Câu hỏi:
15/10/2026 4
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F như Hình 9.58. Biết 
và 
tính số đo các góc của tứ giác ABCD.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F như Hình 9.58. Biết và tính số đo các góc của tứ giác ABCD.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét ∆ABF có 
(tổng ba góc của tam giác)
Do đó 
Xét ∆ADE có 
(tổng ba góc của tam giác)
Do đó 
Vì ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) nên tổng các góc đối nhau của tứ giác bằng 180°, do đó 
suy ra 
Xét tứ giác ABCD có:
(tổng các góc của một tứ giác)
Suy ra 
Hay 
nên 
Do đó 
Vậy tứ giác ABCD có 
Xét ∆ABF có (tổng ba góc của tam giác)
Do đó
Xét ∆ADE có (tổng ba góc của tam giác)
Do đó
Vì ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) nên tổng các góc đối nhau của tứ giác bằng 180°, do đó suy ra
Xét tứ giác ABCD có:
(tổng các góc của một tứ giác)
Suy ra
Hay nên
Do đó
Vậy tứ giác ABCD có
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. Tính chu vi, diện tích của các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. Tính chu vi, diện tích của các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Câu 2:
Biết rằng bốn đỉnh A, B, C, D của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn (O) theo thứ tự ngược chiều quay của kim đồng hồ. Phép quay thuận chiều 45° biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm E, F, G, H.
Vẽ đa giác EAFBGCHD.
Biết rằng bốn đỉnh A, B, C, D của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn (O) theo thứ tự ngược chiều quay của kim đồng hồ. Phép quay thuận chiều 45° biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm E, F, G, H.
Vẽ đa giác EAFBGCHD.
Câu 3:
Biết rằng bốn đỉnh A, B, C, D của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn (O) theo thứ tự ngược chiều quay của kim đồng hồ. Phép quay thuận chiều 45° biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm E, F, G, H.
Đa giác EAFBGCHD có phải là một bát giác đều hay không? Vì sao?
Biết rằng bốn đỉnh A, B, C, D của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn (O) theo thứ tự ngược chiều quay của kim đồng hồ. Phép quay thuận chiều 45° biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm E, F, G, H.
Câu 4:
Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.59.
Hãy tìm một phép quay thuận chiều tâm O biến điểm A thành điểm C.
Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.59.
Câu 5:
Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.59.
Phép quay trên sẽ biến các điểm B, C, D, E lần lượt thành những điểm nào? Phép quay này có giữ nguyên ngũ giác đều ABCDE không?
Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.59.
Câu 6:
Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng BCEF, CAFD, ABDE là những tứ giác nội tiếp.
Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng BCEF, CAFD, ABDE là những tứ giác nội tiếp.
Câu 7:
Người ta muốn làm một khay đựng bánh kẹo hình lục giác đều có cạnh 10 cm và chia thành 7 ngăn gồm một lục giác đều nhỏ và 6 hình thang cân như Hình 9.60. Hỏi lục giác đều nhỏ phải có cạnh bằng bao nhiêu để nó có diện tích bằng hai lần diện tích mỗi hình thang?
Người ta muốn làm một khay đựng bánh kẹo hình lục giác đều có cạnh 10 cm và chia thành 7 ngăn gồm một lục giác đều nhỏ và 6 hình thang cân như Hình 9.60. Hỏi lục giác đều nhỏ phải có cạnh bằng bao nhiêu để nó có diện tích bằng hai lần diện tích mỗi hình thang?
