Cho số phức $z=a+bi\left(a, b \in R\right)$ thỏa mãn $\left|z-3\right|=\left|z-1\right|$ và $\left(z+2\right)\left(\overline{z}-i\right)$ là số thực. Tính a +b

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+3i\right|+\left|z-3i\right|=10$ . Gọi $M_1; M_2$ lần lượt là điểm biểu diễn số phức z có môđun lớn nhất và nhỏ nhất. Gọi M là trung điểm của $M_1{M}_2$ , M(a, b) biểu diễn số phức w, tổng $\left|a\right|+\left|b\right|$  nhận giá trị nào sau đây?

Số phức z thoả mãn phương trình: $\overline{z}+3z={\left(3-2i\right)}^2\left(2+i\right)$ là

Gọi $z_1; z_2$ lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức ở hình bên. Tính $\left|z_1+z_2\right|$.

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2+3i\right)z=z-1$. Môđun của $\overline{z}$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $z.\overline{z}=1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$\left|z^3+3z+\overline{z}\right|-\left|z+\overline{z}\right|$

Tìm tất cả giá trị thực x, y sao cho $2x-\left(3-y\right)i=y+4+\left(x+2y-2\right)i$, trong đó i là đơn vị ảo

Cho $z_1; z_2$ là 2 số phức liên hợp của nhau đồng thời thỏa mãn $\frac{z_1}{{z_2}^2}\in R$và $\left|z_1-z_2\right|=2\sqrt{3}$ . Tính môđun của số phức $z_1$.

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2-i\right)z-\left(2+i\right)\overline{z}=2i$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$ bằng

Tính giá trị của biểu thức $T={\left|z_1-z_2\right|}^2$, biết $z_1, z_2$ là các số phức thỏa mãn đồng thời $\left|z\right|=5$ và $\left|z-\left(7+7i\right)\right|=5$

Gọi $z_1$và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+4z+29=0$.Tính giá trị của biểu thức ${\left|z_1\right|}^4+{\left|z_2\right|}^4$

Cho số phức $z = a +bi \left(a, b \in R\right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho số phức z thỏa mãn $z+4\overline{z}=7+i\left(z-7\right)$. Tính môđun của z.

Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$ và biểu thức $M={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$ đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z +i.

Cho số phức z = a+bi thỏa mãn $z-4=\left(i+1\right)\left|z\right|-(3z+4)i$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Tìm mô đun của số phức $z = 3 -2i$