So sánh: tan 25 độ và sin 25 độ

Giải Toán 9 Luyện tập trang 84

Bài 25 trang 84 Toán lớp 9 tập 1: So sánh:

a) $\tan {25}^{\mathrm{o}}$ và $\sin {25}^{\mathrm{o}}$;

b) $\cot {32}^{\mathrm{o}}$ và $\cos {32}^o$;

c) $\tan {45}^o$ và $\cos {45}^{\mathrm{o}}$;

d) $\cot {60}^{\mathrm{o}}$ và $\sin {30}^{\mathrm{o}}$.

Lời giải:

a)

Ta có: $\tan {25}^{\mathrm{o}}=\frac{\sin {25}^{\mathrm{o}}}{\cos {25}^{\mathrm{o}}}$

Vì $0<\cos {25}^{\mathrm{o}}<1$

$$\begin{gathered} 0<\cos {25}^{\mathrm{o}}<1 \\ \iff \frac{\sin {25}^{\mathrm{o}}}{\cos {25}^{\mathrm{o}}}>\sin {25}^{\mathrm{o}} \\ \iff \tan {25}^{\mathrm{o}}>\sin {25}^{\mathrm{o}} \end{gathered}$$

b)

Ta có: $\cot {32}^{\mathrm{o}}=\frac{\cos {32}^{\mathrm{o}}}{\sin {32}^{\mathrm{o}}}$

Vì $0<\sin {32}^{\mathrm{o}}<1$

$$\begin{gathered} 0<\sin {32}^{\mathrm{o}}<1 \\ \iff \frac{\cos {32}^{\mathrm{o}}}{\sin {32}^{\mathrm{o}}}>\cos {32}^{\mathrm{o}} \\ \iff \cot {32}^{\mathrm{o}}>\cos {32}^{\mathrm{o}} \end{gathered}$$

c)

Ta có: $\tan {45}^{\mathrm{o}}=\frac{\sin {45}^{\mathrm{o}}}{\cos {45}^{\mathrm{o}}}$

Vì $0<\cos {45}^{\mathrm{o}}<1$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{1}{\cos {45}^{\mathrm{o}}}>1 \\ \iff \frac{\sin {45}^{\mathrm{o}}}{\cos {45}^{\mathrm{o}}}>\sin {45}^{\mathrm{o}} \\ \iff \tan {45}^{\mathrm{o}}>\sin {45}^{\mathrm{o}} \end{gathered}$$

Mà ta có: ${45}^o+{45}^o={90}^o\Rightarrow \sin {45}^o=\cos {45}^o$

Do đó $\tan {45}^{\mathrm{o}}>\cos {45}^{\mathrm{o}}$

d)

Ta có: $\cot {60}^{\mathrm{o}}=\frac{\cos {60}^{\mathrm{o}}}{\sin {60}^{\mathrm{o}}}$

Vì $0<\sin {60}^{\mathrm{o}}<1$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{1}{\sin {60}^{\mathrm{o}}}>1 \\ \iff \frac{\cos {60}^{\mathrm{o}}}{\sin {60}^{\mathrm{o}}}>\cos {60}^{\mathrm{o}} \\ \iff \cot {60}^{\mathrm{o}}>\cos {60}^{\mathrm{o}} \end{gathered}$$

Mà ${60}^{\mathrm{o}}+{30}^{\mathrm{o}}={90}^{\mathrm{o}}\Rightarrow \cos {60}^{\mathrm{o}}=\sin {30}^{\mathrm{o}}$

Do đó: $\cot {60}^{\mathrm{o}}>\sin {30}^{\mathrm{o}}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 20 trang 84 Toán 9 Tập 1: Dùng bảng lượng giác (có sử dụng phần hiệu chính) hoặc máy tính bỏ túi, hãy tìm các tỉ số lượng giác sau...

Bài 21 trang 84 Toán 9 Tập 1: Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x...

Bài 22 trang 84 Toán 9 Tập 1: So sánh...

Bài 23 trang 84 Toán 9 Tập 1: Tính...

Bài 24 trang 84 Toán 9 Tập 1: Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần...