Câu hỏi:
17/06/2026 313
Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6 cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Tính độ dài MN. Chứng minh MBCN là hình thang cân.
b) Gọi K là điểm đối xứng của B qua N. Chứng minh tứ giác ABCK là hình bình hành.
c) Gọi H là điểm đối xứng của P qua M. Chứng minh AHBP là hình chữ nhật.
d) Chứng minh AMPN là hình thoi.
Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6 cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Tính độ dài MN. Chứng minh MBCN là hình thang cân.
b) Gọi K là điểm đối xứng của B qua N. Chứng minh tứ giác ABCK là hình bình hành.
c) Gọi H là điểm đối xứng của P qua M. Chứng minh AHBP là hình chữ nhật.
d) Chứng minh AMPN là hình thoi.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC (giả thiết).
Theo bài 4, trang 63, SBT Toán 8 Tập Một, ta có:
MN // BC và (cm).
Xét tứ giác MNCB có MN // BC (chứng minh trên).
Do đó, tứ giác MNCB là hình thang có hai đáy là MN, BC.
Ta lại có (do ∆ABC cân tại A).
Suy ra hình thang MNCB là hình thang cân.
b) Xét tứ giác ABCK có:
N là trung điểm của AC (giả thiết);
N là trung điểm của BK (K là điểm đối xứng của B qua N).
Do đó, tứ giác ABCK là hình bình hành.
c) Xét tứ giác AHBP có:
M là trung điểm của AB (giả thiết);
M là trung điểm của HP (H là điểm đối xứng của P qua M).
Do đó, tứ giác AHBP là hình bình hành (1)
∆ABC cân tại A có AP là đường trung tuyến ứng với cạnh BC nên cũng đồng thời là đường cao
Do đó AP ⊥ BC tại P, suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra AHBP là hình chữ nhật.
d) ∆ABC có M, P lần lượt là trung điểm của AB, BC (giả thiết).
Theo bài 4, trang 63, SBT Toán 8 Tập Một, ta có:
MP // AC và hay MP // AN (N ∈ AC) và .
Xét tứ giác AMPN có:
MP = AN (chứng minh trên);
MP // AN (chứng minh trên).
Do đó, tứ giác AMPN là hình bình hành (3)
Mặt khác, và AB = AC nên AM = AN (4)
Từ (3) và (4) suy ra AMPN là hình thoi.
a) ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC (giả thiết).
Theo bài 4, trang 63, SBT Toán 8 Tập Một, ta có:
MN // BC và (cm).
Xét tứ giác MNCB có MN // BC (chứng minh trên).
Do đó, tứ giác MNCB là hình thang có hai đáy là MN, BC.
Ta lại có (do ∆ABC cân tại A).
Suy ra hình thang MNCB là hình thang cân.
b) Xét tứ giác ABCK có:
N là trung điểm của AC (giả thiết);
N là trung điểm của BK (K là điểm đối xứng của B qua N).
Do đó, tứ giác ABCK là hình bình hành.
c) Xét tứ giác AHBP có:
M là trung điểm của AB (giả thiết);
M là trung điểm của HP (H là điểm đối xứng của P qua M).
Do đó, tứ giác AHBP là hình bình hành (1)
∆ABC cân tại A có AP là đường trung tuyến ứng với cạnh BC nên cũng đồng thời là đường cao
Do đó AP ⊥ BC tại P, suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra AHBP là hình chữ nhật.
d) ∆ABC có M, P lần lượt là trung điểm của AB, BC (giả thiết).
Theo bài 4, trang 63, SBT Toán 8 Tập Một, ta có:
MP // AC và hay MP // AN (N ∈ AC) và .
Xét tứ giác AMPN có:
MP = AN (chứng minh trên);
MP // AN (chứng minh trên).
Do đó, tứ giác AMPN là hình bình hành (3)
Mặt khác, và AB = AC nên AM = AN (4)
Từ (3) và (4) suy ra AMPN là hình thoi.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi I là trung điểm của AB và K là trung điểm của CD. Chứng minh:
a) AIKD và BIKC là hình vuông.
b) và
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi I là trung điểm của AB và K là trung điểm của CD. Chứng minh:
a) AIKD và BIKC là hình vuông.
b) và
Câu 2:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi DE, BK lần lượt là đường phân giác của hai góc (E ∈ AB, K ∈ CD).
a) Chứng minh DE // BK.
b) Giả sử DE ⊥ AB. Chứng minh DA = DB.
c) Trong trường hợp DE ⊥ AB, tìm số đo của để tứ giác DEBK là hình vuông.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi DE, BK lần lượt là đường phân giác của hai góc (E ∈ AB, K ∈ CD).
a) Chứng minh DE // BK.
b) Giả sử DE ⊥ AB. Chứng minh DA = DB.
c) Trong trường hợp DE ⊥ AB, tìm số đo của để tứ giác DEBK là hình vuông.
Câu 3:
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho BM = DN.
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.
b) Xác định vị trí của điểm M để tia AM cắt BC tại trung điểm của BC.
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho BM = DN.
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.
b) Xác định vị trí của điểm M để tia AM cắt BC tại trung điểm của BC.
Câu 4:
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, DB là tia phân giác của góc D, DB ⊥ BC. Biết AB = 4 cm. Tính chu vi hình thang đó.
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, DB là tia phân giác của góc D, DB ⊥ BC. Biết AB = 4 cm. Tính chu vi hình thang đó.
Câu 5:
Tính chiều cao của hình thang cân ABCD biết rằng cạnh bên BC = 25 cm và các cạnh đáy AB = 10 cm, CD = 24 cm.
Tính chiều cao của hình thang cân ABCD biết rằng cạnh bên BC = 25 cm và các cạnh đáy AB = 10 cm, CD = 24 cm.
Câu 6:
Cho tam giác MNP vuông tại M. Biết MN = 40, MP = 9. Độ dài cạnh NP bằng
A. 41.
B. .
C. 1681.
D. .
Cho tam giác MNP vuông tại M. Biết MN = 40, MP = 9. Độ dài cạnh NP bằng
A. 41.
B. .
C. 1681.
D. .
Câu 7:
Cho hình thang cân có độ dài hai đáy lần lượt là 10 cm và 4 cm, độ dài cạnh bên là 5 cm. Hình thang đó có chiều cao là
A. 2 cm.
B. 3 cm.
C. 4 cm.
D. 6 cm.
Cho hình thang cân có độ dài hai đáy lần lượt là 10 cm và 4 cm, độ dài cạnh bên là 5 cm. Hình thang đó có chiều cao là
A. 2 cm.
B. 3 cm.
C. 4 cm.
D. 6 cm.
Câu 8:
Cho hình thoi EFGH có hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết OE = 6, OF = 8. Độ dài cạnh EF là
A. 12.
B. 16.
C. 10.
D. 100.
Cho hình thoi EFGH có hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết OE = 6, OF = 8. Độ dài cạnh EF là
A. 12.
B. 16.
C. 10.
D. 100.
Câu 9:
Ba số nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?
A. 3; 4; 5.
B. 5; 12; 13.
C. 7; 24; 25.
D. 9; 40; 42.
Ba số nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?
A. 3; 4; 5.
B. 5; 12; 13.
C. 7; 24; 25.
D. 9; 40; 42.
Câu 10:
Cho tứ giác EKIT có EK = ET, IK = IT; . Gọi S là giao điểm của hai đường chéo. Tìm số đo các góc .
Cho tứ giác EKIT có EK = ET, IK = IT; . Gọi S là giao điểm của hai đường chéo. Tìm số đo các góc .
Câu 12:
Một tứ giác có số đo ba góc lần lượt bằng 80°, 40°, 100°. Số đo góc còn lại bằng
A. 80°.
B. 120°.
C. 240°.
D. 140°.
Một tứ giác có số đo ba góc lần lượt bằng 80°, 40°, 100°. Số đo góc còn lại bằng
A. 80°.
B. 120°.
C. 240°.
D. 140°.
Câu 13:
Một hình bình hành có thể không có tính chất nào sau đây?
A. Hai cạnh đối bằng nhau.
B. Hai cạnh đối song song.
C. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
D. Hai đường chéo bằng nhau.
Một hình bình hành có thể không có tính chất nào sau đây?
A. Hai cạnh đối bằng nhau.
B. Hai cạnh đối song song.
C. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
D. Hai đường chéo bằng nhau.
Câu 14:
Cho hình bình hành MNPQ có O là giao điểm của hai đường chéo. Biết MN = 6, OM = 3, ON = 4. Độ dài của MP, NQ, PQ lần lượt là
A. 6; 8; 6.
B. 8; 6; 6.
C. 6; 6; 8.
D. 8; 8; 6.
Cho hình bình hành MNPQ có O là giao điểm của hai đường chéo. Biết MN = 6, OM = 3, ON = 4. Độ dài của MP, NQ, PQ lần lượt là
A. 6; 8; 6.
B. 8; 6; 6.
C. 6; 6; 8.
D. 8; 8; 6.
