Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là

Thể tích của khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao 4a bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left[f\left(\left|x+1\right|\right)-2\right]=m$  có 10 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-3;3]?

Trên đoạn [0;2] hàm số $f\left(x\right)=x^4-2x^2+1$  đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây?

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 5 và chiều cao h = 6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới.

Gọi $x_1,x_2$  lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn $x_2=x_1+2$  và $f\left(x_1\right)-3f\left(x_2\right)=0$.  và đồ thị luôn đi qua $M\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)$, trong đó $x_0=x_1-1; g\left(x\right)$  là hàm số bậc hai có đồ thị qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) và điểm M. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$($S_1$ và $S_2$  lần lượt là diện tích hai hình phẳng được tạo bởi đồ thị hai hàm $f\left(x\right),g\left(x\right)$  như hình vẽ).

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2;1;3), B (6;5;5). Xét khối nón (N) ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB có B là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi S là đỉnh của khối nón (N). Khi thể tích khối nón (N) nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh S và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N) có phương trình 2x + by + cz + d = 0. Tính T = b + c + d.

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\text{e}}^{2x+3}$  là

Cho ${\log }_{2}3=a$ . Tính $P={\log }_{8}6$  theo a.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y + z + 3 = 0, (Q): x + 2y – 2z – 5 = 0 và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-11=0$ . Gọi M là điểm di động trên (S) và N là điểm di động trên (P) sao cho MN luôn vuông góc với (Q). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, từ điểm A (1;1;0) ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu (S) có tâm I (-1;1;1), bán kính R =1. Gọi M (a;b;c) là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp tuyến trên. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức$T=\left|2a-b+2c\right|$

Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Gọi M là trung điểm của BC. Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AM thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a,b,c\in ℝ\right)$  có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}2x\sqrt{x^2-1}\text{d}x$  bằng cách đặt $u=x^2-1$  mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nếu $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)+2x\right]\text{d}x=2$  thì $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$  bằng