Một lò xo được đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên đỡ một vật khối lượng 8 kg

Giải SBT Vật lí 10 Bài tập cuối chương 4

Bài IV.12* trang 65 SBT Vật Lí 10: Một lò xo được đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên đỡ một vật khối lượng 8 kg. Bỏ qua khối lượng của lò xo và lực cản của không khí.

a) Khi hệ vật nằm cân bằng tại vị trí O, lò xo bị nén một đoạn 10 cm. Xác định độ cứng của lò xo. Lấy g ≈ 10 m/s².

b) Ấn vật xuống phía dưới tới vị trí A để lò xo bị nén thêm 30 cm, rồi buông nhẹ tay thả cho vật chuyển động. Xác định thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí A và độ cao lớn nhất mà vật đạt tới so với vị trí A.

Lời giải:

Hệ vật "lò xo - vật - Trái Đất" là hệ cô lập (do không chịu ngoại lực tác dụng) nên cơ năng của hệ vật bảo toàn.

Chọn mặt phẳng ngang đi qua vị trí A làm mốc tính thế năng trọng trường (W_t = 0) và chọn vị trí lò xo không bị biến dạng làm mốc thế năng đàn hồi (W_đh = 0). Khi đó cơ năng của hệ vật tại vị trí bất kì có giá trị bằng tổng của động năng W_đ thế năng trọng trường W_t và thế năng đàn hồi W_đh:

$$\begin{gathered} W=W_t+W_{đh} +W_{đ} \\ =mgh+\frac{k{\left(\Delta \mathcal{l}\right)}^2}{2}+\frac{m{v}^2}{2} \end{gathered}$$

a. Tại vị trí cân bằng O: hệ vật đứng yên, lò xo bị nén một đoạn Δl₀ =10 cm và lực đàn hồi F_đh cân bằng với trọng lực P tác dụng lên vật :

kΔl₀= mg

=> $k=\frac{mg}{\Delta {\mathcal{l}}_0}=\frac{8.10}{{10.10}^{-2}}=800(N/m)$

b. Tại vị trí A, lò xo bị nén một đoạn Δl = (10 + 30).10^-2 = 40.10^-2 m, vật có động năng W_đ(A) = 0 và thế năng trọng trường W_t(A) = 0, nên cơ năng của hệ vật tại A đúng bằng thế năng đàn hồi của lò xo :

$$\begin{gathered} {\text{W(A)=W}}_{đh}\left(A\right)=\frac{k.{\left(\Delta \mathcal{l}\right)}_{}^2}{2} \\ =\frac{800.{\left({40.10}^{-2}\right)}_{}^2}{2}=64J \end{gathered}$$

Khi buông nhẹ tay để thả cho vật từ vị trí A chuyển động lên phía trên tới vị trí B cách A một đoạn Δl = 40 cm, tại đó lò xo không bị biến dạng, thế năng đàn hồi W_đh = 0.

Sau đó, vật tiếp tục chuyển động từ vị trí B lên tới vị trí C có độ cao h_max = BC, tại đó vật có vận tốc v_C = 0 và động năng W_đ (C) = 0, nên cơ năng của hệ vật tại C bằng:

$\text{W(C)}=mg\left(\Delta \mathcal{l}+h_{ma\text{ax}}\right)+\frac{k.h_{m\text{ax}}^2}{2}$

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho chuyển động của hệ vật từ vị trí A qua vị trí B tới vị trí C, ta có:

W(C) = W(B) = W(A)

=> $mg\left(\Delta \mathcal{l}+h_{ma\text{ax}}\right)+\frac{k.h_{m\text{ax}}^2}{2}=64$

Thay số, ta tìm được độ cao $h_{ma\text{x}}=\overline{BC}$

$\mathrm{8.10.}({40.10}^{-2}+h_{ma\text{x}})+\frac{800{h_{ma\text{x}}}^2}{2}=64$

=> 50h² + 10h - 4 = 0

Phương trình này có nghiệm số dương: $h_{ma\text{x}}=\overline{BC}=20cm$.

Như vậy, độ cao lớn nhất mà vật đạt tới so với vị trí A bằng :

$H_{ma\text{x}}=\overline{BC}+\overline{AB}=40+20=60cm$

Xem thêm lời giải sách bài tập Vật lí lớp 10 hay, chi tiết khác:

Bài IV. 1 trang 63 SBT Vật Lí 10: Xác định lực đẩy trung bình của hơi thuốc súng tác dụng lên một đầu đạn ở trong nòng súng trường...

Bài IV.2 trang 63 SBT Vật Lí 10: Một quả bóng khối lượng 0,20 kg đang bay với vận tốc 5,0 m/s tới đập vuông góc...

Bài IV.3 trang 63 SBT Vật Lí 10: Một vật khối lượng 200 g được ném thẳng đứng từ độ cao 15 m xuống đất với vận tốc đầu là 5 m/s...

Bài IV.4 trang 63 SBT Vật Lí 10: Ba quả bóng được ném đi từ cùng một độ cao với vận tốc đầu có cùng độ lớn nhưng theo ba hướng...

Bài IV.5* trang 64 SBT Vật Lí 10: Để xác định vận tốc của đầu đạn người ta dùng con lắc thử đạn, gồm một hộp đựng cát khối lượng M...

Bài IV.6 trang 64 SBT Vật Lí 10: Một vật khối lượng 10 kg đang đứng yên chịu tác dụng một lực 5 N theo phương ngang...

Bài IV.7 trang 64 SBT Vật Lí 10: Một ô tô đang chạy với vận tốc 60 km/h trên đoạn đường phẳng ngang thì hãm phanh...

Bài IV.8 trang 64 SBT Vật Lí 10: Một vật khối lượng 500 kg móc ở đầu sợi dây cáp của một cần cẩu và được kéo thẳng đứng...

Bài IV.9 trang 64 SBT Vật Lí 10: Hai vật nặng có khối lượng lần lượt là m₁ = 2 kg và m₂ = 1 kg được móc vào hai đầu ...

Bài IV.10 trang 65 SBT Vật Lí 10: Một hộp đựng đầy cát khối lượng 2,5 kg được treo bằng sợi dây dài có đầu trên...

Bài IV.11 trang 65 SBT Vật Lí 10: Một lò xo có độ cứng 500 N/m nằm ngang, một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn với một vật...