Biết rằng phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – (m + 5)x + 3m + 6 = 0 luôn có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ với mọi m. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.

Gọi ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ là nghiệm của phương trình −2${\mathrm{x}}^2$ − 6x − 1 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $\mathrm{N}=\frac{1}{{\mathrm{x}}_1+3}+\frac{1}{{\mathrm{x}}_2+3}$

Biết rằng phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – (2a – 1)x – 4a − 3  = 0 luôn có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ với mọi a. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a.

Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình ${\mathrm{x}}^2$ − 6x + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt

Gọi ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ là nghiệm của phương trình 2${\mathrm{x}}^2$ − 11x + 3 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A = ${{\mathrm{x}}_1}^2+{{\mathrm{x}}_2}^2$

Gọi ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ là nghiệm của phương trình ${\mathrm{x}}^2$ − 20x − 17 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức C = ${{\mathrm{x}}_1}^3 + {{\mathrm{x}}_2}^3$

Tìm giá trị của m để phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ thỏa mãn ${\mathrm{x}}_1(1-{\mathrm{x}}_2)+{\mathrm{x}}_2(2–{\mathrm{x}}_1)$ < 4

Giá trị nào dưới đây gần nhất với giá trị của m để ${\mathrm{x}}^2$ + 3x – m = 0 có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ thỏa mãn $2{\mathrm{x}}_1 + 3{\mathrm{x}}_2$ = 13

Cho phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – 2(m + 4)x + ${\mathrm{m}}^2$ – 8 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ thỏa mãn A = ${\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2-3{\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2$ đạt giá trị lớn nhất

Cho phương trình ${\mathrm{x}}^2$ + 2x + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ thỏa mãn $3{\mathrm{x}}_1+2{\mathrm{x}}_2$ = 1

Gọi ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ là nghiệm của phương trình 2${\mathrm{x}}^2$ − 18x + 15 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức C = ${{\mathrm{x}}_1}^3 + {{\mathrm{x}}_2}^3$

Tìm các giá trị của m để phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – 5x + m + 4 = 0 có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ thỏa mãn ${{\mathrm{x}}_1}^2+{{\mathrm{x}}_2}^2$ = 23

Tìm các giá trị của m để phương trình ${\mathrm{x}}^2$ − mx – m − 1 = 0 có hai nghiệm ${\text{x}}_{\text{1}}{\text{; x}}_{\text{2}}$ thỏa mãn ${{\mathrm{x}}_1}^3+{{\mathrm{x}}_2}^3$ = −1

Cho phương trình ${\mathrm{x}}^2$ + (2m – 1)x + ${\mathrm{m}}^2$ – 2m + 2 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương

Tìm các giá trị của m để phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – 2(m + 1)x + 2m = 0 có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ thỏa mãn ${{\mathrm{x}}_1}^3 + {{\mathrm{x}}_2}^3$ = 8

Tìm các giá trị của m để phương trình m${\mathrm{x}}^2$ – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.