Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn

${\log }_3\left(x^2+4y^2+x\right)+{\log }_2\left(x^2+4y^2\right)+\frac{x^2-8x+4y^2}{x}\le {\log }_{3}x+{\log }_2\left(x^2+4y^2+24x\right)$?

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^{1-2023x}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2\left(m+1\right)z+m^2+2=0$  (m tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_1;z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=8$ ?

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng $60°$  và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a\sqrt{6}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+2y-1=0$ . Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu (S)?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là.

Khối lập phương có độ dài đường chéo là $3\sqrt{3}$ . Thể tích của khối lập phương đã cho là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x+1}>3$  là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(4;-2;1) và N(5;2;3). Đường thẳng MN có phương trình là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):\frac{x}{2}+\frac{y}{3}-\frac{z}{2}=1$ . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  cắt mặt cầu theo một thiết diện là đường tròn có bán kính $r<R$ . Gọi d là khoảng cách từ I đến $\left(\alpha \right)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên $ℝ$  và thoả mãn $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=F\left(4\right)-G\left(0\right)+2m$ , với m > 0. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=F\left(x\right)$ , $y=G\left(x\right)$ ; $x=0$  và $x=4$ . Khi S = 8 thì m bằng

Một đội văn nghệ có 5 bạn nam và 3 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn 2 bạn gồm 1 bạn nam và 1 bạn nữ để thể hiện một tiết mục hát song ca?