi y = g(x) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f(x) và y = g(x) bằng

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$  trên đoạn [1;2] bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [2;3] đồng thời f(2) = 2 , f(3) = 5. Tính $\underset{2}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$  bằng

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt (SAB) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{3}$  và $\widehat{SAO}=30°,\widehat{SAB}=60°$ . Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$  có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;2].

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ ?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2023x$ .

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường $x=\mathrm{0,}x=\pi ,y=0$  và $y=-\sin x$ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức

Cho hàm f(x) xác định trên $ℝ$  có bảng xét dấu f’(x) như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, O là tâm đáy. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) là trung điểm H của OA, biết $\widehat{\left(SD,\left(ABCD\right)\right)}=60°$ . Gọi $\alpha$  là góc giữa mp(SCD) và mp(ABCD). Tìm mệnh đề đúng.