Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh là 4cm. Đường cong BOC là một phần của parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là $S_1$ và $S_2$ (tham khảo hình vẽ).

Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng:

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2$ và đường thẳng y = 2x. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-4x+4$, trục tung, trục hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua A (0; 4) có hệ số góc k chia (H)  thành 2 phần có diện tích bằng nhau là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^2-2x$ và $y=-x^2+4x$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi parabol$y=a{x}^2+1(a>0),$ trục tung và đường thẳng x = 1. Quay (H) quanh trục Ox được một khối tròn xoay có thể tích bằng $\frac{28}{15}\mathrm{\pi }$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-x^2+2x,y=-3,x=1,x=2$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $\left(1\le x\le 3\right)$ thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và $\sqrt{3x^2-2}$

Tính thể tích khi $S=\left\{y=x^2-4x+6 ;y=-x^2-2x+6\right\}$ quay quanh trục Ox

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] với a < b. Kí hiệu $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3f(x), y = 3g(x), x = a, x = b, $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x) − 2, y = g(x) − 2, x = a, x = b. Khẳng định nào sau đây đúng?

Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y=tanx, trục Ox, đường thẳng x = 0, đường thẳng $x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ quanh trục Ox là:

Cho hàm số $y=x^4-3x^2+m$ có đồ thị là $\left(C_m\right)$ (m là tham số thực). Giả sử $\left(C_m\right)$ cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Gọi $S_1, S_2$ là diện tích của hai hình phẳng nằm dưới trục Ox và $S_3$ là diện tích của hình phẳng nằm trên trục Ox được tạo bởi  $\left(C_m\right)$ với trục Ox. Biết rằng tồn tại duy nhất giá trị $m=\frac{a}{b}$ (với a, b thuộc N* và tối giản) để $S_1 + S_2 = S_3$. Giá trị của 2a − b bằng:

Cho parabol (P) có đồ thị như hình vẽ:

Tính diện tích giới hạn bởi (P) và trục hoành.

Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình $y=x^2$ và đường thẳng là y = 25. Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vường nhỏ bằng 92.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(−1) > 0 > f(0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = 1 và x = −1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tính thể tích vật thể có đáy là một hình tròn giới hạn bởi đường tròn có phương trình $x^2+y^2=1$ và mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông (tham khảo hình bên)

Thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $\left(0\le x\le 2\right)$ là một nửa đường tròn đường kính  bằng: