Câu hỏi:
16/07/2024 166Cho hình vuông ABCD, E là một điểm trên cạnh CD. Tia phân giác của góc BAE cắt BC tại M. Chọn câu đúng.
A. AM = ME
B. AM < ME
C. AM ≤ 2ME
D. AM > 2ME
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vẽ EF ⊥ AM (F Є AB), EG ⊥ AB (G Є AB).
Tứ giác AGED là hình chữ nhật (vì = 900), suy ra GE = AD
Lại thấy (vì cùng phụ với )
Xét ΔGEF và ΔBAM có: = 900; GE = AB (= CD);
Do đó ΔGEF = ΔBAM (g.c.g) suy ra EF = AM
Tam giác AEF có AM là đường phân giác và là đường cao nên tam giác AEF cân đỉnh A
Ta có AM là đường trung trực của EF, nên ME = MF
Xét ba điểm M, E, F ta có: EF ≤ ME + MF => EF ≤ 2ME.
Do đó AM ≤ 2ME
Đáp án cần chọn là: C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Hai đường chéo AC và BD phải thỏa mãn điều kiện gì dể M, N, P, Q là bốn đỉnh của hình vuông.
Câu 2:
Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED. ΔABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật?
Câu 3:
Cho tam giác ABC ( < 900). Về phía ngoài của tam giác ABC dựng các hình vuông ABDE, ACFG. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DF. Chọn câu đúng.
