50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải, chọn lọc (Đề 3)

Câu 1:

17/06/2026

Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

A. 6 lần

B. 36 lần

C. 12 lần

D. 18 lần

Xem đáp án

Đáp án D

$V = {πr}^{2} h r_{i} = 3 r, h_{1} = 2 h \Rightarrow V_{1} = 18 V$

Câu 2:

17/06/2026

Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?

A. 4 cạnh

B. 3 cạnh

C. 6 cạnh

D. 5 cạnh

Xem đáp án

Đáp án C

Hình tứ diện là hình có 4 mặt, mỗi mặt là một tam giác

Câu 3:

17/06/2026

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $ℝ$ ?

A. $y = \log_{3} x^{2}$

B. $y = \log (x^{3})$

C. $y = {(\frac{e}{4})}^{x}$

D. $y = {(\frac{2}{5})}^{- x}$

Xem đáp án

Đáp án C

Vì $0 < \frac{e}{4} < 1$

Câu 4:

17/06/2026

Cho 4 số a, b, c, d thỏa mãn . Số lớn nhất trong 4 số $\log_{a} b, \log_{b} c, \log_{c} d, \log_{d} a$ là:

A. $\log_{a} b$

B. $\log_{b} c$

C. $\log_{c} d$

D. $l o d_{d} a$

Xem đáp án

Đáp án C

$\log_{a} b < \log_{a} a = 1,$ $\log_{b} c < \log_{b} b = 1,$ $\log_{d} a < \log_{d} d = 1$

$\log_{c} d > \log_{c} c = 1$

Câu 5:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 2 z - 3 = 0$ có bán kính bằng:

A. 9

B. 3

C. $3 \sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

$x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 2 z - 3 = 0 \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

Câu 6:

17/06/2026

Hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $y' = x^{2}$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$

B. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 0)$ và nghịch biến trên $(0; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 0)$ và đồng biến trên $(0; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên $ℝ$

Xem đáp án

Đáp án D

Vì $y' = x^{2} \geq 0 \forall x$

Câu 7:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (2; - 2; 1), B (1; - 1; 3)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ là

A. (1;-1;-2)

B. (-1;1;2)

C. (3;-3;4)

D. (-3;3;-4)

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 8:

17/06/2026

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} \sqrt{4 + x^{3}}$ là:

A. $\frac{1}{9} \sqrt{(4 + x}$ ³)3+C

B. $2 \sqrt{{(4 + x^{3})}^{3}} + C$

C. $\frac{2}{9} \sqrt{{(4 + x^{3})}^{3}} + C$

D. $2 \sqrt{{(4 + x^{3})}^{3}} + C$

Xem đáp án

Câu 9:

17/06/2026

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \log_{2} (2 x - 2) + \log_{2} {(x - 3)}^{2} = 2$ trên $ℝ$ . Tổng các phần tử của S là

A. $8 + \sqrt{2}$

B. $4 + \sqrt{2}$

C. $6 + \sqrt{2}$

D. 8

Xem đáp án

Câu 10:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-1) cắt mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0 theo một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{8}$ có phương trình là:

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

Xem đáp án

Câu 11:

17/06/2026

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{x}{4}, y = 0, x = 1, x = 4$ khi quay quanh trục Ox bằng

A. $\frac{7}{36} π$

B. $\frac{1}{12} π$

C. $2 π$

D. $\frac{21}{16} π$

Xem đáp án

Câu 12:

17/06/2026

Hệ số của $x^{3}$ trong khai triển ${(x - 2)}^{8}$ bằng

A. $- C_{8}^{3} . 2^{3}$

B. $- C_{8}^{5} . 2^{5}$

C. $C_{8}^{3} . 2^{3}$

D. $C_{8}^{5} . 2^{5}$

Xem đáp án

Câu 13:

17/06/2026

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 5 x + 7) > 0$ là

A. $(- \infty; 2)$

B. (2;3)

C. $(- \infty; 2) \cup (3; + \infty)$

D. $(3; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án là B

$\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 5 x + 7) > 0 \Leftrightarrow x^{2} - 5 x + 7 < 1 \Leftrightarrow x^{2} - 5 x + 6 < 0 \Leftrightarrow 2 < x < 3$

Câu 14:

17/06/2026

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\ln x < 1 \Leftrightarrow 0 < x < 1$

B. $\log a > \log b \Leftrightarrow a > b > 0$

C. $\ln x > 0 \Leftrightarrow x > 1$

D. $\log a < \log b \Leftrightarrow b > a > 0$

Xem đáp án

Đáp án A

$\ln x < 1 \Leftrightarrow 0 < x < e$

Câu 15:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $C D ⊥ (S A D)$

B. $B D ⊥ (S A C)$

C. $B C ⊥ (S A B)$

D. $A C ⊥ (S B D)$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 16:

17/06/2026

Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b khác 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\log_{a} \frac{1}{x} = \frac{1}{\log_{a} x}$

B. $\log_{a} (x y) = \log_{a} x + \log_{a} y$

C. $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y$

D. $\log_{b} a . \log_{a} x = \log_{b} x$

Xem đáp án

Đáp án A

$\log_{a} \frac{1}{x} = \log_{a} x^{- 1} = - \log_{a} x$

Câu 17:

17/06/2026

Phương trình $\sin (x - \frac{π}{3}) = 1$ có nghiệm là

A. $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π$

B. $x = \frac{π}{3} + k 2 π$

C. $x = \frac{π}{3} + k π$

D. $x = \frac{5 π}{6} + k π$

Xem đáp án

Câu 18:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$ A Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a^{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 19:

17/06/2026

Cho hàm số $y = \log_{5} x$ Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định

B. Tập xác định của hàm số là $(0; + \infty)$

C. Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung

Xem đáp án

Đáp án A

Vì $5 > 1 \Rightarrow \log_{5} x$ đồng biến trên TXĐ

Câu 20:

17/06/2026

Cho $(u_{n})$ là cấp số cộng biết $u_{3} + u_{13} = 80$ . Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng

A. 800

B. 570

C. 600

D. 630

Xem đáp án

Câu 21:

17/06/2026

Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

D. $y = x^{4} + 2 x^{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta thấy đồ thị của hàm số đi qua (0;0) nên ta loại đáp án A

Dựa vào chiều biến thiên của đồ thị hàm số => a>0 ta loại đáp án B

Dựa vào số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox ta chọn đáp án C

Câu 22:

17/06/2026

Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là?

A. $V = 3 S h$

B. $V = \frac{1}{2} S h$

C. $V = S h$

D. $V = \frac{1}{3} S h$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 23:

17/06/2026

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E, M lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và SA, $α$ là góc tạo bởi đường thẳng EM và mặt phẳng $(S B D), \tan α$ bằng

A. $\sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I,J lần lượt là trung điểm cạnh BC và SA

Ta có $A C ⊥ (S B D)$ , EI // AC, MJ//AC => $E I ⊥ (S B D), M J ⊥ (S B D)$

Suy ra, IJ là hình chiếu vuông góc của EM lên (SBD)

Câu 24:

17/06/2026

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{4} + m x^{2}$ đạt cực tiểu tại x=0

A. $m = 0$

B. $m > 0$

C. $m \geq 0$

D. $m \leq 0$

Xem đáp án

Đáp án C

$y' = 4 x^{3} + 2 m x \Rightarrow y'' = 12 x^{2} + 2 m y'' (0) = 2 m \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 0$

Câu 25:

17/06/2026

Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $M N ⊥ C D$

B. $A B ⊥ C D$

C. $M N ⊥ A B$

D. $M N ⊥ B D$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 26:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thỏa mãn $\vec{M A} = 3 \vec{M B}$ Mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SC, BD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác

B. (P) không cắt hình chóp

C. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác

D. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác

Xem đáp án

Câu 27:

17/06/2026

Đồ thị hàm số $15 x^{4} - 3 x^{2} - 2018 = 0$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 4 điểm

B. 2 điểm

C. 1 điểm

D. 3 điểm

Xem đáp án

Đáp án D

Giải pt $15 x^{4} - 3 x^{2} - 2018 = 0$ ta được 2 nghiệm

Câu 28:

17/06/2026

Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong đó có một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên 2 học sinh trong lớp lên bảng. Xác xuất để 2 học sinh tên Anh lên bằng

A. $\frac{1}{130}$

B. $\frac{1}{20}$

C. $\frac{1}{10}$

D. $\frac{1}{75}$

Xem đáp án

Đáp án A

Cách gọi ngẫu nhiên 2 học sinh lên bảng: $C_{40}^{2}$

Cách gọi 2 học sinh tên Anh lên bảng: $C_{4}^{2}$

=> $p = \frac{C_{4}^{2}}{C_{40}^{2}} = \frac{1}{130}$

Câu 29:

17/06/2026

Số nghiệm chung của hai phương trình $4 \cos^{2} x - 3 = 0$ và $2 \sin x + 1 = 0$ trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ là

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 30:

17/06/2026

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau?

A. $A_{9}^{5}$

B. $9^{5}$

C. 5!

D. $C_{9}^{5}$

Xem đáp án

Câu 31:

17/06/2026

Tích phân $\int_{0}^{100} x e^{2 x} d x$ bằng

A. $\frac{1}{2} (199 e^{200} + 1)$

B. $\frac{1}{4} (199 e^{200} + 1)$

C. $\frac{1}{4} (199 e^{200} - 1)$

D. $\frac{1}{2} (199 e^{200} - 1)$

Xem đáp án

Câu 32:

17/06/2026

$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x - 1}$ bằng:

A. $+ \infty$

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 33:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(2;0;-1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng $x + 2 y + m z + 1 = 0$

A. $m \in (2; 3)$

B. $m \in (- \infty; 2] \cup [3; + \infty)$

C. $m \in (- \infty; 2) \cup (3; + \infty)$

D. $m \in [2; 3]$

Xem đáp án

Câu 34:

17/06/2026

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x^{2}} (x^{3} - 4 x)$ . Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 35:

17/06/2026

Đồ thị hàm số $y = \frac{1 - \sqrt{1 - x}}{x}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Câu 36:

17/06/2026

Đạo hàm của hàm số $y = \ln (1 - x^{2})$ là

A. $\frac{- 2 x}{x^{2} - 1}$

B. $\frac{2 x}{x^{2} - 1}$

C. $\frac{1}{x^{2} - 1}$

D. $\frac{x}{1 - x^{2}}$

Xem đáp án

Câu 37:

17/06/2026

Cho hàm số y = f(x). Biết hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y = (3 - x^{2})$ đồng biến trên khoảng

A. (0;1)

B. (-1;0)

C. (2;3)

D. (-2;-1)

Xem đáp án

Câu 38:

17/06/2026

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(1 + x + x^{2} + x^{3})}^{10}$

A. 1902

B. 7752

C. 582

D. 252

Xem đáp án

Câu 39:

17/06/2026

Giá trị của tổng $4 + 44 + 444 + . . . + 4 . . . 4$ (tổng đó có 2018 số hạng) bằng

A. $\frac{4}{9} (\frac{10^{2019} - 10}{9} - 2018)$

B. $\frac{4}{9} (\frac{10^{2019} - 10}{9} + 2018)$

C. $\frac{4}{9} (10^{2018} - 1)$

D. $\frac{40}{9} (10^{2018} - 1) + 2018$

Xem đáp án

Câu 40:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $M A^{2} - 2 M B^{2}$ lớn nhất.

A. $M (0; 0; 5)$

B. $M (\frac{1}{2}; - \frac{3}{2}; 0)$

C. $M (3; - 4; 0)$

D. $M (\frac{3}{2}; \frac{1}{2}; 0)$

Xem đáp án

Câu 41:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S_{1})$ có tâm I (2;1;1) bán kính bằng 4 và mặt cầu $(S_{2})$ có tâm J (2;1;5) bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu $(S_{1})$ , $(S_{2})$ . Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ O đến mặt phẳng Giá trị M+m bằng

A. 8

B. $8 \sqrt{3}$

C. 9

D. $\sqrt{15}$

Xem đáp án

Đáp án C

Do IJ =4 > $R_{1} + R_{2}$ nên hai mặt cầu cắt nhau

Giả sử IJ cắt (P) tại M ta có $\frac{M J}{M I} = \frac{R_{2}}{R_{1}} = 2$ => J là trung điểm của MI

=> M(2;1;9) => (P): a(x-2)+b(y-1)+c(z-9)=0 $(a^{2} + b^{2} + c^{2} > 0)$

d(I,(P))=4 $\Leftrightarrow \frac{|8 c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} = 4 \Leftrightarrow \frac{|2 c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} = 1$

Do đó $c \neq 0$ , chọn c=1 => $a^{2} + b^{2} = 3$

Đặt $a = \sqrt{3} \sin t, b = \sqrt{3} \cos t \Rightarrow d (O; (P)) = \frac{|2 a + b + 9|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} = \frac{|2 a + b + 9|}{2} = \frac{|2 \sqrt{3} \sin t + \sqrt{3} c o s t + 9|}{2}$

Mặt khác

$- \sqrt{15} \leq 2 \sqrt{3} \sin t + \sqrt{3} \cos t \leq \sqrt{15} \Rightarrow \frac{9 - \sqrt{15}}{2} \leq d_{0} \leq \frac{9 + \sqrt{15}}{2} \Rightarrow M + m = 9$

Câu 42:

17/06/2026

Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ và liên tục trên [-4;4], biết $\int_{- 2}^{0} f (- x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} f (- 2 x) d x = 4$ . Tính $\int_{0}^{4} f (x) d x .$

A. I = -10

B. I = -6

C. I = 6

D. I = 10

Xem đáp án

Câu 43:

17/06/2026

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng d: y = 9x-14 sao cho từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C).

A. 4 điểm

B. 2 điểm

C. 1 điểm

D. 3 điểm

Xem đáp án

Đáp án D

$A \in d \Rightarrow A (a; 9 a - 14)$

Pt tiếp tuyến qua A y = k(x-a)+9a-14

Qua A kẻ được 2 tiếp tuyến khi và chỉ khi hpt sau có 2 nghiệm:

$\{\begin{cases} k (x - a) + 9 a - 14 = x^{3} - 3 x + 2 (1) \\ k = 3 x^{2} - 3 (2) \end{cases}$

Thay (2) vào (1) ta được:

$(3 x^{2} - 3) (x - a) + 9 a - 14 = x^{3} - 3 x + 12 \Leftrightarrow 3 x^{3} - 3 a x^{2} - 3 x + 12 a - 14 = x^{3} - 3 x + 12 \Leftrightarrow (x - 2) (2 x^{2} + (- 3 a + 4) x - 6 a + 8) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{rcl} x & = & 2 \\ 2 x^{2} + (- 3 a + 4) x - 6 a + 8 & = & 0 \end{array} \begin{array}{rcl} 2 x^{2} + (- 3 a + 4) x - 6 a + 8 & = & 0 \end{array} ∆ = 9 a^{2} + 24 a - 48$

Câu 44:

17/06/2026

Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất

A. $h = \frac{2 R \sqrt{3}}{3}$

B. $h = \frac{R \sqrt{2}}{2}$

C. $h = \frac{R \sqrt{3}}{3}$

D. $h = R \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 45:

17/06/2026

Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của tham số m để phương trình $\log_{6} (2018 x + m) = \log_{4} (1009 x)$ có nghiệm là

A. 2018

B. 2017

C. 2019

D. 2020

Xem đáp án

Câu 46:

17/06/2026

Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R), (O;R'), OO'=4R. Trên đường tròn (O;R), lấy hai điểm A, B sao cho $A B = R \sqrt{3}$ Mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt OO' và tạo với đáy một góc bằng $60^{0}$ . (P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng

A. $(\frac{4 π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}) R^{2}$

B. $(\frac{2 π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{4}) R^{2}$

C. $(\frac{2 π}{3} + \frac{\sqrt{3}}{4}) R^{2}$

D. $(\frac{4 π}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}) R^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

$\cos \hat{A O B} = \frac{O A^{2} + O B^{2} - A B^{2}}{2 . O A . O B} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \hat{A O B} = 120^{0} \Rightarrow O H = \frac{R}{2}$

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ pt đường tròn đáy là:

$x^{2} + y^{2} = R^{2} \Leftrightarrow y = \pm \sqrt{R^{2} - x^{2}}$

Hình chiếu của phần elip xuống đáy là miền gạch chéo như hình vẽ

Gọi diện tích phần elip cần tính là S’. theo công thức hình chiếu ta có

$S' = \frac{S}{\cos 60^{0}} = 2 S = (\frac{4 π}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}) R^{2}$

Câu 47:

17/06/2026

$\lim_{x \to 2018} \frac{x^{2} - 4^{2018}}{x - 2^{2018}}$ bằng:

A. $+ \infty$

B. 2

C. $2^{2018}$

D. $2^{2019}$

Xem đáp án

$= \lim_{x \to 2^{2018}} x + 2^{2018} = 2^{2019}$

Câu 48:

17/06/2026

Phương trình $\sqrt{x - 512} + \sqrt{1024 - x} = 16 + 4 \sqrt[8]{(x - 512) (1024 - x)}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 4 nghiệm

B. 2 nghiệm

C. 3 nghiệm

D. 8 nghiệm

Xem đáp án

Đáp án C

$\sqrt{x - 512} + \sqrt{1024 - x} = 16 + 4 \sqrt[8]{(x - 512) (1024 - x)}$ (*), $(512 \leq x \leq 1024)$

$t = \sqrt[8]{(x - 512) (1024 - x)} \Rightarrow t^{4} = \sqrt{(x - 512) (1024 - x)} \leq \frac{x - 512 + 1024 - x}{2} = 256 \Rightarrow 0 \leq t \leq 4 t = 4 \Rightarrow x = 768 0 \leq t \leq 4$

=> Bình phương hai vế (*):

$(t - 4) (t^{3} + 4 t^{2} + 8 t - 32) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{rcl} x & \approx & 512, 18 \\ x & \approx & 1023, 82 \end{array}$

Câu 49:

17/06/2026

Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần

A. 786240

B. 907200

C. 846000

D. 151200

Xem đáp án

Đáp án D

Số cách sắp xếp 5 chữ số khác nhau là: $A_{9}^{5}$

Giữa 5 số đó có 6 chỗ trống nhưng số 0 không thể đứng đầu nên số cách sắp xếp 3 chữ số 0 là: $C_{5}^{3} = 10$ cách

Vậy số các số gồm 8 chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: $A_{9}^{5}$ .10=151200

Câu 50:

17/06/2026

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN ( $M \in A' C, N \in B C'$ ) là đường thẳng vuông góc chung của A'C và BC'. Tỉ số $\frac{N B}{N C'}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B

Chuẩn hóa AB=2. Gọi O,H lần lượt là trung điểm cạnh B'C', BC => OA'= $\sqrt{3}$

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Vì MN là đoạn vuông góc chung của A’C,BC’

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3