50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (đề 2)

Câu 1:

17/06/2026

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 2$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$

D. $y = - x^{3} + 6 x^{2} + 2$

Xem đáp án

Đáp án A

Do $\lim_{x \to + \infty} y = + \infty \Rightarrow a > 0$ , hàm số đạt cực trị tại $\{\begin{cases} x_{1} = 0 \\ x_{2} > 0 \end{cases}$

Câu 2:

17/06/2026

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x - c}$ có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $a > 0, b < 0, c > 0$

B. $a > 0, b > 0, c < 0$

C. $a > 0, b < 0, c < 0$

D. $a < 0, b > 0, c > 0$

Xem đáp án

Đáp án C

TCĐ: $x = c < 0, T C N : y = a > 0$ . Đồ thị hàm số giao với trục oy tại điểm có tung độ $- \frac{b}{c} < 0 \Rightarrow b < 0$

Đồ thị hàm số giao với trục ox tại điểm có hoành độ $- \frac{b}{a} > 0 \Rightarrow b < 0$

Câu 3:

17/06/2026

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất

C. Hàm số có một điểm cực trị

D. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $y' = - \frac{5}{{(x - 1)}^{2}} < 0 \forall x \in ℝ \ \{1\} \Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định hàm số không có giá trị nhỏ nhất

Câu 4:

17/06/2026

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x + \frac{2}{x - 1}$ và đường thẳng y = 2x

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm là: $x + \frac{2}{x - 1} = 2 x \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - x - 2 = 0 \\ x \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 2 \end{array}$ có 2 giao điểm

Câu 5:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , $A C = \sqrt{5 a}$ . Cạnh bên $S A = \sqrt{2 a}$ và SA vuông góc với (ABCD) . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V = \frac{\sqrt{10}}{3} a^{3}$

B. $V = \sqrt{2} a^{3}$

C. $V = \frac{2 \sqrt{2}}{3} a^{3}$

D. $V = \frac{2 \sqrt{3}}{3} a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $B C = \sqrt{{(\sqrt{5 a})}^{2} - a^{2}} = 2 a \Rightarrow S_{A B C D} = a .2 a = 2 a^{2}$

Thể tích khối chóp S.ABCD là: $V = \frac{1}{3} . S A . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . \sqrt{2} a .2 a^{2} = \frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

Câu 6:

17/06/2026

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ trên đoạn [0;2]

A. M = 9

B. M = 10

C. M = 1

D. M = 0

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $y' = 4 x^{3} - 4 x = 4 x (x^{2} - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{array}$ .Mà $y (0) = 1, y (1) = 0, y (2) = 9 \Rightarrow M = 9$

Câu 7:

17/06/2026

Cho $\log_{2} 3 = a$ . Tính $T = \log_{36} 24$ theo a

A. $T = \frac{2 a + 3}{a + 3}$

B. $T = \frac{3 a + 2}{a + 2}$

C. $T = \frac{a + 3}{3 a + 2}$

D. $T = \frac{a + 3}{2 a + 2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $T = \log_{36} 24 = \frac{1}{2} \log_{6} (6.4) = \frac{1}{2} (1 = \log_{6} 4) = \frac{1}{2} (1 + \frac{2}{\log_{2} 6}) = \frac{1}{2} (1 + \frac{2}{1 + \log_{2} 3})$

$= \frac{1}{2} (1 + \frac{2}{1 + a}) = \frac{a + 3}{2 a + 2}$

Câu 8:

17/06/2026

Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục của hình nón đó là tam giác vuông. Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón đó

A. $\frac{\sqrt{2} π}{2} a^{2}$

B. $2 π a^{2}$

C. $2 \sqrt{2} π a^{2}$

D. $\sqrt{2} π a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Độ dài đường sinh là: $l = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}$ . Diện tích xung quanh của hình nón là: $S_{x q} = π . a . a \sqrt{2} = \sqrt{2} π a^{2}$

Câu 9:

17/06/2026

Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = x = ln(x) trên đoạn $[\frac{1}{2}; e]$ lần lượt là

A. 1 và e - 1

B. 1 và e

C. $\frac{1}{2} + \ln 2$ và e - 1

D. 1 và $\frac{1}{2} + \ln 2$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $y' = 1 - \frac{1}{x} = 0 \Leftrightarrow \frac{x - 1}{x} = 0 \Leftrightarrow x = 1$ . Ta có $y (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + \ln 2; y (1) = 1; y (e) = e - 1$

$\Rightarrow M a x y = e - 1; M i n y = 1$

Câu 10:

17/06/2026

Tập xác định của hàm số $y = {(x + 1)}^{- 2}$ là

A. $[- 1; + \infty)$

B. $(- 1; + \infty)$

C. $ℝ$

D. $ℝ \ \{- 1\}$

Xem đáp án

Đáp án D

Điều kiện: $x + 1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq - 1 \Rightarrow D = ℝ \ \{- 1\}$

Câu 11:

17/06/2026

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, $\hat{B A C} = 120^{0}$ , $B C = A A' = \sqrt{3} a$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. $V = \frac{9 a^{3}}{4}$

B. $V = \frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{2}$

C. $V = \frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{6}$

D. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C \cos A = 2 A B^{2} - 2 A B^{2} \cos 120^{0} = 3 A B^{2} \Rightarrow A B = A C = a$

$S_{A B C} = \frac{1}{2} . {(a)}^{2} \sin 120^{0} = \frac{\sqrt{3} a^{2}}{4}$

. Thể tích lăng trụ là: $V = A A' . S_{A B C} = \sqrt{3} a . \frac{\sqrt{3} a^{2}}{4} = \frac{3 a^{3}}{4}$

Câu 12:

17/06/2026

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $A D = \sqrt{2} a, A C' = 2 \sqrt{3} a$ . Tính theo a thể tích V của khối hộp ABCD.A'B'C'D'

A. $V = 2 \sqrt{6} a^{3}$

B. $V = \frac{2 \sqrt{6} a^{3}}{3}$

C. $V = 3 \sqrt{2} a^{3}$

D. $V = 6 a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $A A' = \sqrt{{(2 \sqrt{3} a)}^{2} - a^{2} - {(\sqrt{2} a)}^{2}} = 3 a$

Thể tích khối hộp là: $V = A A' . S_{A B C D} = 3 a . a \sqrt{2} a = 3 \sqrt{2} a^{3}$

Câu 13:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai vectơ $\vec{u} (1; 2; 3)$ và $\vec{v} (- 5; 1; 1)$ . Khẳng định nào đúng?

A. $\vec{u} = \vec{v}$

B. $\vec{u} ⊥ \vec{v}$

C. $|\vec{u}| = |\vec{v}|$

D. $\vec{u} ∥ \vec{v}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $\vec{u} . \vec{v} = 1. (- 5) + 2.1 + 3.1 = 0 \Rightarrow \vec{u} ⊥ \vec{v}$

Câu 14:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho các điểm $A (2; 1; - 1), B (3; 3; 1), C (4; 5; 3)$ . Khẳng định nào đúng?

A. $A B ⊥ A C$

B. A, B, C thẳng hàng

C. $A B = A C$

D. O, A, B, C là bốn đỉnh của một hình tứ diện

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $\vec{A B} (1; 2; 2), \vec{A C} (2; 4; 4) = 2 \vec{A B} \Rightarrow A, B, C$ thẳng hàng

Câu 15:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho tam giác OAB có $A (- 1; - 1; 0), B (1; 0; 0)$ . Tính độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB

A. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{10}$

D. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\vec{A B} (2; 1; 0), \vec{O B} (1; 0; 0) \Rightarrow d (O, A B) = \frac{|[\vec{A B}; \vec{O B}]|}{|\vec{A B}|} = \frac{1}{\sqrt{5}}$

Câu 16:

17/06/2026

Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng $(- \infty, + \infty)$

A. $y = \frac{x - 1}{x + 2}$

B. $y = x^{3} + 2$

C. $y = x + 1$

D. $y = x^{5} + x^{3} - 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương Pháp: Tính giới hạn từng hàm số trên khoảng $(- \infty, + \infty)$

Câu 17:

17/06/2026

Với a, b, c là các số thực dương, a và c khác 1 và $a \neq 0$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\log_{a} b \log_{0} a = \log_{0} b$

B. $\log_{a^{a}} b = a \log_{a} b$

C. $\log_{a} (\frac{b}{c}) = \log_{a} b - \log_{a} c$

$\log_{a} (b c) = \log_{a} b + \log_{a} c$

Xem đáp án

Đáp án B $\log_{a^{a}} b = \frac{1}{a} \log_{a} b$

Câu 18:

17/06/2026

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Khẳng định nào đúng?

A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trùng với đỉnh S

B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy ABCD

C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm của đoạn thẳng nối Svới tâm của mặt đáy ABCD

D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trọng tâm của tam giác SAC

Xem đáp án

Đáp án B

Vì $A C = B D = a \sqrt{2} \Rightarrow Δ S A C; Δ S B D$ vuông tại S

Câu 19:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 120^{0}$ .Cạnh bên $S A = \sqrt{3} a$ và SA vuông góc với (ABCD) .Tính a theo Vcủa khối chóp S.ABCD?

A. $V = \frac{a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

D. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 20:

17/06/2026

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Đồ thị các hàm số $y = a^{x}$ và $y = {(\frac{1}{a})}^{x} (0 < a \neq 1)$ đối xứng nhau qua trục tung

B. Hàm số $y = a^{x} (0 < a < 1)$ đồng biến trên $ℝ$

C. Hàm số $y = a^{x} (a > 1)$ nghịch biến trên $ℝ$

D. Đồ thị hàm số $y = a^{x} (0 < a \neq 1)$ luôn đi qua điểm có tọa độ (a;1)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 21:

17/06/2026

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 2}$ là:

A. x = 2

B. y = -2

C. x = -2

D. y = 2

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - 3}{x + 2} = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 3}{x + 2} = 2 \Rightarrow y = 2$

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 22:

17/06/2026

Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với lãi suất như lần trước. Số tiền lãi mà ông An nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 34,480 triệu

B. 81,413 triệu

C. 107,946 triệu

D. 46,933 triệu

Xem đáp án

Đáp án B

Số tiền lãi bằng: $(100 {(1 + 8 %)}^{5} - 100) + (\frac{100 {(1 + 8)}^{5}}{2} {(1 + 8 %)}^{5} - \frac{100 {(1 + 8)}^{5}}{2}) \approx 81, 413$

Câu 23:

17/06/2026

Đạo hàm của hàm số y = xln(x) trên khoảng $(0; + \infty)$ là:

A. $y' = \ln x$

B. $y' = 1$

C. $y' = \frac{1}{x}$

D. $y' = 1 + \ln x$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $y' = \ln x + x \frac{1}{x} = \ln x + 1$

Câu 24:

17/06/2026

Cho biểu thức $P = \sqrt{x . \sqrt[5]{x^{3}}}$ với x > 0 , Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = x^{\frac{14}{5}}$

B. $P = x^{\frac{3}{5}}$

C. $P = x^{\frac{4}{15}}$

D. $P = x^{\frac{4}{5}}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $P = \sqrt{x . \sqrt[5]{x^{3}}} = \sqrt{x . x^{\frac{3}{5}}} = {(x^{\frac{8}{5}})}^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{4}{5}}$

Câu 25:

17/06/2026

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Giá trị cực đại của hàm số là y = 2

B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số (-1;2)

C. Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm x = 2

D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 26:

17/06/2026

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\int e^{2 x} d x = \frac{1}{2} e^{2 x} + C$

B. $\int 3 x^{2} d x = x^{3} + C$

C. $\int \frac{1}{2 x} d x = \frac{\ln |x|}{2} + C$

D. $\int \sin 2 x d x = 2 \cos 2 x + C$

Xem đáp án

Đáp án D

$\int \sin n 2 x d x = - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

Câu 27:

17/06/2026

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = x + 1 + \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}$ là

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 28:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\vec{a} (1; 1; 0), \vec{b} (2; - 1; - 2), \vec{c} (- 3; 0; 2)$ . Khẳng định nào đúng?

A. $\vec{a} (\vec{b} + \vec{c}) = 0$

B. $2 |\vec{a}| + |\vec{b}| = |\vec{c}|$

C. $\vec{a} = 2 \vec{b} - \vec{c}$

D. $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (1 + 2 - 3; 1 - 1 + 0; 0 - 2 + 2) = (0; 0; 0) = \vec{0}$

Câu 29:

17/06/2026

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{e}{π}} (x + 1) < \log_{\frac{e}{π}} (3 x - 1)$

A. $S = (- \infty; 1)$

B. $S = (1; + \infty)$

C. $S = (\frac{1}{3}; 1)$

D. $S = (- 1; 3)$

Xem đáp án

Đáp án C

$B P T \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 1 > 0 \\ 3 x - 1 > 0 \\ x + 1 > 3 x - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > \frac{1}{3} \\ x < 1 \end{cases} \Rightarrow S = (\frac{1}{3}; 1)$

Câu 30:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (1; 2; 3), B (2; 1; 5), C (2; 4; 2) .$ Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng

A. $60^{0}$

B. $150^{0}$

C. $30^{0}$

D. $120^{0}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $\vec{A B} (1; - 1; 2), \vec{A C} (1; 2; - 1) \Rightarrow \cos (\vec{A B}; \vec{A C}) = \frac{1.1 + (- 1) .2 + 2. (- 1)}{\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2} + 2^{2}} . \sqrt{1^{2} + 2^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \frac{- 3}{6} = - \frac{1}{2} \Rightarrow (A B; A C) = 60^{0}$

Câu 31:

17/06/2026

Tập xác định của hàm số $y = l n (- x^{2} + 5 x - 6)$

A. (2;3)

B. $ℝ \ (2; 3)$

C. $ℝ \ [2; 3]$

D. $[2; 3]$

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số xác định khi $- x^{2} + 5 x - 6 > 0 \Leftrightarrow 2 < x < 3$

Câu 32:

17/06/2026

Tìm số nghiệm nguyên của phương trình $\sqrt{25 - x^{2}} (l o g_{2} (x^{2} - 4 x + 5) - 1) < 0$

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 33:

17/06/2026

Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho máy chạy trong một giờ là 10(6n + 10) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?

A. 4 máy

B. 6 máy

C. 5 máy

D. 7 máy

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 34:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD).Biết rằng cosin của góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng $\frac{2 \sqrt{19}}{19}$ . Tính a theo thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V = \frac{\sqrt{19} a^{3}}{6}$

B. $V = \frac{\sqrt{15} a^{3}}{6}$

C. $V = \frac{\sqrt{19} a^{3}}{2}$

D. $V = \frac{\sqrt{15} a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 35:

17/06/2026

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) = 1 và f(1) = 1. Giá trị f(5) bằng

A. 1+ ln3

B. ln2

C. 1 + ln2

D. ln3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 36:

17/06/2026

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2}{x^{2} - 1}$

A. $\int f (x) d x = 2 \ln |\frac{x - 1}{x + 1}| + C$

B. $\int f (x) d x = \ln |\frac{x - 1}{x + 1}| + C$

C. $\int f (x) d x = \ln |\frac{x + 1}{x - 1}| + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} \ln |\frac{x - 1}{x + 1}| + C$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $\int f (x) d x = \int \frac{2 d x}{x^{2} - 1} = \int \frac{2 d x}{(x - 1) (x + 1)} = \int (\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}) d x = \ln |\frac{x - 1}{x + 1}| + C$

Câu 37:

17/06/2026

Giá trị của tham số m để phương trình $4^{x} - m {.2}^{x + 1} + 2 m = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 3$ là:

A. m = 2

B. m = 3

C. m = 1

D. m = 4

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $4^{x} - m {.2}^{x + 1} + 2 m = 0 \Leftrightarrow {(2^{x})}^{2} - 2 m {.2}^{x} + 2 m = 0$

Giả thiết $\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ' = m^{2} - 2 m > 0 \\ S = 2 m > 0 \\ P = 2 m > 0 \end{cases} \Leftrightarrow m > 2$

Khi đó: $\{\begin{cases} 2^{x_{1}} + 2^{x_{2}} = 2 m \\ 2^{x_{1}} {.2}^{x_{2}} = 2 m \Leftrightarrow 2^{x_{1} + x_{2}} = 2 m \Leftrightarrow m = 4 \end{cases}$

Câu 38:

17/06/2026

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 3}$ . Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $F (x) = \frac{\ln |2 x + 3|}{2} + 1$

B. $F (x) = \frac{\ln {(2 x + 3)}^{2}}{4} + 3$

C. $F (x) = \frac{\ln |4 x + 6|}{4} + 2$

D. $F (x) = \frac{\ln |x + \frac{3}{2}|}{2} + 4$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $\int f (x) d x = \frac{\ln |2 x + 3|}{2} + C = \frac{\ln |k (2 x + 3)|}{2} + C$

Câu 39:

17/06/2026

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = - x^{3} - 2 x^{2} + m x + 1$ đạt cực tiểu tại điểm x = -1

A. m < -1

B. $m \neq - 1$

C. m = -1

D. m > -1

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 40:

17/06/2026

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ với a > 0, c > 2017 và $a + b + c < 2017$ . Số cực trị của hàm số $y = |f (x) - 2017|$ là:

A. 1

B. 5

C. 3

D. 7

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào 2 dạng của đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương khi a > 0

Suy ra hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị và PT: f(x) - 2017 có 4 nghiệm phân biệt

Như vậy PT $y' = \frac{2 (f (x) - 2017) . f' (x)}{2 \sqrt{{(f (x) - 2017)}^{2}}} = 0$ có 7 nghiệm phân biệt do đó hàm số có 7 cực trị.

Câu 41:

17/06/2026

Số nghiệm của phương trình $l o g_{3} (x^{2} + 4 x) + l o g_{\frac{1}{3}} (2 x + 3) = 0$ là:

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 42:

17/06/2026

Nguyên hàm của hàm số f(x) = xcosx là:

A. $F (x) = - x sinx - \cos x + C$

B. $F (x) = x sinx + \cos x + C$

C. $F (x) = x sinx - \cos x + C$

D. $F (x) = - x sinx + \cos x + C$

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt:

$\{\begin{cases} u = x \\ d v = \cos x d x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = \sin x \end{cases} \Rightarrow \int x \cos x d x = x \sin x - \int \sin x d x = x \sin x + \cos x + C$

Câu 43:

17/06/2026

Cho hàm sốy = f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 1) {(x - 4)}^{2}$ . Khi đó số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2})$ là

A. 3

B. 4

C. 5

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 44:

17/06/2026

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h. Khẳng định nào sai?

A. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng $2 π h + π r^{2} + π h^{2}$

B. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có diện tích 2rh

C. Thể tích của khối trụ bằng $π r^{2} h$

D. Khoảng cách giữa trục của hình trụ và đường sinh của hình trụ bằng r

Xem đáp án

Đáp án A

Diện tích toàn phần của hình trụ là $S_{T P} = 2 π r h + 2 π r^{2}$

Câu 45:

17/06/2026

Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và $x_{0} \in (a; b)$ . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm $x_{0}$ khi và chỉ khi $f' (x_{0}) = 0$

(2) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm $x_{0}$ thỏa mãn điều kiện $f' (x_{0}) = f " (x_{0}) = 0$ thì điểm $x_{0}$ không là điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$

(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm $x_{0}$ thì điểm $x_{0}$ là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x)

(4) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm $x_{0}$ thỏa mãn điều kiện $f' (x_{0}) = 0, f " (x_{0}) > 0$ thì điểm $x_{0}$ là điểm cực đại của hàm số y = f(x)

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 46:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu của S lên (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB = 2HA, góc giữa SC và (ABCD) bằng $60^{0}$ . Biết rằng khoảng cách từ A đến (SCD) bằng $\sqrt{26}$ . Tính thể tích V của khối chóp

A. $V = \frac{128 \sqrt{78}}{27}$

B. $V = \frac{128 \sqrt{26}}{3}$

C. $V = \frac{128 \sqrt{78}}{9}$

D. $V = \frac{128 \sqrt{78}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 47:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $A B = a, A D = a \sqrt{2}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng $60^{0}$ . Gọi H là trung điểm của AB. Biết rằng tam giác SAB cân tại H và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HAC

A. $\frac{9 \sqrt{2} a}{8}$

B. $\frac{\sqrt{62} a}{16}$

C. $\frac{\sqrt{62} a}{8}$

D. $\frac{\sqrt{31} a}{32}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 48:

17/06/2026

Cho hình nón đỉnh S ,đáy là đường tròn (O;r) . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho $S A = A B = \frac{8 r}{5}$ . Tính theo r khoảng cách từ O đến (SAB)

A. $\frac{2 \sqrt{2} r}{5}$

B. $\frac{3 \sqrt{13} r}{20}$

C. $\frac{3 \sqrt{2} r}{20}$

D. $\frac{\sqrt{13} r}{20}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 49:

17/06/2026

Tìm m để phương trình $2^{|x|} = \sqrt{m^{2} - x^{2}}$ có 2 nghiệm phân biệt

A. $[\begin{array}{l} m < - 1 \\ m > 1 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m < - 1 \\ m > 2 \end{array}$

C. -3 < m < -1

D. $[\begin{array}{l} m < - 2 \\ m > 2 \end{array}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 50:

17/06/2026

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m - x} + \sqrt{2 x - 3} = 4$ có ba nghiệm phân biệt là:

A. 7

B. 6

C. 5

D. 8

Xem đáp án

Đáp án B

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3