sin 78 độ, cos 14 độ, sin 47 độ, cos 87 độ

Giải Toán 9 Luyện tập trang 84

Bài 24 trang 84 Toán lớp 9 tập 1: Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:

a) $\sin {78}^{\mathrm{o}}$, $\cos {14}^{\mathrm{o}}$, $\sin {47}^{\mathrm{o}}$, $\cos {87}^{\mathrm{o}}$

b) $\tan {73}^{\mathrm{o}}$, $\cot {25}^{\mathrm{o}}$, $\tan {62}^0$, $\cot {38}^{\mathrm{o}}$

Lời giải:

a)

Ta có: ${14}^{\mathrm{o}}+{76}^{\mathrm{o}}={90}^{\mathrm{o}}$ nên góc ${14}^0$ và góc ${76}^0$ là hai góc phụ nhau $\Rightarrow \cos {14}^{\mathrm{o}}=\sin {76}^{\mathrm{o}}$

${87}^{\mathrm{o}}+3^{\mathrm{o}}={90}^{\mathrm{o}}$ nên góc ${87}^0$ và góc $3^0$ là hai góc phụ nhau $\Rightarrow \cos {87}^{\mathrm{o}}=\sin 3^{\mathrm{o}}$

Do khi góc nhọn tăng thì sin tăng nên ta có:

$$\begin{gathered} 3^{\mathrm{o}}<{47}^{\mathrm{o}}<{76}^{\mathrm{o}}<{78}^{\mathrm{o}} \\ \Rightarrow \sin 3^{\mathrm{o}}<\sin {47}^{\mathrm{o}}<\sin {76}^{\mathrm{o}}<\sin {78}^{\mathrm{o}} \end{gathered}$$

Do đó: $cos{87}^o<\sin {47}^o<cos{14}^o<\sin {78}^o$

b)

Ta có: ${25}^{\mathrm{o}}+{65}^{\mathrm{o}}={90}^{\mathrm{o}}$ nên góc ${25}^0$ và góc ${65}^0$ là hai góc phụ nhau 

$\Rightarrow \cot {25}^{\mathrm{o}}=\tan {65}^{\mathrm{o}}$

${38}^{\mathrm{o}}+{52}^{\mathrm{o}}={90}^{\mathrm{o}}$ nên góc ${38}^0$ và góc ${52}^0$ là hai góc phụ nhau

$\Rightarrow \cot {38}^{\mathrm{o}}=\tan {52}^{\mathrm{o}}$

Do khi góc nhọn tăng thì tan tăng nên ta có:

$$\begin{gathered} {52}^{\mathrm{o}}<{62}^{\mathrm{o}}<{65}^{\mathrm{o}}<{73}^{\mathrm{o}} \\ \Rightarrow \tan {52}^{\mathrm{o}}<\tan {62}^{\mathrm{o}}<\tan {65}^{\mathrm{o}}<\tan {73}^{\mathrm{o}} \end{gathered}$$

Do đó: $\cot {38}^{\mathrm{o}}<\tan {62}^{\mathrm{o}}<\cot {25}^{\mathrm{o}}<\tan {73}^{\mathrm{o}}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 20 trang 84 Toán 9 Tập 1: Dùng bảng lượng giác (có sử dụng phần hiệu chính) hoặc máy tính bỏ túi, hãy tìm các tỉ số lượng giác sau...

Bài 21 trang 84 Toán 9 Tập 1: Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x...

Bài 22 trang 84 Toán 9 Tập 1: So sánh...

Bài 23 trang 84 Toán 9 Tập 1: Tính...

Bài 25 trang 84 Toán 9 Tập 1: So sánh...