Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Có tất cả 11 + 4 = 15 quả cầu trong hộp.

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu (không tính đến thứ tự) thì có $C_{15}^3=455$  cách chọn.

Tức là n(Ω) = 455.

Gọi biến cố A: “Lấy được 3 quả cầu màu xanh”.

Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu xanh trong 4 quả cầu xanh (không tính đến thứ tự) thì có $C_4^3=4$ cách chọn.

Tức là n(A) = 4.

Vậy xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{455}$ .

Ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta kí hiệu S nếu tung đồng tiền được mặt sấp và kí hiệu N nếu tung được mặt ngửa.

Mô tả không gian mẫu của phép thử trên, ta có:

Ω = {S1; S2; S3; S4; S5; S6; N1; N2; N3; N4; N5; N6}.

Khi đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 12.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Không gian mẫu của biến cố đã cho là Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Suy ra n(Ω) = 6.

Trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6, ta có các số chia hết cho 3 là: 3; 6.

Suy ra n(A) = 2.

Khi đó xác suất của biến cố A là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ .

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vớt ngẫu nhiên được 2 con cá Koi trong số 5 con cá Koi và không tính đến thứ tự thì có $C_5^2$  cách vớt.

Với ngẫu nhiên được 2 con cá vàng trong số 7 con cá vàng và không tính đến thứ tự thì có $C_7^2$  cách vớt.

Theo quy tắc nhân, ta có số kết quả thuận lợi của biến cố X là: $C_5^2.C_7^2$  = 210.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta kí hiệu S nếu tung được mặt sấp, kí hiệu N nếu tung được mặt ngửa.

Trường hợp 1: Mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần.

Khi đó tập hợp A chứa các phần tử: SSN, SNS, NSS.

Trường hợp 2: Mặt ngửa xuất hiện đúng 2 lần.

Khi đó tập hợp A chứa phần tử: SNN, NSN, NNS.

Trường hợp 3: Mặt ngửa xuất hiện cả 3 lần.

Khi đó tập hợp A chứa phần tử: NNN.

Kết hợp cả 3 trường hợp trên, ta có tập hợp A là:

A = {SSN, SNS, NSS, SNN, NSN, NNS, NNN}.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Chọn 2 nắp khoen trong số 2 000 nắp khoen trong hộp và không tính đến thứ tự thì có $C_{2000}^2=1999000$  cách chọn.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 1 999 000.

Chọn được cả 2 nắp khoen trúng thưởng trong số 2 nắp khoen trúng thưởng thì có 1 cách chọn.

Vậy xác suất của biến cố đã cho là: $\frac{1}{1999000}$ .

Ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi biến cố M: “Lấy ra 2 chiếc tất cùng màu”.

Trong giỏ có 5 đôi tất. Ta suy ra trong giỏ có tổng cộng 10 chiếc tất.

Lấy ngẫu nhiên hai chiếc tất trong số 10 chiếc tất trong giỏ (không tính đến thứ tự) thì có $C_{10}^2=45$ .

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 45.

Lấy 2 chiếc tất cùng màu từ 10 chiếc tất trong giỏ tức là lấy ra 2 chiếc tất cùng đôi từ giỏ chứa 5 đôi tất.

Khi đó số cách lấy là: $C_5^1=5$ .

Suy ra n(M) = 5.

Vậy xác suất của biến cố M là: $P\left(M\right)=\frac{n\left(M\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{5}{45}=\frac{1}{9}$ .

Ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trên giá sách có tất cả 4 + 3 + 2 = 9 quyển sách.

Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách trong số 9 quyển sách và không tính đến thứ tự thì có $C_9^3=84$  cách chọn.

Tức là n(Ω) = 84.

Gọi biến cố E: “Trong 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán”.

Suy ra biến cố đối của biến cố E là $\overline{E}$ : “Trong 3 quyển sách được lấy ra không có quyển sách Toán nào”.

Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách trong số 5 quyển sách Vật lí và Hóa học và không tính đến thứ tự thì có $C_5^3=10$  cách chọn.

Tức là $n\left(\overline{E}\right)=10$ .

Khi đó xác suất của biến cố $\overline{E}$  là:$P\left(\overline{E}\right)=\frac{n\left(\overline{E}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{10}{84}=\frac{5}{42}$ .

Ta có $P\left(E\right)+P\left(\overline{E}\right)=1$ .

Suy ra $P\left(E\right)=1-P\left(\overline{E}\right)=1-\frac{5}{42}=\frac{37}{42}$ .

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

+) Gọi số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau là $\overline{abcd}$ .

Có tất có 10 chữ số là {0; 1; 2; …; 9}.

• Chọn a có 9 cách chọn từ các chữ số trong {1; 2; …; 8; 9}.

• Chọn 3 chữ số còn lại trong 9 chữ số và xếp vào 3 vị trí b, c, d có $A_9^3$  cách.

Do đó chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau (có quan tâm đến thứ tự) thì có $A_9^3$ = 4 536 cách chọn.

Tức là ta có số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 4 536.

+) Số tự nhiên được chọn gồm 4 số 3; 4; 5; 6.

• Chọn a có 4 cách chọn từ các chữ số trong {3; 4; 5; 6}.

• Chọn b có 3 cách chọn một chữ số từ ba chữ số còn lại sau khi chọn a.

• Chọn c có 2 cách chọn một chữ số từ ba chữ số còn lại sau khi chọn a, b.

• Chọn d có 1 cách chọn một chữ số còn lại sau khi chọn a, b, c.

Số phần tử của A là: n(A) = 4.3.2 = 24.

Hoặc ta cũng có thể tính n(A) như sau:

Chọn 4 chữ số trong tập hợp các chữ số {3; 4; 5; 6} và xếp vào 4 vị trí a, b, c, d sẽ có 4! = 24 cách.

Xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{24}{4536}=\frac{1}{189}$ .

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Một tổ có 9 học sinh được xếp thành hàng dọc.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 9!.

Gọi biến cố A: “5 học sinh nam đứng kề nhau”.

• Xếp 5 học sinh nam đứng kề nhau thì sẽ có 5! cách xếp.

• Sau đó ta coi 5 học sinh nam là 1 “người A”, rồi xếp “người A” cùng với 4 bạn nữ kia, tức là xếp 5 người, ta lại có 5! cách xếp.

Vì vậy n(A) = 5!.5!.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{5!.5!}{9!}=\frac{5}{126}$ .

Ta chọn phương án A.