Ở chính giữa một ống thuỷ tinh nằm ngang, kín cả hai đầu có một cột thuỷ ngân

Giải SBT Vật lí 10 Bài 29: Quá trình đẳng nhiệt. Định luật Bôi-lơ-Ma-ri-ốt

Bài 29.12* trang 69 SBT Vật Lí 10: Ở chính giữa một ống thuỷ tinh nằm ngang, kín cả hai đầu có một cột thuỷ ngân dài h = 19,6 mm. Nếu đặt ống nghiêng một góc 30^o so với phươn nằm ngang thì cột thuỷ ngân dịch chuyển một đoạn Δl₁ = 20 mm. Nếu đặt ống thẳng đứng thì cột thuỷ ngân dịch chuyển một đoạn Δl₂ = 30 mm. Xác định áp suất của không khí trong ống khi ống nằm ngang. Coi nhiệt độ không đổi.

Lời giải:

 Trạng thái 1 của không khí trong ống nằm ngang. Với lượng khí ở bên phải cũng như ở bên trái cột thủy ngân: p₁; V₁.

- Trạng thái 2 của không khí khi ống nằm nghiêng.

+ Với lượng khí ở bên trái: p₂ ; V₂.

+ Với lượng khí ở bên phải: p'₂ ; V'₂.

- Trạng thái 3 của không khí khi ống thẳng đứng.

+ Với lượng khí ở bên trái: p₃ ; V₃.

+ Với lượng khí ở bên phải: p'₃ ; V'₃.

Theo định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt. Ta có:

      p₁V₁ = p₂V₂ = p₃V₃   =>  $p_1{\mathcal{l}}_1 =p_2{\mathcal{l}}_2 =p_3{\mathcal{l}}_3.$

Và p₁V₁ = p'₂V'₂ = p'₃V'₃ => $p_1{\mathcal{l}}_1 =p{\text{'}}_2\mathcal{l}{\text{'}}_2 =p{\text{'}}_3\mathcal{l}{\text{'}}_3.$

Khi ống nằm nghiêng thì:  ${\mathcal{l}}_2 ={\mathcal{l}}_1 -\Delta {\mathcal{l}}_1$ và $\mathcal{l}{\text{'}}_2 ={\mathcal{l}}_1 +\Delta {\mathcal{l}}_1$

Khi ống thẳng đứng thì:  ${\mathcal{l}}_3 ={\mathcal{l}}_1 -\Delta {\mathcal{l}}_2$ và $\mathcal{l}{\text{'}}_3 ={\mathcal{l}}_1 +\Delta {\mathcal{l}}_2$

Ngoài ra, khi cột thủy ngân đã cân bằng thì:

P = p₂ = p'₂ + ρghsinα và p₃ = p'₃ + ρgh.

Thay các giá trị của l₂, l₃, l’₂, l’₃, p₂, p₃ vào các phương trình của định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt ở trên, ta được:

$$\begin{gathered} p_1{\mathcal{l}}_1 =\left(p{\text{'}}_2 +\rho ghsin\alpha \right)\left({\mathcal{l}}_1 –\Delta {\mathcal{l}}_1\right) \\ {p}_1{\mathcal{l}}_1 =\left(p{\text{'}}_3 +\rho gh\right)\left({\mathcal{l}}_1 –\Delta {\mathcal{l}}_2\right) \end{gathered}$$

$p_1{\mathcal{l}}_1 =p{\text{'}}_2 \left({\mathcal{l}}_1 –\Delta {\mathcal{l}}_1\right)$  

và $p_1{\mathcal{l}}_1 =p{\text{'}}_3 \left({\mathcal{l}}_1 –\Delta {\mathcal{l}}_2\right)$

giải hệ phương trình trên với p₁ ta có:

$$\begin{gathered} p_1 \\ =\frac{\rho gh}{2}\left(\sqrt{\frac{\Delta {\mathcal{l}}_1(\Delta {\mathcal{l}}_2-\Delta {\mathcal{l}}_1\sin \alpha )}{\Delta {\mathcal{l}}_2(\Delta {\mathcal{l}}_1-\Delta {\mathcal{l}}_2\sin \alpha )}}-\sqrt{\frac{\Delta {\mathcal{l}}_2(\Delta {\mathcal{l}}_1-\Delta {\mathcal{l}}_2\sin \alpha )}{\Delta {\mathcal{l}}_1(\Delta {\mathcal{l}}_2-\Delta {\mathcal{l}}_1\sin \alpha )}}\right) \end{gathered}$$

=> p₁ ≈ 6 mmHg

Xem thêm lời giải sách bài tập Vật lí lớp 10 hay, chi tiết khác:

Bài 29.1 trang 67 SBT Vật Lí 10: Tập hợp ba thông số nào sau đây xác định trạng thái của một lượng khí xác định...

Bài 29.2 trang 68 SBT Vật Lí 10: Quá trình nào sau đây là đẳng quá trình...

Bài 29.3 trang 68 SBT Vật Lí 10: Đẩy pit-tông của một xilanh đủ chậm để nén lượng khí chứa trong xilanh sao cho thể tích...

Bài 29.4 trang 68 SBT Vật Lí 10: Hệ thức nào sau đây là của định luật Bôi-lơ - Ma-ri-ốt...

Bài 29.5 trang 68 SBT Vật Lí 10: Đường nào sau đây không biểu diễn quá trình đẳng nhiệt...

Bài 29.6 trang 68 SBT Vật Lí 10: Một lượng khí ở nhiệt độ 18^oC có thể tích 1 m³ và áp suất 1 atm. Người ta nén đẳng nhiệt...

Bài 29.7* trang 68 SBT Vật Lí 10: Một bình đựng khí có dung tích 6.10^-3 m³ đựng khí ở áp suất 2,75.10⁶ Pa. Người ta dùng khí...

Bài 29.8 trang 69 SBT Vật Lí 10: Người ta điều chế khí hiđrô và chứa vào một bình lớn dưới áp suất 1 atm, ở nhiệt độ 20^oC...

Bài 29.9 trang 69 SBT Vật Lí 10: Tính khối lượng khí ôxi đựng trong một bình thể tích 10 lít dưới áp suất 150 atm ở nhiệt độ 0^oC...

Bài 29.10 trang 69 SBT Vật Lí 10: Một ống thuỷ tinh được cắm lộn ngược vào một chậu chứa thuỷ ngân, bên trong ống chứa 40 cm³...

Bài 29.11* trang 69 SBT Vật Lí 10: Ở chính giữa một ống thuỷ tinh nằm ngang, tiết diện nhỏ, chiều dài L = 100 cm, hai đầu bịt kín...

Bài 29.13* trang 69 SBT Vật Lí 10: Người ta dùng bơm có pit-tông diện tích 8 cm² và khoảng chạy 25 cm bơm một bánh xe đạp...