Câu hỏi:

18/07/2024 135

Cho ∆MNP cân tại M có G là trọng tâm. Gọi I là điểm nằm trong ∆MNP và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I lên MN, MP. Khẳng định nào sau đây đúng?


A. IH > IK;


B. Ba điểm M, G, I thẳng hàng;

Đáp án chính xác

C. IH < IK;

D. Ba điểm M, G, I không thẳng hàng.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Vì I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của ∆MNP.

Nên IH = IK.

Do đó đáp án A, C sai.

Vì I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của ∆MNP.

Nên I là giao điểm của ba đường phân giác của ∆MNP.

Do đó MI là đường phân giác của ∆MNP.

Gọi E là giao điểm của MI và NP.

Xét ∆MNE và ∆MPE, có:

ME là cạnh chung.

MN = MP (do ∆MNP cân tại M).

NME^=PME^ (ME là đường phân giác của ∆MNP).

Do đó ∆MNE = ∆MPE (c.g.c)

Suy ra NE = PE (cặp cạnh tương ứng)

Suy ra E là trung điểm của NP.

Khi đó ta có ME là đường trung tuyến của ∆MNP hay MI là đường trung tuyến của ∆MNP.

∆MNP có G là trọng tâm.

Suy ra G ∈ MI.

Khi đó ba điểm M, G, I thẳng hàng.

Do đó đáp án B đúng, đáp án D sai.

Vậy ta chọn đáp án B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ∆MNP có N^=50°, P^=60°. Các đường phân giác NE, PF cắt nhau ở H. Số đo NHP^ bằng:

Xem đáp án » 18/07/2024 1,561

Câu 2:

Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ AH ⊥ BC. Tia phân giác HAC^ cắt BC tại K. Các đường phân giác của BAH^ và BHA^ cắt nhau tại O. Gọi M là trung điểm của AK. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 22/07/2024 1,246

Câu 3:

Cho ∆ABC có AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác. Hỏi ∆ABC chắc chắn là tam giác gì?

Xem đáp án » 18/07/2024 1,061

Câu 4:

Cho hình vẽ bên:

Media VietJack

Biết CI, BI là hai đường phân giác của ∆ABC. Tìm x.

Xem đáp án » 22/07/2024 839

Câu 5:

Cho ∆DEF có DE = DF, hạ DK ⊥ EF (K ∈ EF). Gọi EM, FN lần lượt là tia phân giác của DEF^ và DFE^. Đường thẳng DK đi qua điểm nào trong các điểm sau đây:

Xem đáp án » 19/07/2024 724

Câu 6:

Cho xOy^ có tia phân giác Oz. Trên tia Ox, lấy điểm A bất kỳ. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox, đường thẳng này cắt Oz tại H và cắt Oy tại K. Lấy điểm B trên tia Ox sao cho KA là đường phân giác của OKB^. Kẻ HI ⊥ OK (I ∈ OK). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 20/07/2024 370

Câu 7:

Cho ∆ABC cân tại A. Gọi CP, BQ là các đường phân giác của ∆ABC (P ∈ AB, Q ∈ AC). Gọi O là giao điểm của CP và BQ. Cho các khẳng định sau:

(I) ∆OBC cân;

(II) O cách đều ba cạnh AB, AC, BC;

(III) AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC;

(IV) CP = BQ;

(V) ∆APQ cân tại P.

Số khẳng định đúng là:

Xem đáp án » 22/07/2024 316

Câu 8:

Cho ∆ABC có CF là tia phân giác của C^ (F ∈ AB). Qua F kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = FE. FC là đường phân giác của tam giác nào?

Xem đáp án » 21/07/2024 311

Câu 9:

Cho ∆ABC biết ABC^=60°, BAC^=80°. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác này. Số đo ICA^ bằng:

Xem đáp án » 20/07/2024 265

Câu 10:

Cho ∆ABC có A^=120°. Các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và C cắt nhau tại O. Vẽ tia Bx sao cho BA là tia phân giác của OBx^. Vẽ tia Cy sao cho CA là tia phân giác của OCy^. Hai tia Bx và CA cắt nhau tại E, hai tia Cy và BA cắt nhau tại D. Hỏi ∆ODE là tam giác gì?

Xem đáp án » 18/07/2024 182

Câu 11:

Cho ∆ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm, BC = 6 cm. Gọi O là giao điểm của các tia phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C của ∆ABC. Kẻ OH ⊥ BC tại H, OK ⊥ AB tại K và OI ⊥ AC tại I. Độ dài đoạn thẳng HB bằng:

Xem đáp án » 18/07/2024 175

Câu 12:

Cho ∆ABC có B^>C^. Từ đỉnh A, kẻ đường cao AH và đường phân giác AD của ∆ABC. Số đo HAD^ bằng:

Xem đáp án » 18/07/2024 155

Câu 13:

Cho ∆ABC cân tại A. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của ∆ABC. Kẻ AH ⊥ BC tại H. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 22/07/2024 139

Câu 14:

Cho ∆ABC có I là giao điểm của các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C. Gọi D là giao điểm của AI và BC. Kẻ IH ⊥ BC tại H. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 18/07/2024 124

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »