Đáp án đúng là: A

Ta có: ax^m. bxⁿ

= a.b.x^m.xⁿ

= abx^{m + n} (a ≠ 0; b ≠ 0; m, n ∈ ℕ)

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Ta có: 2x³. 5x⁴

= 2. 5. x³. x⁴

= 10x³⁺⁴

= 10x⁷.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Ta có: –4x^m. 3x^{n + 1} (với m, n ∈ ℕ)

= (–4). 3. x^m. x^{n + 1}

= –12x^{m + n + 1}.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Ta có: 2x(x + 1)

= 2x.x + 2x.1

= 2x² + 2x.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

• (x – 1)(x + 1)

= x.x + x – x – 1

= x² – 1

Do đó phương án B sai, C sai

• (x – 1)(x² + x + 1)

= x.x² + x.x + x.1 + (– 1).x² + (–1). x + (– 1).1

= x³ + x² + x – x² – x – 1

= x³ – 1

Do đó phương án A đúng và D sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Ta có (2x – 1)(3x² – 7x + 5)

= 2x.3x² + 2x.(–7x) + 2x.5 – 1.3x² – 1.(–7x) – 1.5

= 6x³ – 14x² + 10x – 3x² + 7x – 5

= 6x³ – 17x² + 17x – 5

Vậy hệ số cao nhất của P(x) là 6.

Đáp án đúng là: C

Ta có P(x) = 5x² – [4x² – 3x(x – 2)]

= 5x² – (4x² – 3x² + 6x)

= 5x² – (x² + 6x)

= 5x² – x² – 6x

= 4x² – 6x

Thay x = 2 vào P(x) = 4x² – 6x ta được:

P(2) = 4. 2² – 6. 2

= 4.4 – 6. 2

= 16 – 12

= 4.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Ta có: 5(2x − 1) − 4(8 − 3x) = 84

Suy ra 10x − 5 − 32 + 12x = 84

10x + 12x = 84 + 5 + 32

22x = 121

x = 5,5

Vậy x = 5,5.

Ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Gọi x (x > 0) là chiều rộng của hình chữ nhật

Theo giả thiết ta có chiều dài hình chữ nhật là x + 5

Diện tích hình chữ nhật là:

S = x(x + 5) = x² + 5x (đvdt)

Đáp án đúng là: C

P(x) = x²(x² + x + 1) – 3x(x – a) + 4

= x⁴ + x³ + x² – 3x² + 3ax + 4

= x⁴ + x³ – 2x² + 3ax + 4

Ta có:

Hệ số của lũy thừa bậc 4 của x là 1;

Hệ số của lũy thừa bậc 3 của x là 1;

Hệ số của lũy thừa bậc 2 của x là –2;

Hệ số của lũy thừa bậc 1 của x là 3a;

Hệ số tự do là 4;

Tổng các hệ số của đa thức P(x) là:

 1 + 1 + (–2) + 3a + 4 = 3a + 4

Do tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng –2 nên ta có:

3a + 4 = –2

Suy ra 3a = –6

Do đó a = –2

Ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Thể tích hình hộp chữ nhật:

V = x(x + 1)(x – 1)

= (x² + x)(x – 1)

= x².x – x².1 + x.x – x.1

= x³ – x

Vậy thể tích hình hộp chữ nhật là: V = x³ – x (cm³).

Đáp án đúng là: B

Diện tích hình chữ nhật lớn là:

(3x + 5)(2x + 1)

= 3x.2x + 3x.1 + 5.2x + 5.1

= 6x² + 3x + 10x + 5

= 6x² + 13x + 5 (đvdt)

Diện tích hình chữ nhật nhỏ màu trắng bên trong là:

(x + 3)(x + 1)

= x.x + x.1 + 3.x + 3.1

= x² + x + 3x + 3

= x² + 4x + 3 (đvdt)

Diện tích phần được tô màu xanh là:

(6x² + 13x + 5) – (x² + 4x + 3)

= 6x² + 13x + 5 – x² – 4x – 3

= (6x² – x²) + (13x – 4x) + (5 – 3)

= 5x² + 9x + 2 (đvdt)

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Ta có B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6)

= m.m + m.6 – (1.m + 1.6) – (m.m – m.6 + 1.m – 1.6)

= m² + 6m – m – 6 – (m² – 6m + m – 6)

= m² + 5m – 6 – m² + 6m – m + 6

= (m² – m²) + (5m + 6m – m) + (–6 + 6)

= 10m

Nhận thấy 10 ⁝ 10

Do đó 10.m ⁝ 10

Nên B ⁝ 10 với mọi giá trị nguyên của m.

Ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11)

= 3x.2x + 3x.3 + 7.2x + 7.3 – (3x.2x + 3x.11 – 5.2x – 5.11)

= 6x² + 9x + 14x + 21 – (6x² + 33x – 10x – 55)

= 6x² + 23x + 21 – 6x² – 33x + 10x + 55

= (6x² – 6x²) + (23x – 33x + 10x) + (21 + 55)

= 76

B = x(2x + 1) – x²(x + 2) + x³ – x + 3

= x.2x + x – (x².x + 2x²) + x³ – x + 3

= 2x² + x – x³ – 2x² + x³ – x + 3

= (–x³ + x³) + (2x² – 2x²) + (x – x) + 3

= 3

Từ đó ta có A = 76; B = 3

Mà 76 = 25.3 + 1 nên A = 25B + 1.

Ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Ta có (x² + x + 1)(x³ – 2x + 1)

= x².x³ + x².(–2x) + x².1 + x.x³ + x.(–2x) + x.1 + 1.x³  + 1.(–2x) + 1.1

= x⁵ – 2x³ + x² + x⁴ – 2x² + x + x³ – 2x + 1

= x⁵ + x⁴ + (–2x³ + x³) + (x² – 2x²) + (x – 2x) + 1

= x⁵ + x⁴ – x³ – x² – x + 1

Hệ số của lũy thừa bậc ba là – 1

Hệ số của lũy thừa bậc hai là – 1

Hệ số của lũy thừa bậc nhất là – 1

Tổng các hệ số này là –1 +(–1) + (–1) = –3.