TOP 10 đề thi Giữa Học kì 2 Toán 9 (Kết nối tri thức) 2026 có đáp án

Đề thi Giữa Học kì 2 Toán 9 (Kết nối tri thức) có đáp án

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa kì 2 - Kết nối tri thức

Năm học: ............

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: phút

(Đề 1)

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.

Câu 1. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) xác định với

A. mọi giá trị x ∈ ℝ.

B. mọi giá trị x ∈ ℤ.

C. mọi giá trị x ∈ ℕ.

D. mọi giá trị x ∈ ℕ*.

Câu 2. Cho hàm số y = -3x². Giá trị của y ứng với giá trị của x = -2 là

A. -6.

B. 6.

C. -12.

D. 12.

Câu 3. Điểm đối xứng với điểm có tọa độ (-a; b) qua trục Oy là

A. (b; -a).

B. (-b; a).

C. (a; b).

D. (a; -b).

Câu 4. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc hai một ẩn?

A. 5x² - 4 = 0.

B. $\frac{3}{5}{x}^2-x=0$.

C. $2x^2+\left(1-\sqrt{3}\right)x-\sqrt{3}=0$.

D. $0x^2+\sqrt{7}x+\sqrt{5}=0$.

Câu 5. Phương trình 2x² + 2 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có các hệ số a,b,c lần lượt là

A. 2, 2, 0.

B. 2, 0, 2.

C. 0, 2, 2.

D. 2, 0, 0.

Câu 6. Phương trình ax² + bc + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức ∆ = b² - 4ac. Phương trình này có hai nghiệm phân biệt khi

A. ∆ < 0.

B. ∆ = 0.

C. ∆ > 0.

D. ∆ ≥ 0.

Câu 7. Phương trình x² - 3x - 1 = 0 có các nghiệm là

A. $x_1=\frac{3+\sqrt{13}}{2};x_2=\frac{-3+\sqrt{13}}{2}$.

B. $x_1=-\frac{3+\sqrt{13}}{2};x_2=-\frac{-3+\sqrt{13}}{2}$.

C. $x_1=-\frac{3+\sqrt{13}}{2};x_2=\frac{-3+\sqrt{13}}{2}$.

D. $x_1=x_2=\frac{3+\sqrt{13}}{2}$.

Câu 8. Nhận định nào sau đây là sai?

A. Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

B. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau.

C. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

D. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.

Câu 9. Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao điểm của

A. ba đường trung trực.

B. ba đường phân giác.

C. ba đường trung tuyến.

D. ba đường cao.

Câu 10. Tứ giác nào dưới đây là tứ giác nội tiếp?

A. ABCD.

B. MNPQ.

C. EFGH.

D. RSTV.

Câu 11. Mỗi góc của ngũ giác đều có số đo là

A. 36°.

B. 72°.

C. 108°.

D. 144°.

Câu 12. Cho hình vuông ABCD có tâm O. Có bao nhiêu phép quay thuận chiều tâm O biến hình vuông thành chính nó?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)

Trong câu 13 và câu 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Câu 13. Cho hàm số y = -0,5x².

a) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là Ox.

b) Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.

c) Đồ thị hàm số đi qua điểm (-3; -4; 5).

d) Giá trị lớn nhất của hàm số là 0.

Câu 14. Cho tứ giác ABCD có $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90°$ nội tiếp đường tròn tâm O.

a) $\widehat{ACB}=\widehat{ADB}$.

b) Tâm O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.

c) $\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=200°$.

d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD bằng $\frac{1}{2}$AC.

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)

Trong mỗi câu hỏi từ câu 15 đến câu 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Câu 15. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình x² - 2x + m = 0 có nghiệm.

Câu 16. Phương trình bậc hai mx² + (2m + 1)x + 3 = 0 có một nghiệm là x₁ = -1. Tìm giá trị nghiệm còn lại (viết dưới dạng số thập phân) của phương trình.

Câu 17. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết $\widehat{ABC}=106°$. Số đo cung ADC là bao nhiêu độ?

Câu 18. Cho tam giác đều ABC. Góc quay của phép quay thuận chiều kim đồng hồ với tâm A biến điểm B thành điểm C là bao nhiêu độ?

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Người ta trộn 8 g chất lỏng I với 6 g chất lỏng II có khối lượng riêng nhỏ hơn 0,2 g/cm³ để được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 0,7 g/cm³ (quá trình trộn lẫn không xảy ra phản ứng hóa học). Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.

2. Cho phương trình x² - 2mx - 2m² - 1 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn $\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=-3$.

Bài 2. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn. Ba đường cao AI, BK, CL cắt nhau tại H. Chứng minh:

1. Tứ giác BIHL là các tứ giác nội tiếp.

2. $\widehat{AKL}=\widehat{IKC}$.

3. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác IKL.

-----HẾT-----

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

Hướng dẫn giải

1. Gọi x (g/cm³) là khối lượng riêng của chất lỏng I (x > 0,2).

Khi đó, khối lượng riêng của chất lỏng II là x - 0,2 (g/cm³).

Thể tích của chất lỏng I là: $\frac{8}{x}$ (cm³).

Thể tích của chất lỏng II là: $\frac{6}{x-\mathrm{0,2}}$ (cm³).

Khối lượng hỗn hợp sau khi trộn là: 8 + 6 = 14 (g).

Thể tích của hỗn hợp sau khi trộn là: $\frac{14}{\mathrm{0,7}}=20$ (cm³).

Ta có phương trình: $\frac{8}{x}+\frac{6}{x-\mathrm{0,2}}=20$.

Giải phương trình:

$\frac{8}{x}+\frac{6}{x-\mathrm{0,2}}=20$

$\frac{8\left(x-\mathrm{0,2}\right)}{x\left(x-\mathrm{0,2}\right)}+\frac{6x}{x\left(x-\mathrm{0,2}\right)}=\frac{20x\left(x-\mathrm{0,2}\right)}{x\left(x-\mathrm{0,2}\right)}$

8(x - 0,2) + 6x = 20x(x - 0,2)

8x - 1,6 + 6x = 20x² - 4x

20x² - 18x + 1,6 = 0

50x² - 45x + 4 = 0

Phương trình có ∆ = (-45)² - 4.59.4 = 1225 > 0 và $\sqrt{\Delta }=35$.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{45+35}{2\cdot 50}=\mathrm{0,8}$ (thỏa mãn); $x_2=\frac{45-35}{2\cdot 50}=\mathrm{0,1}$ (không thỏa mãn).

Vậy khối lượng riêng của chất lỏng I là 0,8 g/cm³; khối lượng riêng của chất lỏng I là 0,8 - 0,2 = 0,6 (g/cm³).

2. Xét phương trình x² - 2mx - 2m² - 1 = 0 có ∆' = ${\left(-m\right)}^2-1\cdot \left(-2m^2-1\right)=m^2+2m^2+1=3m^2+1.$

Với mọi m ∈ ℝ ta thấy 3m² + 1 > 0 nên ∆' > 0.

Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi giá trị của m.

Theo định lí Viète, ta có: x₁ + x₂ = 2m; x₁, x₂ = -2m² - 1.

Ta có: $\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=-3$

$\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1{x}_2}=-3$

$\frac{x_1^2+2x_1{x}_2+x_2^2-2x_1{x}_2}{x_1{x}_2}=-3$

$\frac{{\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2}{x_1{x}_2}=-3$

$\frac{{\left(2m\right)}^2-2\left(-2m^2-1\right)}{-2m^2-1}=-3$

$4m^2+4m^2+2=6m^2+3$

2m² = 1

m² = $\frac{1}{2}$

m = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ (thỏa mãn) hoặc m = $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ (thỏa mãn).

Vậy $m\in \left\{\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right\}$.

Bài 2. (1,5 điểm)

Hướng dẫn giải

1. Vì AI, CL là đường cao của tam giác ABC nên AI ⊥ BC và CL ⊥ AB. Do đó $\widehat{AIB}=\widehat{BLC}=90°$ hay $\widehat{HIB}=\widehat{BLH}=90°$. Suy ra hai điểm I, L cùng nằm trên đường tròn đường kính BH. Vậy bốn điểm B, I, L, H cùng nằm trên đường tròn đường kính BH hay tứ giác BILH nội tiếp đường tròn đường kính BH. 2. Chứng minh tương tự câu 1, ta có tứ giác CIHK nội tiếp đường tròn đường kính CH. Suy ra $\widehat{IKC}=\widehat{IHC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung IC)

Chứng minh tương tự, ta có tứ giác AKHL nội tiếp đường tròn đường kính AH nên $\widehat{AKL}=\widehat{AHL}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AL).

Lại có $\widehat{IHC}=\widehat{AHL}$ (đối đỉnh)

Do đó $\widehat{AKL}=\widehat{IKC}$.

3. Ta có $\widehat{AKL}+\widehat{LKB}=90°$ và $\widehat{IKC}+\widehat{IKB}=90°$

Mà $\widehat{AKL}=\widehat{IKC}$ (câu 2) nên $\widehat{LKB}=\widehat{IKB}$ hay KB tức KH là tia phân giác của $\widehat{IKL}$.

Chứng minh tương tự, ta có IH là tia phân giác của $\widehat{LIK}$.

Xét tam giác IKL có KH, IH là hai đường phân giác của tam giác cắt nhau tại H nên H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác IKL.

-----HẾT-----

................................

................................

................................