Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn $\left\{\begin{array}{c}{u}_1+u_2+u_3+u_4+u_5=11\\ u_1+u_5=\frac{82}{11}\end{array}\right.$.Tính tổng $S_{2011}$

Tính các tổng sau $S_n=8+88+888+\mathrm{...}+\underset{nso8}{\underbrace{\mathrm{88...8}}}$

Biết rằng $S=1+2.3+{3.3}^2+\mathrm{...}+{11.3}^{10}=a+\frac{{21.3}^b}{4}.$ Tính $P=a+\frac{b}{4}.$  

Cho cấp số nhân: $\frac{-1}{5};a;\frac{-\text{1}}{\text{125}}$. Giá trị của a là:

Cho dãy số (u_n) với $u_n=3^{\frac{n}{2}+1}$.Tính tổng $S=u_2+u_4+u_6+\dots +u_{20}$

Xác định x để 3 số $2x-1;x;2x+1$ lập thành một cấp số nhân:

Cho dãy số (u_n) với $u_n=3^{\frac{n}{2}+1}$.Số 19683 là số hạng thứ mấy của dãy số

Tính tổng sau ${\text{S}}_n={\left(2+\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(4+\frac{1}{4}\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(2^n+\frac{1}{2^n}\right)}^2$

Tìm x để các số 2; 8; x; 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Cho cấp số nhân (u_n) với $u_1=-\frac{1}{2};{\text{ u}}_7=-32$. Tìm q 

Cho dãy số (u_n) với $u_n=3^{\frac{n}{2}+1}$.Tìm công bội của dãy số (u_n). 

Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2 ; 3 ; 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính $F=x^2+y^2+z^2.$

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn: $\left\{\begin{array}{l}{u}_4=\frac{2}{27}\\ u_3=243u_8\end{array}\right.$. Số $\frac{2}{6561}$ là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số ?

Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng còn lại của cấp số nhân đó.

Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm q ?

Dãy số (u_n) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết rằng u_n = 4.3ⁿ