17 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 24. Phép nhân và phép chia phân thức đại số có đáp án

Câu 1:

17/07/2024

Vuông: $\frac{2 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x} = ?$

Pi: Nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau nhé!

Tròn: Thế cách nhân hai phân thức cũng giống như cách nhân hai phân số nhỉ?

Sau bài học này ta biết được, cách nhân hai phân thức cũng giống như cách nhân hai phân số, ta nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau.

Ta có: $\frac{2 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x} = \frac{2 x (x - 1)}{(x + 1) x} = \frac{2 (x - 1)}{x + 1} = \frac{2 x - 2}{x + 1}$ .

Câu 2:

14/07/2024

Làm theo hướng dẫn của anh Pi trong tình huống mở đầu để nhân hai phân thức s $\frac{2 x}{x + 1}$ và $\frac{x - 1}{x}$ .

Xem đáp án

Ta có:

\frac{2 x}{x + 1}

.

\frac{x - 1}{x}

= \frac{2 x (x - 1)}{x (x + 1)} = \frac{2 (x - 1)}{x + 1} = \frac{2 x - 2}{x + 1}

.

Câu 3:

09/07/2024

Làm tính nhân:

a) $\frac{x}{x + y} . \frac{2 x + 2 y}{3 x y}$ ;

Xem đáp án

a, $\frac{x}{x + y} . \frac{2 x + 2 y}{3 x y} = \frac{x (2 x + 2 y)}{3 x y (x + y)} = \frac{x .2 (x + y)}{3 x y (x + y)} = \frac{2}{3 y}$

Câu 4:

22/07/2024

Làm tính nhân:

b, $\frac{3 x}{4 x^{2} - 1} . \frac{- 2 x + 1}{2 x^{2}}$ .

Xem đáp án

b, $\frac{3 x}{4 x^{2} - 1} . \frac{- 2 x + 1}{2 x^{2}} = \frac{3 x (- 2 x + 1)}{2 x^{2} (4 x^{2} - 1)}$

$= \frac{- 3 x (2 x - 1)}{2 x^{2} (2 x - 1) (2 x + 1)} = \frac{- 3}{2 x (2 x + 1)}$

Câu 5:

14/07/2024

Làm tính chia: $\frac{3 x}{2 y^{2}} : (- \frac{5 x^{2}}{12 y^{3}})$ .

Xem đáp án

$\frac{3 x}{2 y^{2}} : (- \frac{5 x^{2}}{12 y^{3}}) = \frac{3 x}{2 y^{2}} . \frac{- 12 y^{3}}{5 x^{2}} = \frac{- 36 x y^{3}}{10 x^{2} y^{2}} = \frac{- 18 y}{5 x}$

Câu 6:

09/07/2024

Kết luận sau đúng hay sai?

$(\frac{1}{x} : \frac{1}{x}) : \frac{1}{x} = \frac{1}{x} : (\frac{1}{x} : \frac{1}{x})$ .

Xem đáp án

Vế trái: $(\frac{1}{x} : \frac{1}{x}) : \frac{1}{x} = 1 : \frac{1}{x} = 1. x = x$ .

Vế phải: $\frac{1}{x} : (\frac{1}{x} : \frac{1}{x}) = \frac{1}{x} : 1 = \frac{1}{x}$ .

Vậy kết luận trên là sai.

Câu 7:

16/07/2024

Bác Châu vay ngân hàng 1,2 tỉ đồng để mua nhà theo hình thức trả góp. Số tiền bác Châu phải trả mỗi tháng bao gồm số tiền gốc phải trả hàng tháng (bằng số tiền gốc chia đều cho số tháng vay) và số tiền lãi phải trả hằng tháng (bằng số tiền gốc nhân với lãi suất tháng).

a) Gọi r là lãi suất năm (r viết dưới dạng số thập phân) của khoản vay trả góp này. Tính số tiền x (triệu đồng) mà bác Châu phải trả mỗi tháng theo số tháng vay y (tháng) và lãi suất năm r. Từ đó suy ra công thức tính lãi suất năm r theo x và y.

Xem đáp án

Đổi 1,2 tỉ đồng = 1200 triệu đồng.

a) Lãi suất tháng là $\frac{r}{12}$ (vì 1 năm có 12 tháng), do đó số tiền x phải trả hàng tháng là:

$x = \frac{1200}{y} + 1200. \frac{r}{12} = \frac{1200}{y} + 100 r$ (triệu đồng).

Từ đó suy ra $r = \frac{x y - 1200}{100 y}$ .

Câu 8:

20/07/2024

b) Tính giá trị của r tại x = 30, y = 48 rồi cho biết, nếu trả góp mỗi tháng 30 triệu đồng trong vòng 4 năm thì lãi suất năm (tính theo %) của khoản vay này là bao nhiêu?

Xem đáp án

b) Nếu x = 30, y = 48 thì:

$r = \frac{30.48 - 1200}{100.48} = 0, 05 = 5 %$ .

Do đó, nếu trả góp 30 triệu đồng một tháng trong 4 năm (48 tháng) thì lãi suất năm của khoản vay này là 5%.

Câu 9:

23/07/2024

Làm tính nhân phân thức:

a) $(- \frac{3 x}{5 x y^{2}}) . (- \frac{5 y^{2}}{12 x y})$ ;

Xem đáp án

a, $(- \frac{3 x}{5 x y^{2}}) . (- \frac{5 y^{2}}{12 x y}) = \frac{- 3 x . (- 5 y^{2})}{5 x y^{2} .12 x y} = \frac{15 x y^{2}}{60 x^{2} y^{3}} = \frac{1}{4 x y}$

Câu 10:

20/07/2024

Làm tính nhân phân thức:

b) $\frac{x^{2} - x}{2 x + 1} . \frac{4 x^{2} - 1}{x^{3} - 1}$ .

Xem đáp án

b, $\frac{x^{2} - x}{2 x + 1} . \frac{4 x^{2} - 1}{x^{3} - 1} = \frac{(x^{2} - x) (4 x^{2} - 1)}{(2 x + 1) (x^{3} - 1)}$

$= \frac{x (x - 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{x (2 x - 1)}{x^{2} + x + 1}$

Câu 11:

09/07/2024

Làm tính chia phân thức:

b) $\frac{4 x^{2} - 1}{8 x^{3} - 1} : \frac{4 x^{2} + 4 x + 1}{4 x^{2} + 2 x + 1}$ .

Xem đáp án

b, $\frac{4 x^{2} - 1}{8 x^{3} - 1} : \frac{4 x^{2} + 4 x + 1}{4 x^{2} + 2 x + 1} = \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1)} . \frac{4 x^{2} + 2 x + 1}{{(2 x + 1)}^{2}} = \frac{1}{2 x + 1}$

Câu 12:

09/07/2024

Tìm hai phân thức P và Q thỏa mãn:

a) $P . \frac{x + 1}{2 x + 1} = \frac{x^{2} + x}{4 x^{2} - 1}$ ;

Xem đáp án

a) Từ giả thiết $P . \frac{x + 1}{2 x + 1} = \frac{x^{2} + x}{4 x^{2} - 1}$ suy ra:

$P = \frac{x^{2} + x}{4 x^{2} - 1} : \frac{x + 1}{2 x + 1} = \frac{x (x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} . \frac{2 x + 1}{x + 1} = \frac{x}{2 x - 1}$ .

Câu 13:

18/07/2024

Tìm hai phân thức P và Q thỏa mãn:

b) $Q : \frac{x^{2}}{x^{2} + 4 x + 4} = \frac{(x + 1) (x + 2)}{x^{2} - 2 x}$ .

Xem đáp án

b) Từ giả thiết $Q : \frac{x^{2}}{x^{2} + 4 x + 4} = \frac{(x + 1) (x + 2)}{x^{2} - 2 x}$ suy ra:

$Q = \frac{(x + 1) (x + 2)}{x^{2} - 2 x} . \frac{x^{2}}{x^{2} + 4 x + 4} = \frac{(x + 1) (x + 2)}{x (x - 2)} . \frac{x^{2}}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{x (x + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

Câu 14:

15/07/2024

Cho hai phân thức $P = \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} + 3 x}$ và $Q = \frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - 9}$ .

a) Rút gọn P và Q.

Xem đáp án

a) $P = \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} + 3 x} = \frac{{(x + 3)}^{2}}{x (x + 3)} = \frac{x + 3}{x}$ ;

$Q = \frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - 9}$ = $\frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{x}{x - 3}$ .

Câu 15:

21/07/2024

b) Sử dụng kết quả của câu a, tính P.Q và P : Q.

Xem đáp án

b) P.Q = $\frac{x + 3}{x} . \frac{x}{x - 3} = \frac{x + 3}{x - 3}$ ;

P : Q = $\frac{x + 3}{x} : \frac{x}{x - 3} = \frac{x + 3}{x} . \frac{x - 3}{x} = \frac{x^{2} - 9}{x^{2}}$ .

Câu 16:

21/07/2024

Trở lại tình huống trong Vận dụng.

a) Nếu mỗi tháng bác Châu trả 15 triệu đồng trong 10 năm thì lãi suất năm (tính theo %) là bao nhiêu? Hãy cho biết tổng số tiền thực tế bác Châu phải trả chênh lệch bao nhiêu so với khoản vay 1,2 tỉ đồng.

Xem đáp án

a) Nếu trả mỗi tháng 15 triệu đồng trong 10 năm (= 120 tháng) thì lãi suất năm của khoản vay là giá trị của $r = \frac{x y - 1200}{100 y}$ tại x = 15, y = 120, cụ thể là:

$r = \frac{15.120 - 1200}{100.120} = 0, 05 = 5 %$ .

Thực tế, tổng số tiền người vay trả sau 10 năm là: 15.120 = 1800 triệu đồng = 1,8 tỉ đồng, chênh (cao hơn) so với khoản vay 1,2 tỉ đồng là 0,6 tỉ đồng = 600 triệu đồng.

Câu 17:

14/07/2024

b) Trong công thức tính lãi suất năm nói trên, hai lần biến x, y phải thỏa mãn các điều kiện x > 0, y > 0, xy > 1200. Em hãy giải thích ý nghĩa thực tiễn của các điều kiện này.

Xem đáp án

b) Vì x là số tiền trả mỗi tháng, y là số tháng trả góp nên x, y phải là số dương. Ngoài ra, xy là số tiền người vay trả sau y tháng nên nếu xy ≤ 1200 thì số tiền trả chưa đủ hoàn hết số tiền vay 1,2 tỉ đồng, người cho vay không có lãi hoặc lỗ. Vì vậy trong công thức tính lãi suất năm $r = \frac{x y - 1200}{100 y}$ hai biến x, y phải thỏa mãn các điều kiện; x > 0, y > 0, xy > 1200.

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3