Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2\cos x-1}{{\sin }^{2}x}$ trên khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$. Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ là $\sqrt{3}$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?  

Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình $s\left(t\right)=\frac{1}{12}{t}^4-t^3+6t^2+10t$, trong đó t > 0 với t tính bằng giây (s) và s(t) tính bằng mét (m). Hỏi tại thời điếm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu:

Cho hàm số $f\left(x\right)=2x+e^x$. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0)=2019

Biết rằng trên khoảng $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$ hàm số $f\left(x\right)=\frac{20x^2-30x+7}{\sqrt{2x-3}}$ có một nguyên hàm $F\left(x\right)=(a{x}^2+bx+c)\sqrt{2x-3}$,$(a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Z}})$. Tổng S=a+b+c bằng:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau $y=\sqrt{x}$, y=1 đường thẳng x=4 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh đường thẳng y=1 bằng

Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lơn bằng 80cm, độ dài trục bé bằng 60cm. Tính thể tích V của trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f\left(2\right)=16, {\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=4$. Tính tích phân $I={\int }_0^{1}xf\text{'}\left(2x\right)dx$

Gọi F(x) là nguyên hàm trên R của hàm số $f\left(x\right)=x^2{e}^{ax}(a\ne 0)$ sao cho $F\left(\frac{1}{a}\right)=F\left(0\right)+1$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. 

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x)=27+cosx và f(0)=2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ thỏa mãn F(5) = 2 và F(0) = 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng:

Hàm số F(x)=$e^{x^2}$ là nguyên hàm của hàm số

Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong $y=-x^3+12x$ và $y=-x^2$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y=x^2-3^x+\frac{1}{x}$

Cho tích phân ${\int }_1^2\frac{\ln x}{x^2}dx=\frac{b}{c}+a\ln 2$ với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P=2a+3b+c

Tìm tất cả nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=x-\frac{1}{x}$