Cho một cổ vật hình trụ có chiều cao đo được là 81 cm, do bị hư hại nên khi tiến hành đo đạc lại thu được AB = 50 cm, BC = 70 cm, CA = 80 cm, với A, B, Cthuộc đường tròn nắp trên như hình vẽ. Thể tích khối cổ vật ban đầu gần nhất với số nào sau đây?

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=7-6i$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

$\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z-2=0$.

Tính bán kính r của mặt cầu.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-2023;2023\right]$ để hàm số $y=\left|\frac{x-10}{x-m}\right|$ đồng biến trên khoảng $\left(-5;5\right]?$

Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(x-3\right)}^2{\left(2x-7\right)}^3{\left(3x-10\right)}^{2023}{\left(x-4\right)}^{2024}$. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $h\left(x\right)=f\left(\left|-x^4+8x^2+mx\right|\right)$ có số điểm cực tiểu nhiều nhất là $S=\left(a;b\right)\backslash \left\{c\right\}$. Giá trị của biểu thức $T=a^2-ab+b^2+abc$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho các số phức z, w, u  thỏa mãn $\left|z-4+2i\right|=\left|2z+\overline{z}\right|$,$\frac{w-8-10i}{w-6-10i}$ là số thuần ảo và \$\left|u+1-2i\right|=\left|u-2+i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của $P=\left|u-z\right|+\left|\overline{u}-\overline{w}\right|$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho khối lập phương có cạnh bằng 4. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và đường thẳng $d:\frac{x-4}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{-2}$. Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và cách A một khoảng lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(5;-1;3) đến (P) bằng

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương y để tồn tại số thực x > 1 thỏa mãn

$x\left(2^{xy}+{\log }_2\left(xy\right)\right)=x{y}^4+15xy-30+10y$?

Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\text{log}}_2^{2}x-3{\text{log}}_{2}x+2=0$ bằng

Cho đồ thị hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-4}=\frac{z-3}{-5}$. Hỏi d đi qua điểm nào trong các điểm sau:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn có [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Giá trị cực tiểu của hàm số y = f(x) là: