Đáp án đúng là: B

+ Ta có : –0 + 2.1 = 2 và 2.0 + 1 = 1 > –1.

Do đó cặp số (0; 1) không là nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ –1.

Vậy nên cặp số (0; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình\(\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y \ge 2\\2x + y \le - 1\end{array} \right.\).

Suy ra điểm M(0; 1) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y \ge 2\\2x + y \le - 1\end{array} \right.\)

+ Ta có : –(–1) +2.1 = 3 > 2 và 2.(–1) + 1 = –1.

Do đó cặp số (–1; 1) là nghiệm của cả hai bất phương trình –x + 3y ≥2 và 2x + y ≤ –1.

Vậy nên, cặp số (–1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y \ge 2\\2x + y \le - 1\end{array} \right.\).

Suy ra điểm N(–1; 1) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y \ge 2\\2x + y \le - 1\end{array} \right.\).

+ Ta có : –(–1) + 2.4 = 9 > 2 và 2.(–1) + 4 = 2 > –1.

Do đó cặp số (–1; 4) không là nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ –1.

Vậy nên cặp số (–1; 4) không là nghiệm của hệ bất phương trình\(\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y \ge 2\\2x + y \le - 1\end{array} \right.\).

Suy ra điểm P(–1; 4) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y \ge 2\\2x + y \le - 1\end{array} \right.\)

+ Ta có : –1 + 2.3 = 5 > 2 và 2.1 + 3 = 5 > –1.

Do đó cặp số (1; 3) không là nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ –1.

Vậy nên cặp số (1; 3) không là nghiệm của hệ bất phương trình\(\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y \ge 2\\2x + y \le - 1\end{array} \right.\).

Suy ra điểm Q(1; 3) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y \ge 2\\2x + y \le - 1\end{array} \right.\)

Vậy điểm N(–1; 1) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho nên ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

+ Ta có : –3. (–1)  + 2 = 5 > –2 và –1 + 2.2 = 3 > 1.

Do đó cặp số (–1 ; 2) không là nghiệm của bất phương trình x + 2y ≤ 1.

Vậy nên cặp số (–1 ; 2) không là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y > - 2\\x + 2y \le 1\end{array} \right.\).

Suy ra điểm M(–1 ; 2) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y > - 2\\x + 2y \le 1\end{array} \right.\).

+ Ta có : –3. 0 + (–1)= –1 > –2 và 0 + 2. (–1) = –2 < 1.

Do đó cặp số (0; –1) là nghiệm của cả hai bất phương trình –3x + y > –2 và x + 2y ≤ 1.

Vậy nên cặp số (0; –1) là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y > - 2\\x + 2y \le 1\end{array} \right.\).

Suy ra điểm M(0; –1)  thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y > - 2\\x + 2y \le 1\end{array} \right.\).

+ Ta có : –3. 0  + 0 = 0 > –2 và 0 + 2.0 = 0 < 1.

Do đó cặp số (0 ; 0) là nghiệm của cả hai bất phương trình –3x + y > –2 và x + 2y ≤ 1.

Vậy nên cặp số (0 ; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y > - 2\\x + 2y \le 1\end{array} \right.\).

Suy ra điểm O(0 ; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y > - 2\\x + 2y \le 1\end{array} \right.\).

Vậy hai điểm M(0; –1)  và O(0 ; 0) thuộc miền nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y > - 2\\x + 2y \le 1\end{array} \right.\).

Do đó ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: C

+ Ta có : 0 – (–3)= 3 > 1 và 0 + 3. (–3) < 3.0 – 4  (–9 < –4) là mệnh đề đúng.

Do đó cặp số (0; –3) không là nghiệm của bất phương trình x – y  ≤ –1.

Vậy nên cặp số (0; –3) không là nghiệm của hệ bất phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}x - y \le 1\\x + 3y \le 3x - 4\end{array} \right.\).

+ Ta có : 2.0 – (–3)= 3 > 0 và 2.0 + (–3) = – 3 < 1.

Do đó cặp số (0; –3) không là nghiệm của bất phương trình 2x + y  > 1.

Vậy nên cặp số (0; –3) không là nghiệm của hệ bất phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y > 0\\2x + y > 1\end{array} \right.\).

+ Ta có : –0 – 4.(–3)= 12 > – 3 và 2.0 + (–3) = – 3 < 2.

Do đó cặp số (0; –3) là nghiệm của cả hai bất phương trình –x –4y > –3 và 2x + y  ≤ 2.

Vậy nên cặp số (0; –3) là nghiệm của hệ bất phương trình\(\left\{ \begin{array}{l} - x - 4y > - 3\\2x + y \le 2\end{array} \right.\).

+ Ta có : 2.0 – (–3)= 3 > – 3 và 5. (–3) = – 15 <– 1.

Do đó cặp số (0; –3) không là nghiệm của cả hai bất phương trình 2x – y  ≤ –3 và 5y ≥ –1.

Vậy nên cặp số (0; –3) không là nghiệm của hệ bất phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y \le - 3\\5y \ge - 1\end{array} \right.\).

Vậy nên cặp số (0; –3) là nghiệm của hệ bất phương trình\(\left\{ \begin{array}{l} - x - 4y > - 3\\2x + y \le 2\end{array} \right.\).

Do đó ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: C

+ Ta có : 2.1 = 2 > 1 và 2. 1 + 5. 0 = 2 < 3.

Do đó cặp số (1; 0) không là nghiệm của bất phương trình 2x ≤ 1.

Suy ra cặp số (1; 0) không là nghiệm của hệ bất phương trình\[\left\{ \begin{array}{l}2x \le 1\\2x + 5y < 3\end{array} \right.\].

Vậy nên, điểm M(1; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình\[\left\{ \begin{array}{l}2x \le 1\\2x + 5y < 3\end{array} \right.\]

+ Ta có : 2. (–2) = –4 < 1 và 2. (–2) + 5. (–1) = –9 < 3.

Do đó cặp số (–2; –1) là nghiệm của của hai bất phương trình 2x ≤ 1 và 2x + 5y < 3.

Suy ra cặp số (–2; –1) là nghiệm của hệ bất phương trình\[\left\{ \begin{array}{l}2x \le 1\\2x + 5y < 3\end{array} \right.\].

Vậy nên, điểm N(–2; –1) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình\[\left\{ \begin{array}{l}2x \le 1\\2x + 5y < 3\end{array} \right.\].

Do đó điểm M không thuộc miền nghiệm, điểm N thuộc miền nghiệm của hệ đã cho. Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

+ Ta có 0 – 1= –1 < 0 nên điểm (0 ; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình x – y < 0 .

Do đó miền nghiệm của bất phương trình x – y < 0 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x – y = 0, chứa điểm (0; 1) (không chứa bờ).

+ Ta có 0 + 3.0 = 0 > –1 nên điểm O(0 ; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình x + 3y > –1 .

Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + 3y > –1 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x + 3y = –1, chứa điểm O (không chứa bờ).

+ Ta có 0 + 0 = 0 < 3 nên điểm O(0 ; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình x + y < 3.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + y < 3 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x + y = 3, chứa điểm O (không chứa bờ).

Ta có hình ảnh biểu diễn miền nghiệm của hệ là miền không gạch chéo trong hình sau:

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng x – y = –2 chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng.

Xét điểm O(0; 0), ta có : 0 – 0 = 0 > –2 .

Mặt khác điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình cần tìm. Do đó ta có bất phương trình thứ nhất của hệ là x – y > –2.

Đường thẳng 2x – y = 1 chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng.

Xét điểm O(0; 0), ta có : 2.0 – 0 = 0 < 1 .

Mặt khác điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình cần tìm. Do đó ta có bất phương trình thứ hai của hệ là 2x – y < 1.

Suy ra hệ cần tìm là : \(\left\{ \begin{array}{l}x - y > - 2\\2x - y < 1\end{array} \right.\)

Ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \ge 2}\\{y - x \le 4}\\{x + 2y \ge 5}\end{array}} \right.\)

Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ đã cho trên mặt phẳng tọa độ, ta được hình ảnh sau:

Đáp án đúng là: C

Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ đã cho trên mặt phẳng tọa độ, ta được hình ảnh sau:

Đáp án đúng là: B

Do x, y lần lượt là số sào đất trồng rau cả và cà chua nên hiển nhiên ta có: x ≥ 0 và y ≥ 0.

Số tiền dùng để mua hạt giống cho x sào đất trồng rau cải là : 100x nghìn đồng.

Số tiền dùng để mua hạt giống cho y sào đất trồng cà chua là : 50y nghìn đồng.

Tổng số tiền người nông dân dùng mua hạt giống là: 100x + 50y nghìn đồng.

Do người nông dân chỉ có tối đa 900 nghìn đồng để mua hạt giống nên ta có :

100x + 50y ≤ 900 ⇔ 2x + y ≤ 18.

Vậy ta có hệ bất phương trình mô tả ràng buộc đối với x, y là : \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + y \le 18\end{array} \right.\).

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ đã cho trên mặt phẳng tọa độ, ta được hình ảnh sau:

Đáp án đúng là: B

+ Ta có 0 – 1 = –1 < 1 nên (0; 1) không là nghiệm của bất phương trình x – y > 1.

Do đó (0; 1) không là nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x - y > 1\\\frac{1}{3}x\,\, - \,y\, \le 2\end{array} \right.\].

Suy ra (0; 1) ∉ S. Vậy khẳng định A là sai.

+ Ta có 0 – (– 1) = 1 nên (0; –1) không là nghiệm của bất phương trình x – y > 1.

Do đó (0; –1) không là nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x - y > 1\\\frac{1}{3}x\,\, - \,y\, \le 2\end{array} \right.\].

Suy ra (0; –1) ∉ S. Vậy khẳng định B là đúng.

+ Ta có \(\frac{1}{3}\) – 1 = \( - \frac{2}{3}\)< 1 nên (\(\frac{1}{3}\); 1) không là nghiệm của bất phương trình x – y > 1.

Do đó (\(\frac{1}{3}\); 1) không là nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x - y > 1\\\frac{1}{3}x\,\, - \,y\, \le 2\end{array} \right.\].

Suy ra (\(\frac{1}{3}\); 1) ∉ S. Vậy khẳng định C là sai.

+ Ta có \(\frac{1}{3}\) – (\( - \frac{5}{3}\))= 2 > 1 và \(\frac{1}{3}.\frac{1}{3} - ( - \frac{5}{3}) = \frac{{16}}{9} < 2\) nên (\(\frac{1}{3}\); \( - \frac{5}{3}\)) là nghiệm của cả hai bất phương trình x – y > 1 và \(\frac{1}{3}x - y \le 2\).

Do đó (\(\frac{1}{3}\); \( - \frac{5}{3}\)) là nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x - y > 1\\\frac{1}{3}x\,\, - \,y\, \le 2\end{array} \right.\].

Suy ra (\(\frac{1}{3}\); \( - \frac{5}{3}\)) ∈ S. Vậy khẳng định D là sai.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Gọi x (kg) là khối lượng sản phẩm I, y (kg) là khối lượng sản phẩm II mà công ty sản xuất. Hiển nhiên x ≥ 0 và y ≥ 0.

Số nguyên liệu A cần dùng để sản xuất ra x kg sản phẩm I là 2x (kg).

Số nguyên liệu A cần dùng để sản xuất ra y kg sản phẩm II là y (kg).

Tổng nguyên liệu loại I cần dùng là 2x + y (kg).

Mặt khác, số nguyên liệu dự trữ loại I là 8 kg, nên ta có bất phương trình : 2x + y ≤ 8.

Tương tự, số nguyên liệu B cần dùng để sản xuất ra x kg sản phẩm I là 2x (kg).

Số nguyên liệu B cần dùng để sản xuất ra y kg sản phẩm II là 2y (kg).

Tổng nguyên liệu loại II cần dùng là 2x + 2y (kg).

Số nguyên liệu dự trữ loại II là 12 kg, nên ta có bất phương trình : 2x + 2y ≤ 12, tức là x + y ≤ 6.

Vậy ta có hệ bất phương trình sau :

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y \le 8}\\{x{\rm{ }} + {\rm{ }}y \le 6}\end{array}} \right.\)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ này trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được hình sau :