Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1: Xác định vectơ. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá của vectơ có đáp án
Dạng 4: Chứng minh hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau có đáp án
-
552 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
13/07/2024Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC như hình vẽ.
Vectơ nào bằng vectơ ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Xét tam giác ABC có: N là trung điểm của AC, do đó: NA = CN
Ta có: và có cùng giá là đường thẳng AC.
Nên hai vectơ và cùng phương.
Mà và cùng hướng từ phải sang trái.
Vậy = .
Câu 2:
18/07/2024Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vectơ nào là vectơ đối của vectơ ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Xét tam giác ABC có: M là trung điểm của AB, do đó: AM = BM
Ta có: hai vectơ và có cùng giá là đường thẳng AB.
Mà có hướng từ phải sang trái và có hướng từ trái sang phải
Do đó, chúng ngược hướng.
Vậy hai vectơ và đối nhau.
Câu 3:
18/07/2024Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC. Vectơ nào sau đây bằng vectơ .
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Xét tam giác ABC có:
N là trung điểm của AC có: NC = AC (1)
M là trung điểm của AB, P là trung điểm của BC nên MP là đường trung bình của tam giác ABC, do đó: MP = AC (2), MP // AC (3)
Từ (1) và (2) ta suy ra: NC = MP hay .
Từ (3) ta có: hai vectơ và cùng phương, mà chúng cùng hướng đi từ trái sang phải.
Vậy = .
Câu 4:
13/07/2024Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC. Vectơ nào sau đây là vectơ đối của .
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm của AB có: MB = AB (1)
P là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC, do đó: PN = AB (2), PN // AB (3)
Từ (1) và (2) ta suy ra: MB = PN hay
Từ (3) ta có: hai vectơ và cùng phương, mà chúng ngược hướng nhau.
Vậy hai vectơ và đối nhau.
Câu 5:
23/07/2024Cho hình vuông ABCD tâm O như hình vẽ sau:
Vectơ nào sau đây bằng vectơ ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Xét hình vuông ABCD tâm O có:
OA = CO = AC
(1)
Mặt khác, và có cùng giá là đường thẳng AC
Do đó, và cùng phương, mà chúng cùng hướng (2)
Từ (1) và (2) ta kết luận: = .
Câu 6:
20/07/2024Cho hình vuông ABCD tâm O.
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Xét hình vuông ABCD tâm O có:
OB = OD = BD
(1)
Mặt khác, hai vectơ và có cùng giá là đường thẳng BD
Do đó, hai vectơ và cùng phương, mà chúng ngược hướng (2)
Từ (1) và (2) ta kết luận: = –.
Câu 7:
19/07/2024Cho hình vuông ABCD có tâm O. Các điểm Q, K, L, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Xét hình vuông ABCD có:
BC // AD, do đó hai vectơ và cùng phương, mà chúng cùng hướng đi từ trái sang phải nên hai vectơ và cùng hướng (1).
Mặt khác: (do K là trung điểm của BC); (do N là trung điểm của AD).
Mà BC = AD (do ABCD là hình vuông)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Câu 8:
13/07/2024Cho hình vuông ABCD có tâm O. Các điểm Q, K, L, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là sai ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Xét hình vuông ABCD có: Q là trung điểm của AB và L là trung điểm của CD.
Nên QL là đường trung bình của hình vuông ABCD.
Suy ra: BC //= QL và QL đi qua tâm O của hình vuông.
Do đó: và cùng phương, mà chúng có hướng ngược nhau nên hai vectơ và ngược hướng (1).
Mà: ; ; BC = QL.
(2)
Từ (1) và (2) suy ra, , vậy A sai.
Câu 9:
15/07/2024Cho hình thoi ABCD tâm I như hình vẽ với E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CD, CB.
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Xét hình thoi ABCD có:
AB = CD
Mà E là trung điểm của AB nên BE = AB
G là trung điểm của CD nên GD = CD
Do đó, BE = GD (1)
Và: AB // CD
Do đó, cùng phương, hơn nữa chúng cùng hướng (2).
Từ (1) và (2) suy ra .
Câu 10:
21/07/2024Cho hình thoi ABCD tâm I như hình vẽ với E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CD, CB và J, L, K, M lần lượt là giao điểm của HE với BD, EF với AC, FG với BD, GH với AC.
Khẳng định nào sau đây là sai ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Xét tam giác ABD có:
AB = AD (do ABCD là hình thoi)
Do đó, tam giác ABD cân tại A.
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AD
Do đó, EF là đường trung bình của tam giác ABD.
Lại có AI là đường cao của tam giác cân ABD (do I là giao hai đường chéo của hình thoi nên AC vuông góc với BD tại I)
Mà EF cắt AI tại L.
Từ đó ta suy ra L là trung điểm của AI.
Xét tam giác BAC có:
BA = BC (do ABCD là hình thoi)
Do đó, tam giác BAC cân.
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của BC
Do đó, EH là đường trung bình của tam giác BAC.
Tương tự, BI là đường cao của tam giác BAC.
Mà EH cắt BI tại J
Từ đó suy ra J là trung điểm của BI.
Xét tam giác AIB có:
J là trung điểm của BI
L là trung điểm của AI
Do đó, JL là đường trung bình của tam giác AIB
(1), JL // AB (2)
Xét hình thoi ABCD có:
AB = CD (3)
AB // CD (4)
Do G là trung điểm của CD nên ta có: (5)
Từ (1), (3), (5) ta suy ra: JL = GD nên (6)
Từ (2), (4) và (6) ta suy ra: (do chúng cùng phương, cùng hướng và có độ dài bằng nhau).
Vậy A sai.