7 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen (Vận dụng cao)

Trắc nghiệm Vật Lý 12 Bài 5 (có đáp án): Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen

Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen (Vận dụng cao)

808 lượt thi
7 câu hỏi
15 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

18/07/2024

Hai chất điểm dao động trên hai phương song song với nhau và cùng vuông góc với trục Ox nằm ngang. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên Ox và cách nhau 15 cm, phương trình dao động của chúng lần lượt là: $y_{1} = 8 c o s (7 π t - \frac{π}{12}) c m$ ; $y_{2} = 6 \cos (7 π t + \frac{π}{4}) c m$ . Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây:

A. 20cm

B. 15cm

C. 17cm

D. 18 cm

Xem đáp án

Đáp án C

$y_{1} - y_{2} = 8 c o s (7 π t - \frac{π}{12}) - 6 c o s (7 π t + \frac{π}{4})$

+ Cách 1: Tổng hợp dao động

$= 8 c o s (7 π t - \frac{π}{12}) + 6 c o s (7 π t + \frac{π}{4} + π)$

Biên độ dao động tổng hợp:

$A = \sqrt{8^{2} + 6^{2} + 2.8.6 c o s (π + \frac{π}{4} - (- \frac{π}{12}))} = \sqrt{52} c m \Rightarrow y_{1} - y_{2} = \sqrt{52} c o s (7 π t + φ)$

+ Cách 2: Sử dụng máy tính

Bấm $8 ∠ - \frac{π}{12} - 6 ∠ \frac{π}{4} S H I F T 2 3 = 2 \sqrt{13} ∠ - 1, 066$

$\Rightarrow y_{1} - y_{2} = 2 \sqrt{13} c o s (7 π t + φ)$

Ta có:

Khoảng cách giữa hai chất điểm: $d = \sqrt{{(y_{1} - y_{2})}^{2} + 15^{2}}$

Lại có ${(y_{1} - y_{2})}_{m a x} = \sqrt{52} = 2 \sqrt{13} c m$

=> Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm là $d = \sqrt{5^{2} + 15^{2}} = 16, 6 c m$

Câu 2:

21/07/2024

Hai chất điểm dao động trên hai phương song song với nhau và cùng vuông góc với trục Ox nằm ngang. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên Ox và cách nhau 24cm, phương trình dao động của chúng lần lượt là: $y_{1} = 6 c o s (4 π t + \frac{π}{12}) c m$ ; $y_{2} = 8 \cos (4 π t + \frac{7 π}{12}) c m$ . Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây:

A. 26cm

B. 34cm

C. 38cm

D. 14cm

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$\begin{array}{l} Δ y = y_{1} - y_{2} = 6 c o s (4 π t + \frac{π}{12}) - 8 c o s (4 π t + \frac{7 π}{12}) \\ = 6 c o s (4 π t + \frac{π}{12}) + 8 c o s (4 π t + \frac{7 π}{12} + π) \\ = 10 c o s (4 π t + φ) \end{array}$

+ Khoảng cách giữa hai chất điểm tại VTCB: d=24cm

Khoảng cách giữa hai chất điểm là $Δ d = \sqrt{d^{2} + Δ y^{2}}$

=> Khoảng cách giữa hai chất điểm lớn nhất khi $Δ y_{max} = 10 c m$

$\to Δ d_{m a x} = \sqrt{d^{2} + Δ y_{m a x}^{2}} = \sqrt{24^{2} + 10^{2}} = 26 c m$

Câu 3:

18/07/2024

Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau 3cm. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là $x_{1} = 3 c o s (ω t) c m$ và $x_{2} = 6 \cos (ω t + \frac{π}{3}) c m$ . Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vậ nhỏ của các con lắc bằng:

A. 9cm

B. 6cm

C. 5,2cm

D. 8,5cm

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: Khoảng cách giữa hai vật nhỏ của con lắc bằng: $d = \sqrt{3^{2} + {|x_{1} - x_{2}|}^{2}}$

Ta có:

$x_{1} - x_{2} = 3 c os (ω t) - 6 c os (ω t + \frac{π}{3}) = 3 c os (ω t) + 6 c os (ω t + \frac{π}{3} + π)$

Biên độ tổng hợp: của $x_{1} - x_{2}$ là

$A^{2} = 3^{2} + 6^{2} + 2.3.6. c os (π + \frac{π}{3}) \to A \approx 5, 2 c m d_{m a x} \leftrightarrow {|x_{1} - x_{2}|}_{max} = A \to d_{m a x} = \sqrt{3^{2} + {(5, 2)}^{2}} = 6 c m$

Câu 4:

18/07/2024

Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau 5cm. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là $x_{1} = 3 c o s (ω t + \frac{π}{6}) c m$ và $x_{2} = 4 \cos (ω t + \frac{π}{3}) c m$ . Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vậ nhỏ của các con lắc bằng:

A. 2 cm

B. 7,05 cm

C. 5,4 cm

D. 5 cm

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: Khoảng cách giữa hai vật nhỏ của con lắc bằng: $d = \sqrt{5^{2} + {|x_{1} - x_{2}|}^{2}}$

$x_{1} = 3 c os (ω t + \frac{π}{6})$ và $x_{2} = 4 c os (ω t + \frac{π}{3}) c m$

Ta có:

$\begin{array}{l} x_{1} - x_{2} = 3 c os (ω t + \frac{π}{6}) - 4 c os (ω t + \frac{π}{3}) \\ = 3 c os (ω t + \frac{π}{6}) + 4 c os (ω t + \frac{π}{3} + π) \end{array}$

+ Biên độ tổng hợp: của $x_{1} - x_{2}$ là

$\begin{array}{l} A^{2} = 3^{2} + 4^{2} + 2.3.4. c o s (π + \frac{π}{3} - \frac{π}{6}) \\ \to A \approx 2, 05 c m \end{array} d_{m a x} \leftrightarrow {|x_{1} - x_{2}|}_{max} = A \to d_{m a x} = \sqrt{5^{2} + {(2, 05)}^{2}} = 5, 4 c m$

Câu 5:

18/07/2024

Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình $x_{1} = A_{1} c o s (π t + \frac{π}{6}) c m$ và $x_{2} = 6 \cos (π t - \frac{π}{2}) c m$ . Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình $x = A c o s (π t + φ) c m$ . Thay đổi $A_{1}$ cho đến khi A đạt giá trị cực tiểu thì:

A. $φ = - \frac{π}{6} r a d$

B. φ = πrad

C. $φ = \frac{- π}{3} r a d$

D. φ = 0rad

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$\frac{A}{\sin 60} = \frac{6}{\sin (30 + φ)} = \frac{A_{1}}{\sin (90 - φ)} \Rightarrow A = \frac{6. \sin 60}{\sin (30 + φ)}$

Để $A_{m i n}$ thì $\sin (30 + φ) m a x = 1 \to φ = 60^{0}$

Vậy dao động tổng hợp có pha ban đầu là $- 60^{0}$

Câu 6:

22/07/2024

Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là $x_{1} = 10 c o s (2 π t + φ) c m$ và $x = A c o s (2 π t - \frac{π}{3}) c m$ thì dao động tổng hợp là . Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động $A_{2}$ có giá trị là

A. $\frac{20}{\sqrt{3}} c m$

B. $10 \sqrt{3} c m$

C. $\frac{10}{\sqrt{3}} c m$

D. 20 cm

Xem đáp án

Đáp án B

$\begin{array}{l} \frac{10}{\sin 30} = \frac{A_{2}}{\sin (60 + φ)} = \frac{A}{\sin (90 - φ)} \\ \Rightarrow A = \frac{10 \sin (90 - φ)}{\sin 30} \end{array}$

Năng lượng dao động cực đại thì

$A_{m a x} \Rightarrow \sin (90 - φ) = 1 \Rightarrow φ = 0$

Khi đó: $\{\begin{cases} A = \frac{10 s i n 90}{s i n 30} = 20 c m \\ A_{2} = \frac{10. s i n 60}{s i n 30} = 10 \sqrt{3} c m \end{cases}$

Câu 7:

18/07/2024

Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường $x_{1}$ ) và chất điểm 2 (đường $x_{2}$ ) như hình vẽ. Biết hai vật dao động trên hai đường thẳng song song kề nhau với cùng một hệ trục toạ độ. Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật (theo phương dao động) gần giá trị nào nhất:

A. 6 cm

B. 5,82 cm

C. 3,5 cm

D. 2,478 cm

Xem đáp án

Đáp án C

Từ đồ thị ta có được

- Hai dao động có cùng chu kì T

- Chất điểm 1:

$+ A_{1} = 4 c m$

+ Tại t = 0 vật đang ở biên dương $\Rightarrow φ_{1} = 0 r a d$

- Chất điểm 2:

$+ A_{2} = 2 c m$

+ Tại t = 0 vật qua li độ x = 1cm theo chiều dương

$\Rightarrow φ_{2} = - \frac{π}{3} r a d$

- Phương trình dao động của hai dao động là:

$\begin{array}{l} x_{1} = 4 \cos (ω t) c m \\ x_{2} = 2 \cos (ω t - \frac{π}{3}) c m \end{array}$

- Khoảng cách của hai vật trong quá trình dao động:

$d = |x_{1} - x_{2}| = d_{\max} \cos (ω t + φ)$

Với $d_{m a x}$ là khoảng cách lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động

$d = |x_{1} - x_{2}| = |x_{1} + (- x_{2})| x_{2} = 2 \cos (ω t - \frac{π}{3}) - x_{2} = - 2 \cos (ω t - \frac{π}{3}) = 2 c o s (ω t - \frac{π}{3} + π) = 2 c o s (ω t + \frac{2 π}{3})$

Do đó

$d_{\max} = \sqrt{{A_{1}}^{2} + {A_{2}}^{2} + 2 A_{1} A_{2} \cos (Δ φ)} = \sqrt{4^{2} + 2^{2} + 2.2.4. c o s \frac{2 π}{3}} = 3, 46 c m$

Bắt đầu thi ngay

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3