Nội dung bài viết

    Xem thêm

     Trong mỗi trường hợp dưới đây, cho f là một phép dời hình. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự

    Lời giải Khám phá 3 trang 8 Chuyên đề Toán 11 sách Chuyên đề học tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

    1 398 03/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1: Phép biến hình và phép dời hình

    Khám phá 3 trang 8 Chuyên đề Toán 11: Trong mỗi trường hợp dưới đây, cho f là một phép dời hình.

    a) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự (B nằm giữa A và C). Gọi A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua f (Hình 8a). Có nhận xét gì về vị trí tương đối của ba điểm A’, B’, C’?

    b) Cho hai đường thẳng song song d1 và d2, lấy hai đoạn thẳng bằng nhau AB và DC lần lượt trên d1 và d2. Gọi d'1,d'2 lần lượt là ảnh của d1, d2 và A’, B’, C’, D’ lần lượt là ảnh của A, B, C, D qua f (Hình 8b). Tứ giác A’B’C’D’ là hình gì? Nêu nhận xét về vị trí tương đối của hai đường thẳng d'1,d'2 .

    c) Cho A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua f (Hình 8c).

    So sánh ∆A’B’C’ và ∆ABC. So sánh số đo hai góc BAC^ và B'A'C'^ .

    Khám phá 3 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

    Lời giải:

    Phép dời hình f bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

    a) Ta có A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép dời hình f.

    Suy ra A’B’ = AB; B’C’ = BC và A’C’ = AC.

    Theo đề, ta có ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự (B nằm giữa A và C).

    Suy ra AB + BC = AC.

    Khi đó A’B’ + B’C’ = A’C’.

    Vậy ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng theo thứ tự (B’ nằm giữa A’ và C’).

    b) Ta có AB = DC (giả thiết) và AB // DC (do d1 // d2).

    Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành.

    Khi đó AD = BC.

    Ta có A’, B’, C’, D’ lần lượt là ảnh của A, B, C, D qua phép dời hình f.

    Suy ra A’B’ = AB; D’C’ = DC.

    Mà AB = DC (giả thiết), do đó A’B’ = D’C’ (1)

    Chứng minh tương tự, ta được A’D’ = B’C’ (2)

    Từ (1), (2), suy ra tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.

    Khi đó A’B’ // D’C’ hay d'1//d'2 .

    Vậy tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành và d'1//d'2.

    c) Ta có tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình f.

    Suy ra A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép dời hình f.

    Vì vậy A’B’ = AB; B’C’ = BC và A’C’ = AC.

    Do đó ∆A’B’C’ = ∆ABC (c.c.c).

    Từ đó suy ra B'A'C'^=BAC^ (cặp cạnh tương ứng).

    Vậy ∆A’B’C’ = ∆ABC và B'A'C'^=BAC^ .

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Khởi động trang 6 Chuyên đề Toán 11: Bức tranh trang trí trong hình bên trước khi tô màu thực chất được tạo ra...

    Khám phá 1 trang 6 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng, cho đường thẳng d và điểm M. Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d.

    Thực hành 1 trang 7 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ứng mỗi điểm M(x; y) quy tắc f...

    Khám phá 2 trang 7 Chuyên đề Toán 11: Khi một ô tô dời chỗ đậu từ vị trí M đến M’, khoảng cách giữa hai trục bánh xe có thay đổi không?

    Thực hành 2 trang 8 Chuyên đề Toán 11: Cho điểm O trong mặt phẳng. Ta định nghĩa một phép biến hình h như sau:...

    Vận dụng trang 8 Chuyên đề Toán 11: Một người đã vẽ xong bức tranh một con thiên nga đang bơi trên mặt hồ...

    Khám phá 3 trang 8 Chuyên đề Toán 11: Trong mỗi trường hợp dưới đây, cho f là một phép dời hình.

    Thực hành 3 trang 10 Chuyên đề Toán 11: Gọi A’B’C’D’ là ảnh của hình chữ nhật ABCD qua phép biến hình...

    Bài 1 trang 10 Chuyên đề Toán 11: Cho đường thẳng d đi qua tâm O của đường tròn (C) và cắt (C)

    Bài 2 trang 10 Chuyên đề Toán 11: Cho đường thẳng d cố định, xét phép biến hình f biến điểm M...

    Bài 3 trang 10 Chuyên đề Toán 11: Cho phép dời hình f biến hình vuông ℋ có cạnh bằng 2 cm thành hình vuông ...

    Bài 4 trang 10 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét các phép biến hình sau đây:

    Bài 5 trang 10 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình h biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(x; y), trong đó

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Phép tịnh tiến

    Bài 3: Phép đối xứng trục

    Bài 4: Phép đối xứng tâm

    Bài 5: Phép quay

    Bài 6: Phép vị tự

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 398 03/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: