Cho a, b là các số thực dương, khác 1. Đặt ${\log }_{a}b = \alpha$ Biểu thức $P = {\log }_{a^2} b - {\log }_{\sqrt{b}} a^3$ là:

Cho phương trình $5^x + m = {\log }_5 \left(x-m\right)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(-20;20\right)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\left(m-5\right).9^x + \left(2m-2\right).6^x + \left(1-m\right)4^x = 0$ có hai nghiệm phân biệt?

Có bao nhiêu số nguyên m trong đoạn $\left[-2000; 2000\right]$ sao cho bất phương trình ${\left(10x\right)}^{m+\frac{\log x}{10}}\ge {10}^{\frac{11}{10}\log x}$ có nghiệm đúng với mọi $x\in \left(1; 1000\right)$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $9^{1+\sqrt{1-x^2}} - \left(m+3\right).3^{1+\sqrt{1-x^2}} + 2m+1 = 0$ có nghiệm thực?

Biết rằng phương trình ${\log }_2 x - {\log }_x 64 = 1$ có hai nghiệm phân biệt. Khi đó tích hai nghiệm này bằng bao nhiêu?

Cho phương trình $4^{2x} - 10.4^x + 16 = 0$ có 2 nghiệm $x_1, x_2$. Tổng các nghiệm của phương trình trên bằng:

Cho ba số thực $a, b, c \in \left(\frac{1}{4}; 1\right)$ với biểu thức $P = {\log }_a\left(b - \frac{1}{4}\right) + {\log }_b \left(c-\frac{1}{4}\right) + {\log }_c \left(a - \frac{1}{4}\right)$ Giá trị nhỏ nhất P bằng bao nhiêu?

Hàm số nào sau đây có tập xác định không phải là khoảng $\left(0; +\infty \right)$?

Cho a là một số dương, biểu thức $a^{\frac{2}{3}}. \sqrt{a}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là?

Cho phương trình $9^x + \left(x-12\right).3^x + 11 - x = 0$. Phương trình trên có hai nghiệm $x_1, x_2$. Giá trị $S = x_1 + x_2$ bằng bao nhiêu?

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{{\log }_{\frac{1}{2}} \left(x-1\right) -1}$ là

Phương trình $2^{x-2+\sqrt[3]{m + 3x}} + \left(x^3 -6x^2+9x+m\right).2^{x-2} = 2^{x+1} + 1$ có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m\in \left(a; b\right)$. Đặt $T = b^2 - a^2$ thì

Giá trị thực của a để hàm số $y = {\log }_a x \left(0<a \ne 1\right)$ có đồ thị là hình bên?

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình $2^{{\sin }^{2}x} + 2^{1+ {\cos }^{2}x} =m$ có nghiệm.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4^x - m.2^{x+1} + 2m^2 - 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt?