Câu hỏi:
16/07/2024 170Cho tam giác ABC ( < 900). Về phía ngoài của tam giác ABC dựng các hình vuông ABDE, ACFG. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DF. Chọn câu đúng.
A. Tam giác MBC vuông cân tại M.
B. Tam giác MBC cân tại B
C. Tam giác MBC cân tại C
D. Tam giác MBC đều
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A dựng tam giác BHC vuông cân đỉnh B
Xét tam giác BHD và tam giác BCA có:
DB = BA (vì ADBE là hình vuông)
(vì cùng phụ với góc HBA)
BH = BC (vì tam giác BHC vuông cân đỉnh B)
Do đó: ΔBHD = ΔBCA (c.g.c), suy ra DH = AC,
AE cắt HD tại K, cắt BH tại I.
Xét tam giác IHK và tam giác ICB có:
(đối đỉnh), , do đó = 900 => KC ⊥ DH
Mặt khác KC ⊥ CF, do đó DH // CF
Ta có DH = CF (=AC) và DH // CF nên DHCF là hình bình hành
Mà M là trung điểm của DF nên M là trung điểm của HC, suy ra tam giác MBC vuông cân đỉnh M
Đáp án cần chọn là: A
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Hai đường chéo AC và BD phải thỏa mãn điều kiện gì dể M, N, P, Q là bốn đỉnh của hình vuông.
Câu 2:
Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED. ΔABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật?
Câu 3:
Cho hình vuông ABCD, E là một điểm trên cạnh CD. Tia phân giác của góc BAE cắt BC tại M. Chọn câu đúng.
