Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo.

a) Chứng minh rằng chỉ có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó.

Cho đường tròn tâm O và hai điểm A, B thuộc (O). Gọi d là đường trung trực của đoạn AB. Chứng minh rằng d là một trục đối xứng của (O).

Cho đường tròn (O), đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc (O) nhưng không thuộc d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua d, C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O.

a) Ba điểm B, C và D có thuộc (O) hay không? Vì sao?

b) Điểm đối xứng với nó qua một đường thẳng d tùy ý đi qua O cũng thuộc (O).

b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm.

Bạn Oanh có một mảnh giấy hình tròn nhưng không còn dấu vết của tâm. Theo em, Oanh làm thế nào để tìm lại được tâm của hình tròn đó.

c) Chứng minh rằng C và D đối xứng với nhau qua d.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(3; 0), B(−2; 0), C(0; 4). Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn (O; 3)?

Trở lại tình huống mở đầu, bằng cách gấp mảnh giấy hình tròn theo hai cách khác nhau, Oanh có thể tìm được tâm của hình tròn. Em hãy làm thử xem.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Chứng minh rằng nếu một điểm thuộc đường tròn (O) thì:

a) Điểm đối xứng với nó qua tâm O cũng thuộc (O).

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng điểm A thuộc đường tròn đường kính BC.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M (0; 2), N (0; −3) và P(2; −1). Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn $\left(O;\sqrt{5}\right)?$  Vì sao?

b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.