Cho hai phân thức $P=\frac{x^2+6x+9}{x^2+3x}$   và  $Q=\frac{x^2+3x}{x^2-9}$.

a) Rút gọn P và Q.

Làm tính nhân phân thức:

a)$\left(-\frac{3x}{5x{y}^2}\right).\left(-\frac{5y^2}{12xy}\right)$ ;                       

Làm tính nhân phân thức:  

b) $\frac{x^2-x}{2x+1}.\frac{4x^2-1}{x^3-1}$ .

Bác Châu vay ngân hàng 1,2 tỉ đồng để mua nhà theo hình thức trả góp. Số tiền bác Châu phải trả mỗi tháng bao gồm số tiền gốc phải trả hàng tháng (bằng số tiền gốc chia đều cho số tháng vay) và số tiền lãi phải trả hằng tháng (bằng số tiền gốc nhân với lãi suất tháng).

a) Gọi r là lãi suất năm (r viết dưới dạng số thập phân) của khoản vay trả góp này. Tính số tiền x (triệu đồng) mà bác Châu phải trả mỗi tháng theo số tháng vay y (tháng) và lãi suất năm r. Từ đó suy ra công thức tính lãi suất năm r theo x và y.

Trở lại tình huống trong Vận dụng.

a) Nếu mỗi tháng bác Châu trả 15 triệu đồng trong 10 năm thì lãi suất năm (tính theo %) là bao nhiêu? Hãy cho biết tổng số tiền thực tế bác Châu phải trả chênh lệch bao nhiêu so với khoản vay 1,2 tỉ đồng.

Tìm hai phân thức P và Q thỏa mãn:

b)  $Q:\frac{x^2}{x^2+4x+4}=\frac{(x+1)(x+2)}{x^2-2x}$.

b) Trong công thức tính lãi suất năm nói trên, hai lần biến x, y phải thỏa mãn các điều kiện x > 0, y > 0, xy > 1200. Em hãy giải thích ý nghĩa thực tiễn của các điều kiện này.

Làm tính chia phân thức:

b) $\frac{4x^2-1}{8x^3-1}:\frac{4x^2+4x+1}{4x^2+2x+1}$ .

Kết luận sau đúng hay sai?

$\left(\frac{1}{x}:\frac{1}{x}\right):\frac{1}{x}=\frac{1}{x}:\left(\frac{1}{x}:\frac{1}{x}\right)$.

Tìm hai phân thức P và Q thỏa mãn:

a) $P.\frac{x+1}{2x+1}=\frac{x^2+x}{4x^2-1}$  ; 

b) Tính giá trị của r tại x = 30, y = 48 rồi cho biết, nếu trả góp mỗi tháng 30 triệu đồng trong vòng 4 năm thì lãi suất năm (tính theo %) của khoản vay này là bao nhiêu?

Làm tính chia:  $\frac{3x}{2y^2}:\left(-\frac{5x^2}{12y^3}\right)$.

b) Sử dụng kết quả của câu a, tính P.Q và P : Q.

Làm theo hướng dẫn của anh Pi trong tình huống mở đầu để nhân hai phân thức s $\frac{2x}{x+1}$và  $\frac{x-1}{x}$. 

Làm tính nhân:

b, $\frac{3x}{4x^2-1}.\frac{-2x+1}{2x^2}$ . 

Làm tính nhân:

a) $\frac{x}{x+y}.\frac{2x+2y}{3xy}$  ;