⦁ Do parabol y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm nên ta thay x = 2 và vào y = ax2, ta được:

hay nên suy ra (thỏa mãn a ≠ 0).

Khi đó, ta có parabol

⦁ Vẽ parabol

Bảng giá trị:

Biểu diễn các điểm      trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được parabol như hình dưới đây:

Thay x = –1 vào ta được 

Vậy tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = –1 là

Thay vào ta được:

hay x2 = 5, suy ra hoặc

Vậy có hai điểm cần tìm là và

Vì quả bóng có khối lượng 2 kg đang bay với vận tốc 6 m/s nên m = 2 (kg) và v = 6 (m/s).

Thay m = 2, v = 6 vào  ta được:

Vậy động năng của quả bóng đó là 36 (J).

Vì động năng của quả bóng đang bay có khối lượng 1,5 kg là 48 J nên m = 1,5 (kg), E = 48 (J).

Thay m = 1,5 và E = 48 vào ta được:

hay v2 = 64. Suy ra v = 8 (m/s) do v > 0.

Vậy vận tốc bay của quả bóng là 8 m/s.

Xét ∆ABC đều cạnh a, kẻ AH ⊥ BC.

Do ∆ABC đều nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác, nên H là trung điểm của BC. Suy ra

Xét ∆ABH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:

AB2 = AH2 + BH2

Suy ra

Do đó

Khi đó, diện tích của tam giác ABC là:

Vậy diện tích đáy của hình chóp tam giác đều cạnh a là

Thể tích của hình chóp là:

Khi a = 4, thay vào ta được:

Nếu độ dài cạnh đáy giảm đi 2 lần thì độ dài cạnh đáy của hình chóp lúc này là

Diện tích đáy của hình chóp là:

Thể tích của hình chóp lúc này là:

Vậy độ dài cạnh đáy giảm đi hai lần thì thể tích hình chóp giảm đi 6 lần.

Ta có a = 1, c = 1 và  

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

 3x2 – 9x + 3 = 0

Ta có a = 3, b = –9, c = 3 và ∆ = (–9)2 – 4.3.3 = 45 > 0,

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

11x2 – 13x + 5 = 0

Ta có a = 11, b = –13, c = 5 và ∆ = (–13)2 – 4.11.5 = –51 < 0.

Do đó, phương trình vô nghiệm. 

Ta có a = 2, c = 3 và

Do đó, phương trình có nghiệm kép

Với mỗi loại máy tính cầm tay, sau khi mở máy ta bấm phím để chuyển về chế độ giải phương trình bậc hai.

Tiếp theo, với từng phương trình ta thực hiện như sau:

Gọi độ dài cạnh của tấm tôn ban đầu là x (cm) (x > 16).

Sau khi người ta cắt bỏ bốn hình vuông có độ dài cạnh 8 cm ở bốn góc, sau đó gập thành một chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật thì:

⦁ cạnh đáy (đáy hình vuông) là: x – 8.2 = x – 16 (cm);

⦁ chiều cao là: 8 (cm).

Thể tích hình hộp chữ nhật: 8(x – 16)2 (cm3).

Theo đề bài ta có phương trình: 8(x – 16)2 = 200.

Giải phương trình:

8(x – 16)2 = 200

(x – 16)2 = 25

x – 16 = 5 hoặc x – 16 = –5

x = 21 hoặc x = 11.

Ta thấy chỉ có giá trị x = 21 thỏa mãn điều kiện x > 16.

Vậy độ dài cạnh của tấm tôn ban đầu là 21 cm.

Ta có 3 triệu đồng = 3 000 nghìn đồng.

Vì doanh thu của cửa hàng đạt 3 triệu đồng nên R(x) = 3 000.

Thay R(x) = 3 000 vào R(x) = x(220 – 4x), ta được:

3 000 = x(220 – 4x)

3 000 = 220x – 4x2

4x2 – 220x + 3 000 = 0

x2 – 55x + 750 = 0.

Ta có ∆ = (–55)2 – 4.1.750 = 25 > 0 và

Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là:

Vì 30 ≤ x ≤ 50 nên ta chọn x = 30 (nghìn đồng).

Vậy nếu muốn doanh thu của cửa hàng đạt 3 triệu đồng thì giá bán của mỗi bát phở là 30 nghìn đồng.