Đáp án là D

Từ hình vẽ:

    • Đường thẳng m chỉ đi qua A nên đáp án D đúng.

    • Cả hai đường thẳng m, n đều không đi qua D nên đáp án A sai.

    • Đường thẳng n đi qua hai điểm B, C chứ không phải đường thẳng m nên đáp án B, C đều sai.

Đáp án là C

Các đường thẳng a; c; d đều đi qua Q hay điểm Q thuộc các đường thẳng a; c; d.

Đáp án là A

Từ hình vẽ:

Điểm P chỉ thuộc đường thẳng c và không thuộc các đường thẳng a; b; d

Vậy các đường thẳng a; b; d không đi qua P.

Đáp án là B

Từ hình vẽ:

    • Đáp án A: Hai điểm M; P cùng thuộc đường thẳng c nên A đúng.

    • Đáp án B: Điểm P chỉ thuộc đường thẳng c nhưng điểm N không thuộc đường thẳng đó nên hai điểm N; P không cùng thuộc một trong các đường thẳng a; b; c; d

Vậy đáp án B sai.

    • Đáp án C: Hai điểm P; Q cùng thuộc đường thẳng c nên C đúng.

    • Đáp án D: Hai điểm N; Q cùng thuộc đường thẳng d nên D đúng.

Đáp án là C

Từ hình vẽ:

Điểm M thuộc hai đường thẳng b, c nên đáp án C đúng.

Đáp án là B

Các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ là: (A, I, H), (B, I, K), (A, K, C), (B, H, C).

Vậy có 4 bộ ba điểm thỏa mãn bài toán.

Đáp án là C

Các bộ ba điểm trong hình vẽ là: (M, N, P), (M, N, Q), (M, P, Q), (N, P, Q)

Vậy có 4 bộ ba điểm không thẳng hàng.

Đáp án là A

    • Đáp án A: Hai điểm M; N nằm cùng phía so với Q và hai điểm N; P nằm khác phía so với Q nên A đúng.

    • Đáp án B: Hai điểm N; P nằm cùng phía so với Q nên B sai.

    • Đáp án C: Hai điểm N; P nằm cùng phía so với Q nên C sai.

    • Đáp án D: Hai điểm M; N nằm khác phía so với Q nên D sai.

Đáp án là B

Vì ba điểm A; B; C thuộc d và B, C, D thẳng hàng nên D ∈ d

Mà C, D ∈ d nên C, D, O không thẳng hàng thì O ∉ d

Vậy điểm O không thuộc đường thẳng d.

Đáp án là A

Trên hình vẽ: các điểm nằm giữa A và D là N, B, C

Đáp án là A

Gọi các điểm đó có tên lần lượt là A1, ..., A100

    • Qua điểm A1 và 99 điểm còn lại ta vẽ được 99 đường thẳng.

    • Qua điểm A2 và 99 điểm còn lại ta vẽ được 99 đường thẳng.

    • …

    • Qua điểm A100 và 99 điểm còn lại ta vẽ được 99 đường thẳng.

Do đó có 100.99 = 9900 đường thẳng.

Tuy nhiên mỗi đường thẳng lại được tính hai lần nên số đường thẳng được tạo thành là: 9900:2 = 4950 (đường thẳng)

Đáp án là D

Gọi số điểm cần tìm là n (điểm) (n ∈ N*)

Ta gọi tên các điểm là A1, A2, ..., An

    • Qua điểm A1 và n-1 điểm còn lại ta vẽ được n-1 đường thẳng.

    • Qua điểm A2 và n-1 điểm còn lại ta vẽ được n-1 đường thẳng.

    • …

    • Qua điểm An và n-1 điểm còn lại ta vẽ được n-1 đường thẳng.

Do đó có n.(n-1) đường thẳng.

Tuy nhiên mỗi đường thẳng được tính 2 lần nên số đường thẳng được tạo thành là: n.(n-1):2 (đường thẳng)

Theo bài ra:

     n.(n-1):2 = 21

    ⇔ n.(n-1) = 21.2

    ⇔ n.(n-1) = 42 = 6.7

Vậy n = 7

Đáp án là C

    • Hình A: Có đường thẳng m cắt đường thẳng n tại A, đường thẳng a cắt đường thẳng m tại B nhưng không cắt đường thẳng n nên A sai.

    • Hình B: Đường thẳng m cắt đường thẳng n tại A, a cắt m tại C, cắt n tại B nên B sai.

    • Hình C: Đường thẳng m cắt đường thẳng n tại A, đường thẳng a cắt đường thẳng n tại B và a không cắt m nên C đúng.

    • Hình D: Đường thẳng a cắt đường thẳng m tại B nên D sai.

Đáp án là A

Có 5 đường thẳng phân biệt là MR, RN, NQ, QP, PM

Đáp án là D

Trên hình vẽ có 10 điểm là giao điểm của đúng hai đường thẳng là: A, B, C, D, E, M, N, P, Q, R

Đáp án là B

Các tia phân biệt trong hình là: Ox, Oy, Oz, Aa, Aa', Ca, Ca', Ba, Ba', Ax, By, Cz

Có tất cả 12 tia phân biệt.

Đáp án là C

Các cặp tia đối nhau có trong hình là: Us, UV hoặc Us, Ut và Vt, VU hoặc Vt, Vs

Đối chiếu với các đáp án ta thấy C đúng.

Đáp án là A

Các cặp tia trùng nhau trong hình vẽ là: Tia UV và tia Ut; tia VU và tia Vs

Đáp án là D

Các cặp tia đối nhau gốc O là: OA, OB (hoặc OA, On hoặc OB, Om hoặc Om, On)

Đáp án là A

Các cặp tia đối nhau gốc B là: Bn, Bm (hoặc Bn, BA hoặc Bn, BO)

Đáp án là D

    • Do O nằm giữa hai điểm A và B nên hai tia OA và OB tia đối nhau (1)

Lại có I nằm giữa hai điểm O và B nên suy ra tia OI và tia OB trùng nhau (2)

Từ (1) và (2) suy ra tia OA và tia OI đối nhau.

Vậy điểm O nằm giữa hai điểm A và I. Do đó A đúng.

    • Do I nằm giữa hai điểm O và B nên tia IO và tia IB đối nhau (3)

Lại có O nằm giữa hai điểm A và I (chứng minh trên) nên suy ra tia IO và tia IA trùng nhau (4)

Từ (3) và (4) suy ra tia IA và tia IB đối nhau.

Vậy điểm I nằm giữa hai điểm A và B . Do đó D đúng.

Đáp án là D

Gọi 10 điểm phân biệt đó là A1,A2,...,A10

Với A1 và 9 điểm còn lại ta kẻ được 9 đoạn thẳng

Với A2 và 9 điểm còn lại ta kẻ được 9 đoạn thẳng

…

Với A10 và 9 điểm còn lại ta kẻ được 9 đoạn thẳng

Vậy có tất cả 10.9 đoạn thẳng

Vì mỗi một đoạn thẳng được liệt kê 2 lần nên số đoạn thẳng phân biệt là:  đoạn thẳng

Đáp án là C

Số đoạn thẳng tạo thành từ n điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng là: n(n - 1)/2 (n ≥ 2; n ∈ N)

Theo đề bài có 28 đoạn thẳng được tạo thành nên ta có: n(n - 1)/2 = 28 ⇒ n(n - 1) = 56 = 8.7

Nhận thấy (n - 1) và n là hai số tự nhiên liên tiếp, suy ra n = 8.

Đáp án là C

Đường thẳng xx' cắt năm đoạn thẳng: OA; OB; AB; MA; MB

Đáp án là D

    • AB < MN (4cm < 5cm) nên A đúng.

    • EF < IK (3cm < 5cm) nên B đúng.

    • AB = PQ (4cm = 4cm) nên C đúng.

    • AB > EF (4cm > 3cm) nên D sai.

Đáp án là D

Vì N là trung điểm đoạn AM nên AN = (1/2)AM hay AM = 2AN = 2.1,5 = 3cm

Lại có điểm M là trung điểm đoạn AB nên ta có AM = (1/2)AB hay AB = 2AM = 2.3 = 6cm

Vậy AB = 6cm

Đáp án là C

Vì điểm I là trung điểm đoạn thẳng AB nên AI = (1/2)AB = (1/2).8 = 4cm

Vì điểm K là trung điểm đoạn thẳng AI nên AK = IK = (1/2)AI = (1/2).4 = 2cm

Vậy: IK = 2cm

Đáp án là C

Vì điểm M thuộc tia AB mà AM < AB (7cm < 14cm) nên điểm M nằm giữa hai điểm A và B (1)

Do đó AM + MB = AB ⇒ MB = AB - AM = 14 - 7 = 7cm. Suy ra AM = MB = 7cm (2)

Từ (1) và (2) suy ra M là trung điểm của đoạn AB.

Vậy A, B, D đúng và C sai vì BM = 7cm < 14cm = AB

Đáp án là B

Vì H là trung điểm của đoạn thẳng MN nên HN = (1/2)MN = (1/2).5 = 2,5cm.

Vì K là trung điểm của đoạn thẳng NP nên NK = (1/2)NP = (1/2).9 = 4,5cm.

Ta có N nằm giữa hai điểm M và P nên NM và NP là hai tia đối nhau (1)

Vì H là trung điểm của MN nên H thuộc NM (2)

Vì K là trung điểm của NP nên K thuộc NP (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra N là điểm nằm giữa hai điểm H và K.

⇒ HN + NK = HK = 2,5 + 4,5 = HK ⇒ HK = 7cm

Đáp án là B

Ta có A, B thuộc tia Ox, OA < OB (2cm < 5cm) nên A nằm giữa hai điểm O và B

M là trung điểm của đoạn thẳng OB ⇒ OM = MB = (1/2)OB = (1/2).5 = 2,5cm

Ta có: Ta có: OA < OM nên A nằm giữa O và M

⇒ OA + AM = OM ⇒ AM = OM - OA = 2,5 - 2 = 0,5cm

Đáp án là A

Các đoạn thẳng có trên hình vẽ là: MN; MQ; NQ; ML; LP; MP; NP; QL

Đáp án là A

Vì G là một điểm thuộc đoạn thẳng HK nên G nằm giữa hai điểm H và K.

Đáp án là C

Điểm P nằm giữa hai điểm M và N thì: MP + PN = MN

Đáp án là A

Nếu một đoạn thẳng cắt một tia thì đoạn thẳng và tia có duy nhất một điểm chung.

Đáp án là B

Vì A, B đều thuộc tia Ox và OB < OA (2cm < 6cm)nên B nằm giữa A và O.

Đáp án là D

Hai đường thẳng a, b bất kỳ có thể trùng nhau, song song hoặc cắt nhau.

Đáp án là B

    • Đáp án A: Qua hai điểm phân biệt có một và chỉ một đường thẳng nên A sai.

    • Đáp án B: Có vô số điểm thuộc một đường thẳng nên B đúng.

    • Đáp án C: Hai đường thẳng phân biệt thì có thể song song hoặc cắt nhau nên C sai.

    • Đáp án D: Trong ba điểm thẳng hàng thì chỉ có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại nên D sai.

Đáp án là A

Các đường thẳng trong hình là: AB, BC, CA

Đáp án là B

Các đường thẳng là: AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE

Vậy có tất cả 10 đường thẳng cần tìm.

Đáp án là C

Ba đường thẳng đôi một không có giao điểm nghĩa là:

    • a, b không có giao điểm hay a song song b.

    • b, c không có giao điểm hay b song song c.

    • a, c không có giao điểm hay a song song c.

Vậy ba đường thẳng đôi một song song.