Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left(\beta \right):x+y-z+3=0$ và cách $\left(\beta \right)$ một khoảng bằng $\sqrt{3}$.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z+1\right|+\left|z^2-z+1\right|$. Tính M,m.

Cho ${\left(\frac{3-2x}{\sqrt{4x-1}}\right)}^{\text{'}}=\frac{ax-b}{\left(4x-1\right)\sqrt{4x-1}},\forall x>\frac{1}{4}.$. Tính $\frac{a}{b}.$

Biết $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{x+2}{x}dx=a+b\text{\hspace{0.17em}ln\hspace{0.17em}}c$ ,với $a,b,c\in \mathbb{Z},c<9.$ Tính tổng $S=a+b+c$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $3x-4z+7=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là

Cho các số thực a, b, m, n sao cho $2m+n<0$ và thỏa mãn điều kiện $\left\{\begin{array}{l}{\log }_2\left(a^2+b^2+9\right)=1+{\log }_2\left(3a+2b\right)\\ 9^{-m}{.3}^{-n}{.3}^{\frac{-4}{2m+n}}+\ln \left[{\left(2m+n+2\right)}^2+1\right]=81\end{array}\right.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sqrt{{\left(a-m\right)}^2+{\left(b-n\right)}^2}$

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, độ dài cạnh bên bằng $\frac{2a}{3}$, hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=2a$. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD).

Cho hàm số $y=x^3-2x^2+2$ có đồ thị (C). Tìm số tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng $d:y=9x-25$.

Đồ thị hàm số $y=\frac{-3x+1}{x+2}$ có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là:

Cho các hàm số $f\left(x\right)=m{x}^4+n{x}^3+p{x}^2+qx+r$ và $g\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ thỏa mãn $f\left(0\right)=g\left(0\right)$. Các hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ và $g^{\text{'}}\left(x\right)$có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình  có số phần tử là

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm $A\left(2;1;1\right),B\left(-1;-2;-3\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right):x+y+z=0.$

Cho hàm số $y=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6\left(m-2\right)x-1$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng (-2;3) 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[3;4\right]$ . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=3,x=4$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm  $A\left(1;4;5\right),B\left(3;4;0\right),C\left(2;-1;0\right)$,  và mặt phẳng  . Gọi $M\left(a;b;c\right)$ là điểm thuộc (P)  sao cho  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $a+b+c$ .

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị biểu thức $I={\int }_0^{4}f\text{'}(x-2)dx+{\int }_0^{2}f\text{'}(x+2)dx$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0;2]$ và thỏa mãn $f\left(0\right)=2$, ${\int }_0^2(2x-4).f\text{'}\left(x\right)dx=4$. Tính tích phân $I={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$.

Cho khối chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm AB, AC. Tính theo V thể tích của khối chóp S.AB’C’.

Có bao nhiêu giá trị âm của tham số m để phương trình $\sqrt{2019m+\sqrt{2019m+x^2}}=x^2$ có hai nghiệm thực phân biệt

Cho hàm số $y=\frac{x-m^2}{x+8}$ với m là tham số thực. Giả sử $m_0$ là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[0;3\right]$ bằng $-3.$ Giá trị $m_0$ thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

Cho tứ diện ABCD có O là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh đối diện và a là số thực dương không đổi. Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn hệ thức $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=a$ là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{x^2-4}{3x^2},\forall x\ne 0$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Một vật chuyển động với vận tốc $10m/s$ thì tăng tốc với gia tốc  $a\left(t\right)=2t+\frac{1}{3}{t}^2\left(m/s^2\right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi quãng đường vật đi được trong 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét?

Hai khối nón có cùng thể tích. Một khối nón có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h, khối nón còn lại có bán kính đáy bằng 2R và chiều cao bằng x. Khi đó 

Phương trình  có 1 nghiệm là

Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 4cm, chiều cao trong lòng cốc là 12cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết rằng khi nghiêng cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy cốc, mực nước trùng với đường kính đáy.

Điểm M(1;e) thuộc đồ thị hàm số nào dưới đây?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ là

Trong tủ quần áo của bạn An có 4 chiếc áo khác nhau và 3 chiếc quần khác nhau. Hỏi bạn An có bao nhiêu cách để chọn 1 bộ quần áo để mặc?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (A’B’C’D’) bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z sao cho  là số thuần ảo.

Cho số phức $z=3-5i.$ Phần ảo của z là

Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 6,5%/năm, kì hạn một năm. Hỏi sau 5 năm người đó rút cả vốn lẫn lãi được số tiền gần với số nào nhất trong các số tiền sau? (biết lãi suất hàng năm không đổi).

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ? 

Số giá trị nguyên của m thuộc khoảng $\left(-2019;2019\right)$ để phương trình $4^{x^2-2x+1}-m{.2}^{x^2-2x+2}+3m-2=0$ có bốn nghiệm phân biệt là

Hình chóp tứ giác có tất cả bao nhiêu cạnh

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left[-1;2\right]$. Đồ thị của hàm số y=f'(x) được cho như hình vẽ. Diện tích các hình phẳng (K), (H) lần lượt là $\frac{5}{12}$ và $\frac{8}{3}.$ Biết $f\left(-1\right)=\frac{19}{12}$, tính f(2).

Cho các mệnh đề:

1. Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên $\left(a;b\right)$ và $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$ thì tồn tại $x_0\in \left(a;b\right)$ sao cho $f\left(x_0\right)=0.$

2. Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[a;b\right]$ và $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$ thì phương trình $f\left(x\right)=0$ có nghiệm.

3. Nếu hàm số y=f(x) liên tục, đơn điệu trên $\left[a;b\right]$ và $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$ thì phương trình $f\left(x\right)=0$ có nghiệm duy nhất trên $(a;b)$ .

Trong ba mệnh đề trên

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\sqrt{5}.$ Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\left(1+2i\right)z+i$ là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(3;0;-2\right)$ và $B\left(1;4;2\right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left(3;3;2\right),B\left(-1;2;0\right),C\left(1;1;-2\right)$ . Gọi $G\left(x_0;y_0;z_0\right)$ là trọng tâm của tam giác đó. Tổng $x_0+y_0+z_0$ bằng

Điều kiện xác định của hàm số $y={\log }_2\left(x-1\right)$ là

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm $I\left(1;-2;3\right)$ , bán kính $R=2$ là

Đạo hàm của hàm số $y=\ln x+x^2$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{2x+1}>1$ là

Đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 của trường THPT X có 7 học sinh trong đó có bạn Minh Anh. Lực học của các học sinh là như nhau. Nhà trường chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi thi. Tìm xác suất để Minh Anh được chọn đi thi.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{9}{x}$ trên đoạn $\left[2;4\right].$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng trong các kết luận sau.