Câu hỏi:
22/07/2024 148Bài toán cổ
Bác kia chăn vịt khác thường
Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa
Hàng 2 xếp thấy chưa vừa
Hàng 3 xếp vẫn còn thừa một con
Hàng 4 xếp vẫn chưa tròn
Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy
Xếp thành hàng 7, đẹp thay
Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài.
(Biết số vịt chưa đến 200 con)
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử có a con vịt.
Theo các dữ kiện đề bài cho:
Hàng 2 xếp vẫn chưa vừa nghĩa là a là số lẻ ⇒ a + 1 ⋮ 2 (1)
Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con nghĩa là (a – 1) ⋮ 3 (2)
Hàng xếp 5 thiếu 1 con mới đầy nghĩa là (a + 1) ⋮ 5 (3)
Xếp thành hàng 7, đẹp thay nghĩa là a ⋮ 7 (4)
Số vịt chưa đến 200 con nghĩa là a < 200.
Từ (1) và (3) suy ra (a + 1) ∈ BC(2; 5) = B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; …}.
a ⋮ 7 nên a + 1 chia 7 dư 1.
Các số là bội của 10, chia 7 dư 1 là 50; 120; 190; 260; …
Mà a + 1 ≤ 200 nên a + 1 = 50; 120 hoặc 190.
– Trường hợp 1: a + 1 = 50 thì a = 49 ⋮ 7 (t/m (4))
a – 1 = 48 ⋮ 3 (t/m (2)).
Vậy a = 49 (thỏa mãn).
– Trường hợp 2: a + 1= 120
Suy ra a = 119, suy ra a – 1 = 118 ⋮̸ 3 (không thỏa mãn (2)) (Loại).
– Trường hợp 3: a + 1 = 190
Suy ra a = 189, suy ra a – 1 = 188 ⋮̸ 3 (không thỏa mãn (2)) (Loại).
Vậy số vịt là 49 con.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Có 12 quả cam, 18 quả xoài và 30 quả bơ. Mẹ muốn Mai chia đều mỗi loại quả đó vào các túi sao cho mỗi túi đều có cam, xoài, bơ. Hỏi Mai có thể chia được nhiều nhất là mấy túi quà?
Câu 6:
Biết rằng hai số 79 và 97 là hai số nguyên tố. Hãy tìm ƯCLN và BCNN của hai số này.
Câu 7:
Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 500 đến 700 học sinh, khi xếp thành các hàng 10; 12 và 15 đều vừa đủ. Tính số học sinh khối lớp 6.
Câu 8:
Thực hiện phép tính : 6 + 2.7 rồi phân tích ra thừa số nguyên tố:
Câu 9:
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng(hiệu) nào dưới đây chia hết cho 5.
Câu 12:
Thực hiện phép tính sau rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố
a) ;
b) 400 : 5 + 40.
Câu 14:
Bác Nam định kì 3 tháng một lần thay dầu, 6 tháng một lần xoay lốp xe ô tô của mình. Hỏi nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì lần gần nhất tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng mấy.
