Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x+1\\ ax-2a+b\end{array}\right.\begin{array}{c}\text{khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x>2\\ \text{khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x\le 2\end{array}$. Biết $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x^2+1\right)x\text{d}x=5$. Tính giá trị của biểu thức $T=2a-b^2+1$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng PQ với P (1;0;1) và Q (-1;2;3)

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $4^x-{3.2}^{x+1}+8=0$. Tổng tất cả các phần tử của S bằng?

Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn bất phương trình

$\left(x+2y\right).\left[{\log }_2\left(x^2+y^2\right)-{\log }_2\left(x+2y\right)-2y+x\right]<6x+y\left(12-5y\right)$?

Hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn f(0) = 2 và$\left(2x+1\right).f^{\text{'}}\left(x\right)-3x^2=8x\left(x^2+1\right)+2\left(3-f\left(x\right)\right)$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=f\left(x\right)$, $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$.

Trong một chiếc hộp có 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả. Xác suất để lấy được 2 quả bóng màu khác nhau là

Có tất cả bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn:

$\left({\log }_{2023}\left(x^2+2\right)-{\log }_{2023}\left(x+14\right)\right)\left(729-3^{x-1}\right)\ge 0$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (0;2;2), B (2;-2;0). Gọi $I_1\left(1;1;-1\right)$ và $I_2\left(3;1;1\right)$ là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung AB. Biết rằng luôn có một mặt cầu (S) đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính R của (S).

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt?

Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3 cm và thể tích bằng $\frac{81}{4}{\text{cm}}^{\text{3}}$. Khi đó độ dài cạnh bên của khối lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x-3y+2z+6=0$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + sinx là

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện$\left|\left(z+1-2i\right)\left(1+i\right)\right|\le 4\sqrt{2}$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = z - iz trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) là hình phẳng (H) có diện tích bằng bao nhiêu?