Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Thể tích của khối hộp thứ nhất là: 2x . x . 3y = 6x²y.

Vì hai khối hộp có cùng thể tích nên khối hộp thứ hai có thể tích 6x²y.

Chiều cao của khối hộp thứ hai là: 6x²y : 2xy = 3x.

Vậy chiều cao (cạnh bên) của khối hộp thứ hai là 3x.

a) Ta có 6x³ : 3x² = (6: 3)(x³ : x²) = 2x.

b) Với a, b ∈ ℝ và b ≠ 0; m, n ∈ ℕ, ta có:

• ax^m chia hết cho bxⁿ khi m ≥ n.

• Thực hiện phép chia: ax^m : bxⁿ = (a : b) . (x^m : xⁿ) = $\frac{a}{b}{x}^{m-n}$.

a) Dự đoán: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B.

Ta có: A : B = 6x³y : 3x²y = (6 : 3)(x³ : x²)(y : y)

= 2 . x . 1 = 2x.

b) Dự đoán: Đơn thức A không chia hết cho đơn thức B.

A : B = (x² : x)(y : y²) (đơn thức A không chia hết cho đơn thức B).

Phép chia 6xy chia cho 2yz không là phép chia hết vì số mũ của biến z trong đơn thức 6xy nhỏ hơn số mũ của biến z trong đơn thức 2yz.

a) Ta có: −15x²y² : 3x²y = (−15 : 3)(x² : x²)(y² : y) = −5y.

Vậy thương của −15x²y² chia cho 3x²y là −5y.

b) Ta có: $4x{y}^3:6x{y}^2=\left(4:6\right)\left(x:x\right)\left(y^3:y^2\right)$$=\frac{2}{3}y$.

Vậy thương của 4xy³ chia cho 6xy² là $\frac{2}{3}y$.

Thể tích của khối hộp thứ nhất là: 2x . x . 3y = 6x²y.

Vì hai khối hộp có cùng thể tích nên khối hộp thứ hai có thể tích 6x²y.

Chiều cao của khối hộp thứ hai là: 6x²y : 2xy = 3x.

Vậy chiều cao (cạnh bên) của khối hộp thứ hai là 3x.

Ta có (6x⁴y³ – 8x³y⁴ + 3x²y²) : 2xy²

= 6x⁴y³ : 2xy² – 8x³y⁴ : 2xy² + 3x²y² : 2xy²

= 3x³y – 4x²y² + $\frac{3}{2}x$.

Ta có A . (−3xy) = 9x³y + 3xy³ – 6x²y².

Suy ra A = (9x³y + 3xy³ – 6x²y²) : (−3xy)

= 9x³y : (−3xy) + 3xy³ : (−3xy) – 6x²y² : (−3xy)

= −3x²y − y² + 2xy.

a) Ta có $\frac{7}{3}{x}^3{y}^2:M=7x{y}^2$

Suy ra $M=\frac{7}{3}{x}^3{y}^2:7x{y}^2=\left(\frac{7}{3}:7\right)\left(x^3:x\right)\left(y^2:y^2\right) =\frac{1}{3}{x}^2$.

Vậy $M=\frac{1}{3}{x}^2$.

b) Ta có N : 0,5xy²z = −xy

Suy ra N = −xy . 0,5xy²z = −0,5(x . x)(y . y²)z = −0,5x²y³z.

Vậy N = −0,5x²y³z.

a) Đa thức A = 9xy⁴ – 12x²y³ + 6x³y² không chia hết cho đơn thức B = 3x²y vì đơn thức 9xy⁴ không chia hết cho 3x²y.

Do đó, đa thức A = 9xy⁴ – 12x²y³ + 6x³y² không chia hết cho đơn thức B = 3x²y.

b) Đa thức A = 9xy⁴ – 12x²y³ + 6x³y² chia hết cho đơn thức B = −3xy².

Ta có: A : B = 9xy⁴ : (−3xy²) – 12x²y³ : (−3xy²) + 6x³y² : (−3xy²)

= −3xy² + 4xy − 2x².