Câu hỏi:
17/06/2026 122Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:
a) ;
b) \.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
* Lời giải:
a) Do ABCD là hình bình hành nên .
Do đó: .
Vậy .
b) Vì O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.
Do đó: .
Ta có:
(1)
Và
(2)
Từ (1) và (2) suy ra .
* Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa hai vecto bằng nhau.
*Một số lý thuyết và dạng bài tập về vectơ:
Hai vectơ , bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài, kí hiệu:
Nhận xét:
– Hai vectơ và được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu = .
– Khi cho trước vectơ và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho
Tổng của hai vectơ
Định nghĩa. Cho hai vectơ 
Lấy một điểm A tùy ý, vẽ 
Vectơ 
được gọi là tổng của hai vectơ Ta kí hiệu tổng của hai vectơ 
Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.
Quy tắc hình bình hành
Nếu ABCD là hình bình hành thì 
Tính chất của phép cộng các vectơ
Với ba vectơ 
tùy ý ta có
• 
(tính chất giao hoán);
• 
(tính chất kết hợp);
• 
(tính chất của vectơ – không).
Hiệu của hai vectơ
Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối của 
Đặc biệt, vectơ đối của vectơ 
là vectơ .
Định nghĩa hiệu của hai vectơ
Định nghĩa. Cho hai vectơ 
Ta gọi hiệu của hai vectơ là vectơ 
Như vậy 
Từ định nghĩa hiệu của hai vectơ, suy ra với ba điểm O, A, B tùy ý ta có 
Chú ý
1) Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ.
2) Với ba điểm tùy ý A, B, C ta luôn có
(quy tắc ba điểm);
(quy tắc trừ).
Áp dụng
a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi 
b) Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi 
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Lý thuyết Khái niệm vectơ – Toán 10 Cánh diềuCÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho A,B,C là các góc của tam giác ABC khi đó P=sinA+sinB+sinC tương đương với gì
Câu 2:
Tìm hai số có tổng bằng 1149, biết rằng nếu giữ nguyên số lớn và gấp số bé lên 3 lần thì ta được tổng mới bằng 2061.
Câu 6:
Cho hàm số m là tham số thực) thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 7:
Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu là 20 cm. người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?
Câu 8:
Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h.
Câu 9:
Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5 cm
Câu 10:
Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC. A'B'C'.
Câu 11:
Cho tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên để được một cái hộp không nắp. Với giá trị nào của x thì hộp nhận được có thể tích lớn nhất?
Câu 12:
Mẹ mua 7 lít nước tương, mẹ muốn đổ vào ba loại chai: 3l, 2l và 1l. Hỏi mẹ cần mỗi loại mấy chai?
Câu 14:
Người ta dùng loại gạch men hình vuông có cạnh 50 cm để lát nền một phòng học hình chữ nhật có chiều dài 8 m. chiều rộng 6 m. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch men loại đó để vừa đủ lát kín nên phòng học? (Diện tích phần mạch vữa không đáng kể.)
Câu 15:
Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750km và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe.
