29 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Các phép toán tập hợp

Cách viết nào sau đây là đúng:

A = [- 3; 2)

. Tập hợp là

C_{ℝ} A

:

A. $(- \infty; - 3) .$

B. $(3; + \infty) .$

C. $[2; + \infty) .$

D. $(- \infty; - 3) \cup [2; + \infty) .$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

$C_{ℝ} A = (- \infty; + \infty) \ [- 3; 2)$

Câu 2:

21/07/2024

A. $a \subset [a; b]$ .

B. $\{a\} \subset [a; b]$ .

C. $\{a\} \in [a; b]$ .

D. $a \in (a; b]$ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có: $x \in [a; b] \Leftrightarrow a \leq x \leq b$ nên:

+ B đúng do $\{a\}$ là một tập con của tập hợp $[a; b]$ được ký hiệu: $a \subset [a; b]$

+ A sai do a là một phần tử của tập hợp $[a; b]$ được ký hiệu: $a \in [a; b]$

+ C sai do $\{a\}$ là một tập con của tập hợp $[a; b]$ được ký hiệu: $a \subset [a; b]$

+ D sai do $a \notin (a; b]$

Câu 3:

15/11/2024

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng:

A. $ℝ \ ℚ = ℕ$ .

B. $ℕ^{*} \cup ℕ = ℤ$ .

C. $ℕ^{*} \cap ℤ = ℤ$ .

D. $ℕ^{*} \cap ℚ = ℕ^{*}$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng là : D

- Khẳng định ℕ*∩ℚ=ℕ* là đúng.

Vì $ℕ^{*} \subset ℚ \Rightarrow ℕ^{*} \cap ℚ = ℕ^{*}$ .

→ D đúng.A,B,C sai.

* Tập hợp

• Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản trong toán học.

Để chỉ x là một phần tử của tập hợp A, ta viết x ∈ A (đọc là x thuộc A).

Để chỉ x không phải một phần tử của tập hợp A, ta viết x ∉ A (đọc là x không thuộc A).

• Biểu diễn tập hợp bằng một trong 2 cách:

+ Liệt kê các phần tử của tập hợp.

+ Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

Ví dụ: Biểu diễn tập hợp B gồm các số tự nhiên có một chữ số và chia hết cho 3.

+ Liệt kê các phần tử: B = {0; 3; 6; 9}

+ Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử: B = {x ∈ ℕ | 0 ≤ x ≤ 9 và x ⁝ 3}

• Minh hoạ tập hợp bằng biểu đồ Ven. Mỗi phần tử thuộc tập hợp được biểu diễn bởi một chấm bên trong vòng kín, còn phần tử không thuộc tập hợp được biểu diễn bởi một chấm bên ngoài vòng kín.

• Một tập hợp có thể không có phần tử nào, có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử. Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu là $\emptyset$ .

Chú ý: Khi C là tập hợp rỗng, ta viết C = $\emptyset$ , không được viết $C = {\emptyset}$ .

2. Tập hợp con và tập hợp bằng nhau

• Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập con của tập B, kí hiệu là A ⊂ B. Ta còn đọc là A chứa trong B.

Quy ước: Tập hợp rỗng $\emptyset$ là tập con của mọi tập hợp.

Chú ý:

+ A ⊂ B ⇔ (∀x, x ∈ A ⇒ x ∈ B).

+ Khi A ⊂ B, ta cũng viết B ⊃ A, đọc là B chứa A.

+ Nếu A không phải tập con của B, ta viết A ⊄ B.

Ví dụ: Cho hai tập hợp A = {n ∈ ℕ | n ⁝ 9} và B = {n ∈ ℕ | n ⁝ 3}. Chứng minh A ⊂ B.

Hướng dẫn giải

Với mọi số tự nhiên n ∈ A thì n chia hết cho 9

⇒ n = 9k = 3.(3k) (k ∈ ℕ)

⇒ n cũng chia hết cho 3, tức là n ∈ B.

Do đó A ⊂ B.

Tính chất:

+ A ⊂ A với mọi tập hợp A.

+ Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C.

• Khi A ⊂ B và B ⊂ A thì ta nói hai tập hợp A và B bằng nhau, viết là A = B.

Ví dụ: Cho tập hợp C gồm các tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và tập hợp D gồm các hình thoi. Ta thấy:

+ Mọi tứ giác có 4 cạnh bằng nhau đều là hình thoi, tức là C ⊂ D.

+ Ngược lại, mọi hình thoi đều có 4 cạnh bằng nhau, tức là D ⊂ C.

Do đó hai tập hợp C và D bằng nhau.

3. Giao của hai tập hợp:

• Tập hợp gồm tất cả các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B được gọi là giao của A và B, kí hiệu A ∩ B.

Vậy A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}.

Tập hợp A ∩ B được minh hoạ bởi phần gạch chéo trong

Ví dụ:

Tìm giao của tập hợp A = {x ∈ ℕ | 18 ⁝ x} và B = {x ∈ ℕ | 30 ⁝ x}

Hướng dẫn giải

Tập hợp A gồm các số tự nhiên thỏa mãn là ước của 18. Khi đó A = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.

Tập hợp B gồm các số tự nhiên thỏa mãn là ước của 30. Khi đó B = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

Vậy A ∩ B = {1; 2; 3; 6}.

4. Hợp của hai tập hợp

• Tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B, kí hiệu A ∪ B.

Vậy A ∪ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}.

Tập hợp A ∩ B được minh hoạ bởi phần gạch chéo trong hình dưới.

Ví dụ: Tìm hợp của tập hợp A = {x ∈ ℕ | 18 ⁝ x} và B = {x ∈ ℕ | 30 ⁝ x}

Xem thêm các bài viết liên quan,chi tiết khác:

Lý thuyết Toán 10 Bài 2. Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp - Cánh diều

Giải bài tập Toán 10 Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Câu 4:

Gọi $B_{n}$ là tập hợp các bội số của n trong N. Xác định tập hợp $B_{2} \cap B_{4}$ :

A. $B_{2}$ .

B. $B_{4}$ .

C. $\emptyset$ .

D. $B_{3}$ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

$B_{2}$ là tập hợp các bội số 2của trong N.

$B_{4}$ là tập hợp các bội 4 số của trong N.

$\Rightarrow B_{2} \cap B_{4}$ là tập hợp các bội số của cả 2 và 4 trong N.

Do $B_{2} \supset B_{4} \Rightarrow B_{2} \cap B_{4} = B_{4}$ .

Câu 5:

17/07/2024

Cho các tập hợp:

$M = x \in ℕ |x$ { là bội số của 2 }. $N = x \in ℕ |x$ { là bội số của 6}.

$P = x \in ℕ |x$ {là ước số của 2}. $Q = x \in ℕ |x$ {là ước số của 6}.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $M \subset N$ .

B. $Q \subset P$ .

C. $M \cap N = N$ .

D. $P \cap Q = Q$ .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

$+ M = \{0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; ...\}, N = \{0; 6; 12; ...\} \Rightarrow N \subset M, M \cap N = N .$

$+ P = \{1; 2\}, Q = \{1; 2; 3; 6\} \Rightarrow P \subset Q, P \cap Q = P$ .

Câu 6:

Cho hai tập hợp $X = n \in ℕ |n$ { là bội số của 4 và 6}.

Y={ $n \in ℕ |n$ là bội số của 12}. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. $X \subset Y .$

B. $Y \subset X .$

C. $X = Y .$

D. $\exists n : n \in X \land n \notin Y .$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

$X = \{0; 12; 24; 36; ...\}$ , $Y = \{0; 12; 24; 36; ...\} \Rightarrow X = Y .$

Mệnh đề D là sai. Do đó chọn D

Câu 7:

Chọn kết quả sai trong các kết quả sau:

A. $A \cap B = A \Leftrightarrow A \subset B .$

B. $A \cup B = A \Leftrightarrow B \subset A .$

C. $A \ B = A \Leftrightarrow A \cap B = \emptyset .$

D. $A \ B = A \Leftrightarrow A \cap B \neq \emptyset .$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

D sai do $A \ B = \{x |x \in A, x \notin B\} \Rightarrow A \ B = A$ ,

$\Leftrightarrow A \cap B = \emptyset$ .

Câu 8:

18/07/2024

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. $ℕ \cap ℤ = ℕ$ .

B. $ℚ \cup ℝ = ℝ$ .

C. $ℚ \cap ℕ^{*} = ℕ^{*}$ .

D. $ℚ \cup ℕ^{*} = ℕ^{*}$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

D sai do $ℚ \supset ℕ^{*} \Rightarrow ℚ \cup ℕ^{*} = ℚ$

Câu 9:

16/07/2024

Chọn kết quả sai trong các kết quả sau:

A. $A \cap B = A \Leftrightarrow A \subset B .$

B. $A \cup B = A \Leftrightarrow A \subset B .$

C. $A \ B = A \Leftrightarrow A \cap B = \emptyset .$

D. $B \ A = B \Leftrightarrow A \cap B = \emptyset .$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

B sai do $A \cup B = A \Leftrightarrow A \supset B .$

Câu 10:

14/07/2024

Cho các mệnh đề sau:

$(I) \{2; 1; 3\} = \{1; 2; 3\} .$

$(I I) \emptyset \subset \emptyset .$

$(I I I) \emptyset \in \{\emptyset\} .$

A. Chỉ (I) đúng.

B. Chỉ (I) và (II) đúng.

C. Chỉ (I) và (III) đúng.

D. Cả (I), (II), (III) đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

(I) đúng do hai tập hợp đã cho có tất cả các phần tử giống nhau.

(II) đúng do mọi tập hợp đều là tập con của chính nó.

(II) đúng vì phần tử $\emptyset$ thuộc tập hợp $\{\emptyset\}$ .

Câu 11:

. Tập nào sau đây bằng tập

X = \{7; 2; 8; 4; 9; 12\}

;

Y = \{1; 3; 7; 4\}

X \cap Y

?

A. $\{1; 2; 3; 4; 8; 9; 7; 12\}$ .

B. $\{2; 8; 9; 12\}$ .

C. $\{4; 7\}$ .

D. $\{1; 3\}$ .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

$X = \{7; 2; 8; 4; 9; 12\}, Y = \{1; 3; 7; 4\} \Rightarrow X \cap Y = \{7; 4\} .$

Câu 12:

.Tập hợp A\B bằng tập nào sau đây?

Cho hai tập hợp

A = \{2, 4, 6, 9\}

và

B = \{1, 2, 3, 4\}

A. $A = \{1, 2, 3, 5\}$ .

B. $\{1; 3; 6; 9\} .$

C. $\{6; 9\} .$

D. $\emptyset .$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

$A = \{2, 4, 6, 9\}, B = \{1, 2, 3, 4\} \Rightarrow A \ B = \{6, 9\} .$

Câu 13:

20/07/2024

A = \{0; 1; 2; 3; 4\}, B = \{2; 3; 4; 5; 6\} .

Tập hợp

(A \ B) \cup (B \ A)

bằng?

A. $\{0; 1; 5; 6\} .$

B. $\{1; 2\} .$

C. $\{2; 3; 4\} .$

D. $\{5; 6\} .$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

$A = \{0; 1; 2; 3; 4\}, B = \{2; 3; 4; 5; 6\} .$

$A \ B = \{0; 1\}, B \ A = \{5; 6\}$

$\Rightarrow (A \ B) \cup (B \ A) = \{0; 1; 5; 6\}$

Câu 14:

A = \{0; 1; 2; 3; 4\}, B = \{2; 3; 4; 5; 6\} .

Tập hợp A \ B bằng:

A. $\{0\} .$

B. $\{0; 1\} .$

C. $\{1; 2\} .$

D. $\{1; 5\} .$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

$A = \{0; 1; 2; 3; 4\}, B = \{2; 3; 4; 5; 6\}$ $\Rightarrow A \ B = \{0; 1\}$

Câu 15:

A = \{0; 1; 2; 3; 4\}, B = \{2; 3; 4; 5; 6\} .

Tập hợp B\ A bằng:

A. $\{5\} .$

B. $\{0; 1\} .$

C. $\{2; 3; 4\} .$

D. $\{5; 6\} .$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

$A = \{0; 1; 2; 3; 4\}, B = \{2; 3; 4; 5; 6\} \Rightarrow B \ A = \{5; 6\} .$

Câu 16:

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau

A = \{1; 5\}; B = \{1; 3; 5\} .

A. $A \cap B = \{1\} .$

B. $A \cap B = \{1; 3\} .$

C. $A \cap B = \{1; 5\} .$

D. $A \cap B = \{1; 3; 5\} .$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

$A = \{1; 5\}; B = \{1; 3; 5\} .$

Suy ra $A \cap B = \{1; 5\} .$

Câu 17:

18/07/2024

Cho tập hợp

C_{ℝ} A = [- 3; \sqrt{8})

C_{ℝ} B = (- 5; 2) \cup (\sqrt{3}; \sqrt{11}) .

Tập

C_{ℝ} (A \cap B)

A. $(- 3; \sqrt{3})$ .

B. $\emptyset$ .

C. $(- 5; \sqrt{11})$ .

D. $(- 3; 2) \cup (\sqrt{3}; \sqrt{8}) .$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

$C_{ℝ} A = [- 3; \sqrt{8})$ ,

$C_{ℝ} B = (- 5; 2) \cup (\sqrt{3}; \sqrt{11}) = (- 5; \sqrt{11})$

$A = (- \infty; - 3) \cup [\sqrt{8}; + \infty)$ ,

$B = (- \infty; - 5] \cup [\sqrt{11}; + \infty) .$

$\Rightarrow A \cap B = (- \infty; - 5] \cup [\sqrt{11}; + \infty)$

$\Rightarrow C_{ℝ} (A \cap B) = (- 5; \sqrt{11}) .$

Câu 18:

18/07/2024

A = [1; 4]; B = (2; 6); C = (1; 2) .

Tìm

A \cap B \cap C :

A. $[0; 4] .$

B. $[5; + \infty) .$

C. $(- \infty; 1) .$

D. $\emptyset .$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

$A = [1; 4]; B = (2; 6); C = (1; 2) \Rightarrow A \cap B = (2; 4]$

$\Rightarrow A \cap B \cap C = \emptyset$ .

Câu 19:

Cho hai tập $A = \{x \in ℝ| x + 3 < 4 + 2 x\}$ , $B = \{x \in ℝ| 5 x - 3 < 4 x - 1\}$ .

Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là:

A. 0 và 1.

B. 1

C. 0

D. Không có.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Câu 20:

Cho số thực a < 0 .Điều kiện cần và đủ để

(- \infty; 9 a) \cap (\frac{4}{a}; + \infty) \neq \emptyset

A. $- \frac{2}{3} < a < 0.$

B. $- \frac{2}{3} \leq a < 0.$

C. $- \frac{3}{4} < a < 0.$

D. $- \frac{3}{4} \leq a < 0.$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

$(- \infty; 9 a) \cap (\frac{4}{a}; + \infty) \neq \emptyset (a < 0) \Leftrightarrow \frac{4}{a} < 9 a$

$\Leftrightarrow \frac{4}{a} - 9 a < 0$

$\Leftrightarrow \frac{4}{a} - 9 a < 0 \Leftrightarrow \frac{4 - 9 a ²}{a} < 0$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 - 9 a ² > 0 \\ a < 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow - \frac{2}{3} < a < 0 .$

Câu 21:

A = [- 4; 7]

B = (- \infty; - 2) \cup (3; + \infty)

. Khi đó

A \cap B

:

A. $[- 4; - 2) \cup (3; 7] .$

B. $[- 4; - 2) \cup (3; 7) .$

C. $(- \infty; 2] \cup (3; + \infty) .$

D. $(- \infty; - 2) \cup [3; + \infty) .$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

$A = [- 4; 7]$ , $B = (- \infty; - 2) \cup (3; + \infty)$ ,

suy ra $A \cap B = [- 4; - 2) \cup (3; 7]$ .

Câu 22:

A = (- \infty; - 2]

B = [3; + \infty)

C = (0; 4) .

Khi đó tập

(A \cup B) \cap C

A. $[3; 4] .$

B. $(- \infty; - 2] \cup (3; + \infty) .$

C. $[3; 4) .$

D. $(- \infty; - 2) \cup [3; + \infty) .$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

$A = (- \infty; - 2]$ , $B = [3; + \infty)$ , $C = (0; 4) .$

Suy ra

$A \cup B = (- \infty; - 2] \cup [3; + \infty)$ ;

$(A \cup B) \cap C = [3; 4) .$

Câu 23:

A = \{x \in R : x + 2 \geq 0\}

B = \{x \in R : 5 - x \geq 0\}

. Khi đó

A \cap B

A. $[- 2; 5]$ .

B. $[- 2; 6]$ .

C. $[- 5; 2]$ .

D. $(- 2; + \infty)$ .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Câu 24:

20/07/2024

A = \{x \in R : x + 2 \geq 0\}, B = \{x \in R : 5 - x \geq 0\}

. Khi đó A\ B là:

A. $[- 2; 5]$ .

B. $[- 2; 6]$ .

C. $(5; + \infty)$ .

D. $(2; + \infty)$ .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

$Cho A={x thuộc R: x+2 lớn hơn bằng 0}, B={x thuộc R: 5−x lớn hơn bằng 0}. Khi đó A\B (ảnh 1)$

Câu 25:

21/07/2024

A = \{x \in ℕ| (2 x - x^{2}) (2 x^{2} - 3 x - 2) = 0\}; B = \{n \in ℕ^{*}| 3 < n^{2} < 30\}

. Khi đó tập hợp

A \cap B

bằng:

A. $\{2; 4\} .$

B. $\{2\} .$

C. $\{4; 5\} .$

D. $\{3\} .$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

$A = \{x \in ℕ| (2 x - x^{2}) (2 x^{2} - 3 x - 2) = 0\}$

$\Leftrightarrow A = \{0; 2\}$

$B = \{n \in ℕ^{*}| 3 < n^{2} < 30\}$

$\Leftrightarrow B = \{1; 2; 3; 4; 5\}$

$\Rightarrow A \cap B = \{2\} .$

Câu 26:

. Trong các khẳng định sau, khẳng địng nào sai?

A = \{1; 2; 3\}

A. $\emptyset \subset A$

B. $1 \in A$

C. ${1; 2} \subset A$

D. $2 = A$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

A đúng do tập $\emptyset$ là tập con của mọi tập hợp.

B đúng do 1 là một phần tử của tập A .

C đúng do tập hợp có chứa hai phần tử ${1; 2}$ là tập con của tập A.

D sai do số 2 là một phần tử của tập A thì không thể bằng tập A .

Câu 27:

là ước chung của 36 và 120}. Các phần tử của tập A là:

Cho tập hợp A={

x \in ℕ |x

A. $A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}$ .

B. $A = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12}$ .

C. $A = {2; 3; 4; 6; 8; 10; 12}$ .

D. $A = \{1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36\}$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

$A_{1} =$ { $x \in ℕ |x$ là ước của 36}

$\Rightarrow A_{1} = \{1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36\} .$

$A_{2} =$ { $x \in ℕ |x$ là ước của 120 }

$\Rightarrow A_{2} = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120\} .$

$A =$ { $x \in ℕ |x$ là ước chung của 36 và 120}

$\Rightarrow A = A_{1} \cap A_{2} = \{1; 2; 3; 4; 6; 12\} .$

Câu 28: