Diện tích hình bình hành bằng tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: S = a. h.

Đáp án cần chọn là: A

Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo.

Đáp án cần chọn là: D

Hình thoi ABCD có hai đường chéo AC, BD nên diện tích S_ABCD = $\frac{1}{2}$AC. BD.

Đáp án cần chọn là: C

S_ABCD = AH. CD = 6.12 = 72 (cm²)

Đáp án cần chọn là: D

S_ABCD = AH. CD = 5. 9,6 = 48 (cm²)

Đáp án cần chọn là: A

Giả sử hình thoi ABCD có đường chéo AC vuông góc BD tại O, BD = 6 cm; AC = 8 cm.

Suy ra BO =$\frac{1}{2}$BD = $\frac{1}{2}$.6 = 3 (cm);

AO = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}$.8 = 4 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

AB = $\sqrt{A{O}^2+B{O}^2}$ = $\sqrt{4^2+3^2}$ = 5 (cm)

Đáp án cần chọn là: B

Giả sử hình thoi ABCD có đường chéo AC vuông góc BD tại O, BD = 10 cm; AC = 24 cm.

Suy ra BO = $\frac{1}{2}$BD = $\frac{1}{2}$.12 = 6 (cm);

AO =$\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}$.24 = 12 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

AB =$\sqrt{A{O}^2+B{O}^2}$ =$\sqrt{5^2+{12}^2}$ = 13 (cm)

Đáp án cần chọn là: C

Giả sử hình thoi ABCD có đường chéo AC vuông góc BD tại O, AB = 5 cm; BD = 6 cm.

Suy ra BO = $\frac{1}{2}$BD =$\frac{1}{2}$.6 = 3 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

AO =$\sqrt{A{B}^2-O{B}^2}$=$\sqrt{5^2-3^2}$= 4

S_ABCD = $\frac{1}{2}$BD. AC =$\frac{1}{2}$BD. 2AO = BD.AO = 6.4 = 24 (cm²)

Đáp án cần chọn là: C

Giả sử hình thoi ABCD có đường chéo AC vuông góc BD tại O, AB = 10 cm; AC = 16 cm.

Suy ra AO = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}$.16 = 8 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

OB =$\sqrt{A{B}^2-O{A}^2}$= $\sqrt{{10}^2-8^2}$= 6.

S_ABCD = $\frac{1}{2}$BD. AC =$\frac{1}{2}$2OB. AC = OB. AC = 6.16 = 96 (cm²)

Đáp án cần chọn là: C

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

BO =$\sqrt{A{B}^2-O{A}^2}$= $\sqrt{{10}^2-6^2}$= 8

S_ABCD =$\frac{1}{2}$BD. AC = $\frac{1}{2}$ 2OB. 2AO = 2BO. AO = 2.8.6 = 96 (cm²)

Đáp án cần chọn là: B

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

BO =$\sqrt{A{B}^2-O{A}^2}$=$\sqrt{{20}^2-{16}^2}$= 12

S_ABCD =$\frac{1}{2}$BD. AC = $\frac{1}{2}$2OB. 2AO = 2BO. AO = 2.12.16 = 384 (cm²)

Đáp án cần chọn là: A

S_ABCD = $\frac{1}{2}$BD. AC

=> AC = $\frac{2S_{ABCD}}{BD}$ = $\frac{2.25}{5}$ = 10 cm.

Đáp án cần chọn là: A

Vì ABCD có đường chéo vuông góc nên

S_ABCD = $\frac{1}{2}$BD. AC

=> AC =$\frac{2S_{ABCD}}{BD}$= $\frac{2.56}{7}$= 16 cm.

Đáp án cần chọn là: D

Vì ABCD là hình chữ nhật nên S_ABCD = BC.DC

Vì BCNM là hình bình hành, lại có CD ⊥ AD (vì ABCD là hình chữ nhật) hay CD ⊥ MN nên ta có:

S_BCNM = MN. DC

Mà BC = MN (do BCNM là hình bình hành nên S_BCNM = MN. DC = BC. CD, suy ra

S_ABCD = S_BCNM.

Đáp án cần chọn là: C

Vì ABCD là hình chữ nhật và BCNM là hình bình hành nên ta có:

S_ABCD = BC. DC

S_BCNM = MN. DC

Mà BC = MN (do BCNM là hình bình hành nên S_ABCD = S_BCNM

Lại có: theo giả thiết S_ABCD = 25 cm² => S_BCNM = 25 cm²

Đáp án cần chọn là: A

Giả sử hình thoi ABCD, đường chéo AC vuông góc với BD tại O, AC = 8 cm; BD = 6 cm.

Gọi BH là đường cao hình thoi kẻ từ đỉnh B.

Ta có: DO = $\frac{1}{2}$BD = $\frac{1}{2}$.6 = 3 (cm);

AO = $\frac{1}{2}$AC =$\frac{1}{2}$.8 = 4 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOD vuông tại O ta có:

AD =$\sqrt{A{O}^2+O{D}^2}$=$\sqrt{4^2+3^2}$= 5 (cm)

S_ABCD =$\frac{1}{2}$BD. AC =$\frac{1}{2}$6.8 = 24 (cm²)

S_ABCD = BH. AD => BH =$\frac{S_{ABCD}}{AD}$= $\frac{24}{5}$= 4, 8 (cm)

Đáp án cần chọn là: B

Giả sử hình thoi ABCD, đường chéo AC vuông góc với BD tại O, AC = 20 cm; BD = 15 cm.

Gọi BH là đường cao hình thoi kẻ từ đỉnh B.

Ta có: DO = $\frac{1}{2}$BD = $\frac{1}{2}$.15 = 7,5 (cm);

AO = $\frac{1}{2}$AC =$\frac{1}{2}$.20 = 10 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOD vuông tại O ta có:

AD =$\sqrt{A{O}^2+O{D}^2}$=$\sqrt{{10}^2+7,5^2}$= 12,5 (cm)

S_ABCD =$\frac{1}{2}$BD. AC =$\frac{1}{2}$15.20 = 24 (cm²)

S_ABCD = BH. AD => BH =$\frac{S_{ABCD}}{AD}$= $\frac{150}{12,5}$= 12 (cm)

Đáp án cần chọn là: A

Xét tam giác MNP có: MA = AN; NB = BP (gt) => AB là đường trung bình của tam giác MNP => AB = $\frac{1}{2}$MP; AB // MP (1) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Xét tam giác MQP có: MD = DQ; PC = CQ (gt) => CD là đường trung bình của tam giác MQP => CD = $\frac{1}{2}$MP; CD // MP (2) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Xét tam giác MNQ có: MA = AN; MD = DQ (gt) => AD là đường trung bình của tam giác MNQ => AD =$\frac{1}{2}$NQ; AD // NQ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Từ (1) và (2) suy ra AB = CD; AB // CD => ABCD là hình bình hành (dnnb).

Ta có: AB // MP (cmt); NQ ⊥ MP (gt) => AB ⊥ NQ. Mặt khác AD // NQ (cmt),

suy ra AD ⊥ AB => $\widehat{DAB}$= 90⁰

Hình bình hành ABCD có $\widehat{DAB}$= 90⁰nên là hình chữ nhật (dhnb).

Diện tích hình thoi MNPQ là: S_MNPQ = $\frac{1}{2}$MP. NQ (3)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

S_ABCD = AB. AD = $\frac{1}{2}$MP. $\frac{1}{2}$NQ = $\frac{1}{4}$MP. NQ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\frac{S_{ABCD}}{S_{MNPQ}}$ =$\frac{1}{2}$.

Đáp án cần chọn là: A

Kẻ AH ⊥ BC tại H và AH cắt MN tại K.

Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // BC suy ra AH ⊥ MN tại K. Xét tứ giác CBPQ có PQ // BC (do MN // BC) và PB // CQ (do cùng vuông góc với PQ) nên CBPQ là hình bình hành. Lại có $\widehat{PBC}$= 90⁰ nên tứ giác CBPQ là hình chữ nhật. Suy ra S_CBPQ = BP. BC.

Xét ΔBPM và ΔAKM có:

Suy ra ΔBPM = ΔAKM (ch – gn) => BP = AK (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét ΔABK có MK // BH (do MN//BC) và M là trung điểm của AB nên K là trung điểm của AH (định lý về đường trung bình của tam giác). Nên AK = $\frac{1}{2}$AH (2)

Từ (1) và (2) ta có PB = $\frac{1}{2}$AH.

S_ABC = $\frac{1}{2}$AH. BC mà PB =$\frac{1}{2}$AH (cmt) nên S_ABC = PB. BC

Lại có S_CBPQ = BP. BC (cmt) nên ta có S_ABC = S_CBPQ

Đáp án cần chọn là: D

Kẻ AH ⊥ BC tại H và AH cắt MN tại K.

Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // BC suy ra AH ⊥ MN tại K. Xét tứ giác CBPQ có PQ // BC (do MN // BC) và PB // CQ (do cùng vuông góc với PQ) nên CBPQ là hình bình hành. Lại có $\widehat{PBC}$= 90⁰ nên tứ giác CBPQ là hình chữ nhật. Suy ra S_CBPQ = BP. BC.

Xét ΔBPM và ΔAKM có:

Suy ra ΔBPM = ΔAKM (ch – gn) => BP = AK (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét ΔABK có MK // BH (do MN//BC) và M là trung điểm của AB nên K là trung điểm của AH (định lý về đường trung bình của tam giác). Nên AK = $\frac{1}{2}$AH (2)

Từ (1) và (2) ta có PB = $\frac{1}{2}$AH.

S_ABC = $\frac{1}{2}$AH. BC mà PB =$\frac{1}{2}$AH (cmt) nên S_ABC = PB. BC

Lại có S_CBPQ = BP. BC (cmt) nên ta có S_ABC = S_CBPQ = 50 cm².

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: S_BCHI = BC²; S_ACFG = AC²; S_ABDE = AB²

Theo định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có: BC² = AB² + AC²

=> S_BCHI = S_ACFG + S_ABDE

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: S_BCHI = BC²; S_ACFG = AC²; S_ABDE = AB²

Theo định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có: BC² = AB² + AC²

=> S_BCHI = S_ACFG + S_ABDE

Vậy S_ACFG + S_ABDE = S_BCHI = 100 cm²

Đáp án cần chọn là: C

Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Kẻ BH vuông góc với AD. Ta có S_ABCD = AD. BH

Trong tam giác vuông ABH vuông tại H thì:

BH ≤ AB (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

Do đó: S_ABCD = AD. BH ≤ AD. AB = AB. AB = AB²

S_ABCDcó giá tị lớn nhất bằng AB² khi ABCD là hình vuông.

Vây trong các hình thoi có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Đáp án cần chọn là: A

Gọi O là giao điểm của AC, BD.

Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD; OA = OC =$\frac{AC}{2}$= 40 cm; OB = OD =$\frac{BD}{2}$= 30 cm.

Xét tam giác vuông AOB, theo định lý Pytago ta có:

AB² = OA² + OB² = 40² + 30² = 2500 => 50 CM

Lại có: S_ABCD =$\frac{AC.BD}{2}$= $\frac{60.80}{2}$= 2400 cm² mà

S_ABCD = BE. AD ó BE.50 = 2400 ó BE = 48 cm (vì AD = AB = 50 cm)

Xét tam giác vuông BED có: ED² = BD² – BE² = 60² – 48² = 1296 => ED = 36

Suy ra: S_BED = $\frac{1}{2}$DE. BE = $\frac{1}{2}$.48.36 = 864 cm².

Lại có: ΔBED = ΔBFD (ch – gn) nên S_BFD = S_BED = 864 cm²_.

Từ đó: S_BEDF = S_BFD + S_BED = 864 + 864 = 1728 cm²

Đáp án cần chọn là: D