Câu hỏi:
24/05/2022 146Cho hình thoi MNPQ. Biết A, B, C, D lần lượt là các trung điểm của các cạnh NM, NP, PQ, QM.
Tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và hình thoi MNPQ
A.
B.
C. 2
D.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét tam giác MNP có: MA = AN; NB = BP (gt) => AB là đường trung bình của tam giác MNP => AB = MP; AB // MP (1) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Xét tam giác MQP có: MD = DQ; PC = CQ (gt) => CD là đường trung bình của tam giác MQP => CD = MP; CD // MP (2) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Xét tam giác MNQ có: MA = AN; MD = DQ (gt) => AD là đường trung bình của tam giác MNQ => AD =NQ; AD // NQ (tính chất đường trung bình của tam giác).
Từ (1) và (2) suy ra AB = CD; AB // CD => ABCD là hình bình hành (dnnb).
Ta có: AB // MP (cmt); NQ ⊥ MP (gt) => AB ⊥ NQ. Mặt khác AD // NQ (cmt),
suy ra AD ⊥ AB => = 900
Hình bình hành ABCD có = 900nên là hình chữ nhật (dhnb).
Diện tích hình thoi MNPQ là: SMNPQ = MP. NQ (3)
Diện tích hình chữ nhật ABCD là:
SABCD = AB. AD = MP. NQ = MP. NQ (4)
Từ (3) và (4) suy ra =.
Đáp án cần chọn là: A
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Vẽ BP ⊥ MN; CQ ⊥ MN (P, Q Є MN). Biết , tính
Câu 2:
Trong các hình thoi có chu vi bằng nhau, hình nào có diện tích lớn nhất?
Câu 3:
Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC vuông góc với BD, diện tích của ABCD là ; BD = 7 cm. Độ dài đường chéo AC là:
Câu 4:
Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 15 cm và 20 cm. Tính độ dài đường cao của hình thoi
Câu 6:
Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Diện tích hình hình hành bằng tích của …”
Câu 7:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Vẽ BP ⊥ MN; CQ ⊥ MN (P, Q Є MN). So sánh
Câu 8:
Cho hình bình hành ABCD (AB//CD), đường cao AH = 6 cm; CD = 12 cm. Diện tích hình bình hành ABCD là
Câu 9:
Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC vuông góc với BD, diện tích của ABCD là ; BD = 5 cm. Độ dài đường chéo AC là:
Câu 10:
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 10 cm, OA = 6cm. Diện tích hình thoi ABCD là:
Câu 11:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác vẽ các hình vuông ABDE, ACFG và BCHI
Câu 12:
Cho hình bình hành ABCD (AB//CD), đường cao AH = 5 cm; CD = 9,6 cm. Diện tích hình bình hành ABCD là
Câu 13:
Cho hình vẽ dưới đây với ABCD là hình chữ nhật, MNCB là hình bình hành. Chọn khẳng định đúng
Câu 14:
Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 6 cm và 8 cm. Tính độ dài đường cao của hình thoi
Câu 15:
Cho hình vẽ dưới đây với ABCD là hình chữ nhật, MNCB là hình bình hành. Biết diện tích ABCD bằng , diện tích hình bình hành MNBC là:
