Cho số phức $z=1+\sqrt{3}i$. Gọi A,B lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức (1+i)z và (3-i)z trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính độ dài đoạn AB.

Cho số phức  z=a+bi thỏa mãn $\left|z-1\right|=\left|z-i\right|$ và $\left|z-3i\right|=\left|z+i\right|$ . Giá trị của a + b bằng:

Biết số phức z=-3+4i là một nghiệm của phương trình $z^2-az+b=0$  trong đó a, b là các số thực. Tính a-b     

Cho hai số phức $z_1,z_2$  thỏa mãn $\left|z_1-2-i\right|=2\sqrt{2}$ và $\left|\overline{z_2}-7+i\right|$   Tìm GTNN của $\left|z_1-i{z}_2\right|$

Gọi z₁ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2-2z+5=0$. Tìm số phức liên hợp của $w=\frac{z_1}{2-i}$

Gọi z₁ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2-2z+5=0$. Tìm số phức liên hợp của $w=\frac{z_1}{2-i}$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z+i+1\right|=\left|\overline{z}-2i\right|$ và $\left|z\right|=1$    

Gọi n là số các số phức z đồng thời thỏa mãn $\left|iz+1+2i\right|=3$  và biểu thức $T=2\left|z+5+2i\right|+3\left|z-3i\right|$  đạt giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T. Tính tích Mn

Số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=5, \frac{1}{z}+\frac{1}{\overline{z}}=\frac{5}{17}$ và z có phần ảo dương. Tìm tổng phần thực và phần ảo của z.

Cho số phức z=3-2i. Tìm phần ảo của số phức w=(1+2i)z

Gọi $z_1,z_2$ là nghiệm phức của phương trình $z^2-5z+7=0$. Tính $P={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$  

Môđun của số phức z = 5 - 2i bằng

Cho $z_1,z_2$  là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+2=0$ . Giá trị của ${z_1}^2+{z_2}^2$  bằng?

Gọi $z_1,z_2$ là 2 nghiệm của phương trình $2z^2+z+1=0$. Tính giá trị biểu thức $A={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$ 

Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện $z^4=\left|z\right|$  . Số phần tử của S là

Hình phẳng giới hạn bởi tập hợp điểm biểu diễn các số phức  z  thỏa mãn $\left|z-3\right|+\left|z+3\right|=10$ có diện tích bằng