Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF. Hệ thức nào dưới đây là đúng?

Đáp án đúng: A

*Lời giải:

Xét hai tam giác vuông $\Delta$EBH và $\Delta$ECA có $\widehat{EBH}=\widehat{ECA}$ (cùng phụ với $\widehat{BAC}$)

Nên $∆$EBH đồng dạng với $∆$ECA (g – g) 

=>$\frac{EB}{EC}=\frac{EH}{EA}\Rightarrow$ EB. EA = EC. EH

*Phương pháp giải:

- Với những bài này: chúng ta sẽ xét hai tam giác đồng dạng để đưa ra tỉ lệ cạnh tương ứng 

* Lý thuyết cần nắm và các dạng bài tập về góc nội tiếp:

- Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

- Cung bị chắn là cung nằm bên trong góc.

Định lí: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

- Nhận xét: Từ định lí trên ta có các khẳng định sau đối với các góc nội tiếp của một đường tròn hoặc của hai đường tròn bằng nhau:

⦁ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

⦁ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

⦁ Các góc nội tiếp chắn cung nhỏ thì có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.

⦁ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Hệ quả

Trong một đường tròn:

- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

- Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90°) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Các dạng bài tập

Dạng 1: Chứng minh hai góc bằng nhau, đoạn thẳng bằng nhau, tam giác đồng dạng

Phương pháp giải: Dùng hệ quả trong phần tóm tắt lí thuyết để chứng minh hai góc bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau.

Dạng 2: Chứng minh đường thẳng vuông góc, ba điểm thẳng hàng

Phương pháp giải: Sử dụng các định lí, tính chất, hệ quả của góc ở tâm, góc nội tiếp.

Áp dụng quan hệ từ vuông góc đến song song, tiên đề Ơ clit.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (mới 2024 + Bài Tập) - Toán 9 

Giải Toán 9 Bài 27 giải vở bài tập (Kết nối tri thức): Góc nội tiếp 

50 bài tập về Góc nội tiếp (có đáp án 2024) - Toán 9